Algebra_i_geometriya / ІІ модуль / NE_2.1 / Завдання для самостійної роботи до НЕ 2

Завдання для самостійної роботи студентів:

1. За допомогою алгоритму Евкліда обчислити найбільший спільний дільник мно­го­чле­нів та .

2. Знайти найбільший спільний дільник многочленів та .

3. Для многочленів та по­будувати многочлени та , які задовольняють рівність , де , використовуючи: а) алгоритм Евкліда; б) метод невизначених коефіці­єн­тів.

4. Розділити многочлен з остачею на та обчислити значення , якщо: а) ; б) .

5. Знайти значення многочлена при: а) ; б) .

6. Користуючись схемою Горнера, розкласти за степенями мно­­гочлен .

7. Виписати значення многочлена та всіх його по­­хід­них при .

8. Знайти значення для коефіцієнта так, щоб многочлен мав число коренем не нижче другої кратності.

9. При яких значеннях та многочлен має двократний не­ну­льо­вий корінь?

10. Довести, що многочлен має число три­крат­ним коренем.

11. Чому дорівнює кратність кореня для многочлена ?

12. Розкласти на суму простіших дробів І і ІІ типу дріб: а);б);в).

13. Побудувати многочлен четвертого степеня зі старшим коефіцієнтом 1, який має: а) корені ;

б) трикратний корінь –1 та простий корінь ;

в) дійсні коефіцієнти та корені та .

14. Знайти многочлен найменшого степеня за таблицею його значень: .

15. Знайти раціональні корені многочлена:

а) ;

б) ;

в) .

16. Використовуючи теорему Штурма, відокремити дійсні корені многочлена:

а) ;

б) .