2.4. Розрахунок параметрів термоелемента Нернста-Еттінгсгаузена

Для розрахунків вибирався матеріал InSb в інтервалі температур 350 – 620 К. На термоелемент Нернста-Етінгсгаузена діяло магнітне поле з індукцією 1 Тл. Для розрахунків використовувалась оптимізована формула (8.25) для знаходження ККД [3]. За даними довідника [2] побудовано залежність значення добротності від температури при В = 1 Тл. Ці значення було апроксимовано та записано у вигляді полінома (11.1) за допомогою програми Origin 7.

(2.3.1)

Далі у програмі MatCad 14 була написана програма, яка розраховувала значення ККД залежно від температури гарячої сторони термоелемента Т_Г при постійній холодній стороні Т_Х = 350 К.

За даними розрахунків у Origin 7 побудована крива яка задає залежність ККД від температури рис. 10.

Рис. 10. Залежність ККД термоелемент Нернста-Етінгсгаузена від температури гарячої сторони при Т_Х = 350 К

З рис. 10 видно, що при різниці температур між гарячою та холодною стороною термоелемента Нернста-Етінгсгаузена в 250 К та магнітному полі з індукцією 1 Тл ККД склав приблизно 2.2%, що звісно не може конкурувати з звичайними термоелементами які працюють на ефекті Зеєбека і виготовлені з PbTe або Bi₂Te₃, але в деяких випадках коли переважає питання надійності або створення високих напруг термоелементи Нернста-Етінгсгаузена теж є ефективні.

2.5.Розрахунок ккд термоелемента Нернста-Еттінгсгаузена

Для вивода загальної формули ККД генератора не потрібно знати його конкретну будову, а необхідно тільки розглянути баланси енергії і ентропії при роботі генератора. На рис. 5 будова генераторів символічно зображено прямокутником (– тепло, що поглинається,– тепло, що віддається ,– зовнішня нормаль до поверхні генератора,– густина потоку тепла, що перетинає поверхню генератора). В подальшому окремих видів генераторів будемо конкретизувати їх будову.

Рис. 5

Згідно першого принципу термодинаміки робота, що виконана генератором, дорівнює

,, (2.4.1)

Звичайно під генератором розуміють періодично діючу машину і тоді, оскільки у кожному циклі робоча речовина машини приходить у вихідний стан є зовнішня робота.

ККД генератора по означенню є

. (2.4.2)

Перетворимо цей вираз до іншого вигляду, використовуючи другий принцип термодинаміки

. (2.4.3)

В стаціонарному стані генератора

, . (2.4.4)

Проінтегруємо (2.1.4) по об’єму генератора і введемо цьому позначення

. (2.4.5)

Тоді

. (2.4.6)

Перетворимо об’ємний інтеграл в (2.1.6) у поверхневий, використовуючи вираз для густини потоку ентропії [3]

, (2.4.7)

тоді

. (2.4.8)

Розіб’ємо поверхню інтегрування на чотири поверхні: дві бокові, верхні і нижню. Так як бокові поверхні адіабатично ізольовані, то дорівнює нулю на цих поверхнях. Температуриіна верхній та нижній гранях постійні, тому їх виносимо із під інтегралів і отримаємо

. (2.4.9)

Інтеграл – тепло, що проходить через відповідну поверхню. Оскільки на верхній поверхні, а на нижній, тому (2.4.9) приймає вигляд

. (2.4.10)

Із (2.1.1) слідує, що

, (2.4.11)

і значить, що

. (2.4.12)

Звідси находимо

. (2.4.13)

тобто

. (2.4.14)

Вираз

. (2.4.15)

Тут – ККД циклу Карно, тому

. (2.4.16)

Підставляючи (2.1.16) в (2.1.2), отримаємо

. (2.4.17)

З (2.1.5) слідує, що пов’язано з незворотними процесами у генераторі. Якщо би таких процесів не було, тодідорівнювало б нулю, і ККД генератора дорівнювало ККД циклу Карно. В реальних генераторах незворотні процеси існують і томуі отож.

Позначимо через додатну величинугенератора

. (2.4.18)

Тоді ККД генератора набуває вигляду

. (2.4.19)

Задача знаходження зводиться в основному до знаходження. Формула (2.1.10) дає зручний вираз для розрахунку, для чого необхідно знайтиі. Запишемо густину потоку тепла у вигляді

. (2.4.20)

Тоді івизначаються як

. (2.4.21)

. (2.4.22)

де – площа поперечного перерізу генератора, що перпендикулярна до потоку, Знаходимо

, (2.4.23)

(2.4.24)

У подальшому розрахунок зводиться до розрахунку розподілу температури у генераторі.