Algebra_i_geometriya / ІІ модуль / NE_2.2 / Пит. і завд. для контр. і самоконтр

Питання та завдання для поточного самоконтролю

та контролю знань

Питання:

1. Одночлен, многочлен від декількох змінних над деяким полем. Дії над многочленами та їх властивості.

2. Степінь многочлена від багатьох змінних. Лексикографічний запис многочлена. Старший член многочлена. Теорема про старший член добутку многочленів від багатьох змінних.

3. Симетричні многочлени. Означення та властивості. Елементарні симетричні многочлени.

4. Основна теорема про симетричні многочлени та наслідки з неї.

5. Степеневі суми та симетричні раціональні дроби (на практиці).

6. Результант. Його означення та властивості. Застосування результанта до розв'язування систем алгебраїчних рівнянь. Дискримінант. Його означення та властивості.

Завдання:

1. Виразити многочлен через еле­ментарні симетричні многочлени.

2. Обчислити значення многочлена від коренів рівняння (не обчислюючи цих коренів).

3. Обчислити значення симетричного многочлена від ко­ре­нів рів­няння (не обчислюючи цих коренів).

4. Обчислити , якщо відомо, що є коренями рівняння .

5. Знайти суму квадратів коренів рівняння .