Algebra_i_geometriya / ІІ модуль / NE_2.2 / Практичні заняття до НЕ 2

Приклади розв’язування задач

1. Виразити многочлен

через елементарні симетричні многочлени.

Розв’язання.

, де

;

Окремо виражаємо та через елементарні симетричні многочлени:

І. ст. чл.

2 0 0

1 1 0

Отже,

ІІ. ст. чл.

3 0 0

2 1 0

1 1 1

Шукаємо В, С‑ ?

а)

б)

В = -3

Отже, С = -6-9В=-6+27=21.

Відповідь: .

2. Обчислити значення многочлена

від коренів рівняння

Розв’язання.

Нехай ‑ корені даного рівняння (2).

Тоді, за формулами Вієта:

(3)

Потрібно обчислити .

Для цього виразимо через елементарні симетричні многочлени .

Ст. член.

3 1 0

2 2 0

2 1 1

Нехай

тоді

Нехай тоді

Отже, (4)

Враховуючи формули (3), бачимо, що , тоді .

2