2.2.4. Довжина оптичного “зигзагу”

З

Рис. 2.2.5

астосовуючи оптико-геометричний підхід можна вважати, що хвиля в хилеводі розповсюджується зигзагоподібно, приникаючи в межуючи середовища на відстаніі. Виходячи с простих геометричних міркувань (див. Рис. 2.2.5) маємо довжину оптичного зигзагу:

(2.2.12а)

Або враховуючи, що :

. (2.2.12б)

2.2.5. Кількість мод, які можуть розповсюджуватися у хвилеводі

Розрізняють випадки симетричного () таасиметричного () хвилеводу.

Для випадку симетричного хвилеводу ():

. (2.2.13)

Для дуже асиметричного хвилеводу ():

(2.2.14)

Виникає питання – чи для будь-якої товщини хвилеводу можуть розповсюджуватися хвилевідні моди? З аналізу дисперсійного рівняння випливає, що при збільшенні товщини хвилеводу кількість мод зростає. Інше питання – чи будуть розповсюджуватися моди в дуже тонкому хвилеводі ()?

Звернемося до рівняння (2.1.12):

,

яке для малих трансформується у вираз:

(2.2.15)

а) Симетричний хвилевід.

Для симетричного хвилевода воно має вигляд:

(2.2.16)

Враховуючи (2.1.10) та (2.1.11) маємо

(2.2.17)

З

а б в

Рис. 2.2.6

(2.2.17) випливає, що для будь-якої товщини та довжини хвилі(в тому числі прибуде існувати хоча б одна хвилевідна мода. Зауважимо, що при. Іншими словами (див. Рис. 2.2.6а) кут розповсюдження моди наближається до критичного кута(кута повного внутрішнього відбивання). Таким чином, При збільшенні товщини хвилевода кут розповсюдження нульової моди збільшується (рис. 2.2.6б). Нарешті при певній частоті з’являється 1-ша мода (рис. 2.2.6в) і т.д.

Б) Несиметричний хвилевід.

Для хвилеводу такого типу рівняння (2.2.17) перетвориться до виразу:

(2.2.18)

Природно, що при зменшенні товщини хвилеводу чисельник (2.2.18) теж зменшується. Проте чисельник ніколи не досягає нульової величини, оскільки. Отже існує деяка товщинанесиметричного хвилеводу, така, що для даної довжини хвилів структурах з меншою товщиною хвилевідний процес не відбувається.

З того ж виразу випливає, що існує критична довжина хвилі , така, що при збільшенніі даній товщині структурихвилеводний процес також не спостерігається.

Зауважимо, що мінімальної величини чисельник досягає при (виконанні умови повного внутрішнього відбивання на нижній границі):

(2.2.19)

Саме в цьому випадку з’являється 0-ва (головна) мода хвилевода і рівняння (2.2.18) набуває вигляду:

(2.2.20)

Співвідношення (2.2.20) може бути використане для оцінки і.

Зауважимо, що, чим менше товщина хвилеводу, тим глибше хвилевідні моди проникають в середовища покривного шару та підкладенки. Саме цим фактом можна пояснити неможливість хвилевідного процесу в дуже тонкому асиметрічному хвилеводі. Образно (не строго) кажучи, в такій структурі, при дуже малих завдяки несиметричному розподілу поля вздовж осімаксимум розподілу енергії хвилі виштовхується з хвилеводу та хвилевідний процес припиняється.

2.2.6. Різниця між коефіцієнтами заломлення хвилеводу та оточуючих шарів.

Виникає питання – якою повинна бути різниця між коефіцієнтами заломлення, щоб утворився хвилевідний процес?

Зрозуміло, що для симетричного хвилеводу для існування головної, 0-ї моди достатньо будь-якої різниці між коефіцієнтами заломлення. У загальному випадку для симетричного хвилеводу має місце співвідношення:

, (2.2.21)

Також є справедливими співвідношення:

1. , (2.2.22)

2. , (2.2.23)

де – номер хвилевідної моди.

Для асиметричного хвилеводу (,) подібна умова має вигляд:

(2.2.24)

Можна зробити такі оцінки. Для асиметричного хвилеводу товщиною близькою до довжини хвилі та порядку 2складає величину близьку до 0.01.