6.2.Алгоритм роботи нейронної мережі. Алгоритм Хопфілда

Зауважимо, що перед процесом навчання всі зв’язки мають нульове значення, тобто . Отже перед функціонуванням НМ треба задати конкретні значення цім зв’язкам. Іншими словами треба виконати операцію навчання мережі. Суть цієї операції полягає в тому, що на вхід мережі подається(-кратне навчання) сигналів. При цьому значення довільного зв’язкувстановлюються згідно рівняння:

(6.2.1)

При цьому

(6.2.2)

Покажемо, що при поданні на вхід НМ сигналу можливі дві ситуації:

1. НМ „скочується” до одного з образів, що зберігаються в її пам’яті, тобто на виході мережі генерується цей образ.

2. НМ виходить в режим автоколивань, тобто на виході формується змінний у часі періодичний сигнал. Мережа „не може” визначитися, якій образ їй пред’явлено.

Подамо на вхід мережі сигнал . Тоді на виході-го шару НМ формується сигнал:

(6.2.3)

Згідно з рівнянням (6.2.1) маємо:

(6.2.4)

Нехай образ найбільш близький до образу, що зберігається в пам’яті мережі. Тоді

(6.2.5)

Нехай – кількість бітів, що збігаються в образахі. Тоді (6.2.5) за виконання умов (6.2.2) трансформується до вигляду:

(6.2.6)

або

(6.2.7)

Другий доданок в фігурних дужках прямує до нуля, оскільки образи тарізні. Відповідно кількості – та + одиниць, що утворюються при множеннітаза статистикою приблизно рівні. Результат внеску цього доданку у вихідний сигнал незначний і формує так званий шум мережі.

Кінцеве значення виразу (6.2.7) залежить від співвідношення та, а також дії („настройки”) нелінійного оператора, величини порогового значення, яке визначає перехід вихідних нейронів в стан – або +1. Враховуючи це, можна стверджувати, що при повторному поданні сигналуна вхід мережі вона або „скотиться” до образу, який буде формуватися на виході НМ, або буде знаходитися у стані автоколивань (не зможе сформувати на виході жодного образу, що зберігається в пам’яті).

Друга ситуація, за звичай, відбувається коли поріг встановлюється не оправдано високим. Це призводить до того, що навіть при великій різниціі() на виході нейрона формується –1. При цьому низький порігтакож не є оптимальним, оскільки, в цьому випадку, НМ буде скатуватися до хибного образу.

Ще раз зауважимо, що якість (імовірність вірного) розпізнавання образу напряму пов’язана з кількістю актів навчання мережі , тобто суттєво залежить від кількості образів одного класу, які зберігаються в пам’яті НМ.

6.3. Перспективи розвитку оптичних нейронних мереж.

Можна показати, що кількість образів, що можуть бути ефективно записані до пам’яті нейтронної мережі визначається співвідношенням:

(6.3.1)

Отже кількість нейронів у шарі мережі визначає її потужність та роздільну здатність.

Кількість вхідних нейронів НМ має назву коефіцієнту об’єднання . Кількість вихідних нейронів називають коефіцієнтом розгалуження. Відповідно максимальна кількість зв’язківміж нейронами дорівнює. В реальному випадку кількість зв’язківменша ніж ця величина, оскільки в мережі реалізуються також так звані пусті зв’язки ().

Можна показати, що у більшості випадків, для нормальної роботи мережі іповинні мати величину близьку до. Відповідно

(6.3.2)

З літератури відомо, що кращі варіанти НМ, побудовані на електронній основі мають . Це зумовлене тим, що кожний нейрон є мікропроцесором певного типу. Відповідно кожний нейрон потребує програмної підтримки, основна з яких є комутація оброблених даних. При цьому, при збільшенні кількості нейронів в мережі час обробки та енергетичні затрати зростають катастрофічно.

Враховуючи те, що результат обробки сигналу в НМ має імовірнісний характер, перспективним напрямком їх побудови є напрямок формування мережі як аналогового процесора, елементи якого працюють незалежно і автономно, а „комутація” вихідних сигналів здійснюється автоматично. В цьому сенсі оптичні реалізації НМ мають беззаперечні переваги перед іншими типами аналогових нейронних мереж. Ці переваги обумовлені такими міркуваннями:

1. Вхідний сигнал, що формується як певне зображення може мати надзвичайно велику кількість елементів, яка обмежується лише роздільною здатністю оптичної системи. Саме ця кількість визначає кількість нейронів в шарі (,) і може сягати величинив тримірному та~в планарному варіантах.

2. Можна показати, що в оптичних мережах стандартна цифра, яка визначає кількість зв’язків (тримірний варіант) та(планарний варіант). Отже кількість зв’язків, що може бути утворена в тримірному варіанті має величинута в планарному відповідно.

3. Додамо, що швидкість обробки сигналів в оптичній мережі обмежується лише швидкістю розповсюдження світла через оптичну систему.