2.2. А. Найпростіша модель термоелемента Нернста-Еттінгсгаузена.

В [2] розглянуто модель термоелемента Нернста-Еттінгсгаузена. В найпростішому випадку термоелемент складається із одного чи двох брусків на яких підтримується стаціонарна різниця температур. Грані з температурами Т₁та Т₂ізотермічні, а на інших гранях можуть бути різні граничні теплові умови, в залежності від режиму роботи, магнітне поле однорідне (рис. 1).

Рис.1. Схема прямокутного термоелемента Нернста-Еттінгсгаузена [5].

б. Рулоний термоелемент Нернста-Еттінгсгаузена.

Схема термоелемента наведена на рис. 2. Термоелемент виконаний у вигляді спирали рулонного типу. Вітки спіралі електрично ізольовані друг від друга, але їх прилеглі поверхні перебувають у хорошому тепловому контакті.

Рис. 2. Схема рулоного термоелемента Нернста-Еттінгсгаузена

в. Термоелемент Нернста-Етінгсгаузена оптимальної форми

Ефективність термоелемента може бути поліпшена при врахуванні змін властивостей матеріала термоелемента зі зміною температури. Оскільки різні частини термоелемента знаходяться при різних температурах, матеріал становиться неоднорідним, тому в термоелементі можуть виникати короткозамкнені вихрові струми, які знижують ефективність термоелемента. З метою усунення цього негативного фактора використовують термоелемент не прямокутної форми, який представлено на рис. 4.

Рис.4. Схема багатокаскадного термоелемента Нернста-Еттінгсгаузена[5]

2.3. Дослідження параметрів термоелемента Нернста-Еттінгсгаузена

В [2] розглянуто модель термоелемента Нернста-Еттінгсгаузена. В найпростішому випадку термоелемент складається із одного чи двох брусків на яких підтримується стаціонарна різниця температур. Грані з температурами Т₁ та Т₂ ізотермічні, а на інших гранях можуть бути різні граничні теплові умови, в залежності від режиму роботи. Магнітне поле однорідне. Нехтується явищами на контактах брусків з провідниками струму, температурними залежностями матеріалів бруска, а також термоЕРС викликаною ефектом Риги-Леддюка, оскільки її значення складає близько 3.5% ЕРС Нернста-Еттінгсгаузена. ККД термоелемента

, (2.2.1)

де – електрична потужність, що виділяється в зовнішньому навантаженні, а– теплова потужність, що підводиться до термоелементу. Тепловий баланс на гарячій грані описується рівнянням

, (2.2.2)

де – тепло, що переноситься термоелементом за рахунок теплопровідності

–тепло, що передається термоелементу за рахунок ефекту Еттінгсгаузена,

–тепло Джоуля, яке рівне половині тепла, що виділяється в термоелементі за рахунок протікання електричного струму .

Ці теплоти визначаються такими співвідношеннями:

(2.2.3)

де ,– коефіцієнти теплопровідності матеріалів брусків,,– їх питомі опори.

,

(2.2.4)

– перепади температури на брусках, викликані ефектом Еттінгсгаузена.

, – коефіцієнти Еттінгсгаузена,– магнітна індукція. Між постійними Враховуючи зв’язок між постійними Нернста-Еттінгсгаузена та Еттінгсгаузена

. (2.2.5)

ЕРС термоелемента

. (2.2.6)

Потужність, що виділяється на зовнішньому навантаженні

. (2.2.7)

Із (2.2.1) коефіцієнт корисної дії

, (2.2.8)

де ,– ККД циклу Карно. При однаковій довжині брусківККД досягає максимуму коли відношення між шириною першого і другого брусків задовольняє умові

. (2.2.9)

Значення добротності для термоелементів Нернста-Еттінгсгаузена залежить від властивостей матеріалу та значення напруженості магнітного поля.

, (2.2.10)

Якщо матеріали брусків виготовлені з однакового матеріалу і володіють однаковими властивостями, то

. (2.2.11)

Максимальний ККД досягається при однакових властивостях матеріалів:

, ,. (2.2.12)

В [2] приводиться оптимізація не лише по геометричних розмірах та властивостях матеріалу, але також і по відношенню між внутрішнім опором та зовнішнім навантаженням термоелемента

, (2.2.13)

де . Із врахуванням добротності (2.2.10)

. (2.2.14)

Максимальна потужність досягається при

. (2.2.15)

Для цього випадку струм і потужність складають

, . (2.2.16)

Потужність, що знімається з одиниці площі поперечного перетину термоелемента

. (2.2.17)

Максимальна потужність, що припадає на одиницю площі досягається при

. (2.2.18)

Звичайно не відрізняється відне більше ніж на 0,1%. Розрахунок ККД найчастіше проводиться для двох режимів роботи термоелемента – ізотермічного, який відповідає умові, і адіабатичного, при якому припускається відсутність потоків тепла вздовж.

В роботі [2] досліджується також випадок врахування температурних залежностей властивостей матеріалу. Для термоелемента із матеріалу, електропровідність якого , теплопровідністьі постійна Нернста-Еттінгсгаузеназалежать від температури (,,‑ неперервні і обмежені функції з неперервними і кінцевими першими похідними) для досягнення максимального ККД оптимізується поперечний перетин в напрямку перпендикулярному тепловому потокові. У випадку, коли, задача оптимізації спрощується і полягає у визначенні зміни ширини термоелемента. Розв’язок шукається при використанні моделі, у якій термоелемент розбивається на ряд паралельних шарів таким чином, що в межах кожного шару властивості матеріалу можна було прийняти незалежними від температури. Вважається, що струм в кожному шарі протікає паралельно границі розподілу і різниці потенціалів на кінцях всіх шарів однакові. Для кожного шару проводиться оптимізація по умові узгодження з зовнішнім навантаженням шляхом зміни. Вираз для оптимального потоку енергії при цьому має вигляд

, (2.2.19)

де – потік тепла через грань з температурою,

, , (2.2.20)

–індукція магнітного поля, не залежна від координат. Оптимальна зміна геометричних розмірів визначається із інтегрального рівняння

(2.2.21)

Для знаходження як функції віднеобхідно використати рівняння

. (2.2.22)

Із приведених виразів отримуємо

. (2.2.23)

Розв’язки (2.2.20), (2.2.21) при відомих залежностях ,,знаходяться числовими методами. Оптимальне зовнішнє навантаженнявизначається із виразу

. (2.2.24)

Для малих значень іможна спростити

, (2.2.25)

. (2.2.26)

Встановлено, що незначні відхилення від оптимальної форми термоелемента не приводять до суттєвої зміни ККД.

В [2] наводяться термоелектричні матеріали, які використовуються при виготовленні термоелементів Нернста-Еттінгсгаузена. Для цього вибираються матеріали із найбільшими значеннями коефіцієнта Нернста-Еттінгсгаузена. В табл. 1. наведені властивості деяких матеріалів для термоелементів Нернста-Еттінгсгаузена, а на рис. 5 залежність Z_H від температури.

Таблиця.1.

Властивості матеріалів для термоелементів Нернста-Еттінгсгаузена

Матеріал	Ширина забороненої зони, еВ	Рухливість електронів, См2/(Вс)	Відношення рухливостей un/up	ZH,К-1
Si	1,15	1200	2,8	1,5610-11
Ge	0,73	3600	2,0	8,410-9
Te	0,32	1170	2,1	410-6
PbSe	0,22	900	1,6	210-8
PbTe	0,29	1170	1,4	210-8
Bi2Te3	0,15	800	1,2	6,710-6
InAs	0,40	23000	70	4,110-6
InSb	0,16	65000	80	1,610-4

Рис. 5. Залежність добротності від температури [2].

Результати наведені для середньої температури 400Кпри магнітній індукції приблизно 1 Тл. Найефективнішим матеріалом для термоелементів Нернста-Еттінгсгаузена є InSb. ККД виготовлених з нього генераторів може досягати 2-2,5% при індукції 1Тл і густині енергії 20-22Вт/см². Такі термоелементи, звичайно, не можуть конкурувати із термоелектричними по ККД, проте в деяких випадках, коли суттєвою є швидкодія чи необхідна підвищена напруга їх використання оправдане.