ПМ-ДМ-Практ2007-2008

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 25

МОДУЛЬНА АРИФМЕТИКА Теорема Ейлера. Розв’язання конгруенцiй

Основнi поняття: Конгруентнi числа. Повна та зведена система лишкiв. Теорема Ейлера, Ферма. Китайська теорема про лишки.

Основнi завдання :

1. Знайти залишок вiд дiлення

6.На прямiй 8x ¡ 13y + 6 = 0 знайти число цiлих точок, що лежать мiж прямими x = ¡100 i x = 100.

7.В магазинi є дошки шириною 15см i 17см. Скiльки їх треба купити, щоб не розрiзаючи застелити пiдлогу прямокутної кiмнати 400см £ 566см (всi дошки мають довжину 4м)? Якi дошки i скiльки їх треба купувати, щоб заплатити за матерiали найменшу цiну?

Додатковi завдання :

1. Знайти всi значення параметра a, при яких має розв’язок система

½

2x ´ a mod 4 .

3x ´ 4 mod 10

2. Знайти хоча б одне значення параметра a, при якому не має розв’язкiв

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 26

МОДУЛЬНА АРИФМЕТИКА Задачi з теорiї чисел

Основнi поняття: Конгруентнi числа. Повна та зведена система лишкiв. Теорема Ейлера, Ферма. Китайська теорема про лишки.

Основнi завдання :

1. Розв’язати рiвняння в цiлих числах:

2. Один фермер витратив 1000 доларiв на купiвлю 100 рiзних тварин. Кожна корова коштувала 100 доларiв, свиня – 30 доларiв, вiвця – 5 доларiв. Скiльки голiв худоби кожного виду вiн купив.

3. Iнший фермер витратив 1800 доларiв на купiвлю 100 рiзних тварин. Кожна корова коштувала 72 долари, свиня – 36 доларiв, вiвця – 6 доларiв. Вiдомо, що корiв було куплено бiльше нiж свиней. Скiльки голiв худоби кожного виду вiн купив.

4. Розв’язати систему конгруенцiї:

5. (Старинная французская задача). Женщина несла на рынок корзину яиц. Прохожий нечаянно толкнул корзину и разбил яйца. Желая возместить ущерб, он спросил сколько было яиц в корзине. "Точно не помню, – ответила женщина, – но когда я раскладывала яйца по 2,3,4,5,6 яиц, то в корзине оставалось 1 яйцо, а когда по 7, то ничего не оставалось". Сколько было яиц?