Алгебра 7 клас
.pdfу дужки.
Розкриваючи дужки, перед якими стоїть знак «мінус», знаки всіх членів, що були в цих дужках, змінюють на протилежні.
Приклад. Знайдіть різницю многочленів ab + c-4 і 2ab + c-3.
Розв'язання.
ab + с-4-(2ab + c-3) = ab + c-4-2ab-с + 3= -аb- 1.
Отже, і сума, і різниця довільних многочленів – многочлени.
V. Розв’язування вправ.
-Виконання вправ усно «Діалог» №399, 400.
-Виконання вправ письмово №№401, 402, 404, 406 (рівень А), № 411, № 412 (рівень Б).
VІ. Домашнє завдання. Розділ 2, §11, запитання 1-5 стор. 92, №№ 403, 405 (рівень А), №413 (рівень Б).
VІІ. Підсумок уроку.
Урок 33
Тема. Додавання та віднімання многочленів
Мета: формувати вміння учнів перетворювати суму та різницю многочленів у многочлен стандартного вигляду; виконувати обернені перетворення (заключати кілька членів многочленна в дужки, перед якими стоїть певний знак).
Тип уроку: застосування знань, умінь і навичок.
Обладнання: картки.
Хід уроку.
І. Організаційний момент.
Повідомлення теми та мети уроку.
ІІ. Перевірка домашнього завдання.
-Фронтальне опитування («Подаруй запитання товаришу»)
1)Як додають многочлени?
2)Як віднімають від одного многочленна другий?
3)Чи завжди сума кількох многочленів є многочленом?
4)Сформулюйте правило розкриття дужок.
5)Як ви розумієте твердження, що в множині многочленів дії додавання і віднімання завжди можливі?
65
- Перевірка виконання вправ взаємоперевіркою №№ 403, 405 (рівень А), №413 (рівень Б).
ІІІ. Розв’язування вправ.
-Виконання вправи № 410 (рівень А) г-д біля дошки з коментуванням, а-в – самостійно.
- |
Виконання вправ з коментуванням №№414, 418, 419 424 (рівень Б). |
|
- |
Виконання вправ біля дошки під керівництвом вчителя №№426 – 428 (рівень А). |
|
- |
Самостійна робота. |
|
Варіант 1. |
|
|
1. |
Знайти суму: |
|
- 5ax 2 7a2 і |
9ax 2 7a2 x a2 . |
|
2. |
Зайти різницю многочленів: |
|
3x2 7x 13 і 3x2 - 8x . |
||
3. |
Виконайте дії: |
|
0,5a 2 1,4a 3 0,8a2 5a 7 0,3a2 0,6a .
4. Який многочлен треба записати замість (*), щоб утворилась тотожність:
5x2 3xy x2 xy y2 ?
Варіант 2.
1. Знайти суму:
px3 3p2 x i - 4px3 7 p2 x 5. 2. Зайти різницю многочленів:
7 y2 8y 19 i 5y2 12y.
3. Виконайте дії:
0,4a2 2,5a 6 a2 3,5a 7 0,6a2 8a .
5. 4. Який многочлен треба записати замість (*), щоб утворилась тотожність:
3xy - 5y2 x2 xy y2 ?
IV. Домашнє завдання. Повторити розділ 2 §11, №409 (рівень А), №№413, 420, 425, 429 (рівень Б).
V. Підсумок уроку.
Урок 34
Тема. Множення многочленна на одночлен
Мета: формувати вміння перетворювати добуток у многочлен стандартного вигляду.
Тип уроку: Урок вивчення і засвоєння нового матеріалу.
Обладнання : таблиця, картки.
Хід уроку.
І. Організаційний момент.
Повідомлення теми та мети уроку.
66
ІІ. Перевірка домашнього завдання.
№409 (рівень А), №№413, 420, 425, 429 (рівень Б).
ІІІ. Вивчення нового матеріалу.
1.Для пояснення нового матеріалу можна скористуватися текстом підручника(стор. 98). 2.Правило вчитель подає у вигляді алгоритму.
Алгоритм множення одночлена на многочлен.
1.Помножте одночлен на кожний член многочленна.
2. Додайте одержані добутки.
3.Виконайте зведення подібних доданків. Приклади.
а) 3ху 8х у 3ху 8х 3ху у 24х2 у 3ху 2 ;
б) а b с 4а 2 а 4а2 b 4a 2 c 4a 24a3 4a2b 4a2 c.
ІV.Розв’язування вправ.
-Усне виконання вправ №№433 -435.
-Письмове виконання вправ №№ 437,438, 440, 443,-рівень А, №№447, 451, 454 рівень Б. Завдання виконуються поступово на дошці під керівництвом вчителя, аналогічні приклади учні розв’язують самостійно.
На дошці №437 (а-в) №438 (а, г) №440 (б, г, д, е) №443 (а, б) №447 (в, г) №451 (в, г) №454 (а, в)
- Самостійна робота
Варіант1
1. Перемножте вирази а) 2х + у і 3х
б)(5х + 2)7 в) 2х3 (4х2 + 3х) -6х4
Самостійно №437 (г-д) №438 (б, в)
№440 (а, в, є) №443 (в, г) №447 (а, б) №451 (а, б) №454 (б,г).
Варіант 2
а) 6а – b і 2ab
б) 8(х + 3)
в) 2а2(а3 – 4а) +8а3
V. Домашнє завдання. Розділ 2 §12 №№436, 439, 444 (рівень А), №№ 446, 449,452 (рівень Б).
VІ. Підсумок уроку.
67
Урок 35
Тема. Множення двох многочленів.
Мета: ознайомити учнів з правилом множення многочленів та формувати навички перетворення добутку двох або кількох многочленів у многочлен стандартного вигляду.
Тип уроку: вивчення і засвоєння нових знань.
Обладнання: картки.
Хід уроку.
І. Організаційний момент.
Повідомлення теми та мети уроку.
II. Перевірка домашнього завдання.
1.Наявність домашнього завдання перевіряють чергові або консультанти. 2. Якість можна перевірити за допомогою самостійної роботи. Самостійна робота
Варіант 1. |
Варіант 2 |
Перемножте вирази: |
|
а)(х2-х)-2х; |
a) (6а-b)∙2ab |
б)(3-а)∙а2-3а2; |
б) 2х(х-1)-х2 |
в) 2х2(4х2+3х)-6х3; |
в)2а2(а3-4а)+8а3. |
Робота виконується на окремих аркушах, які вчитель збирає для перевірки.
III. Актуалізація опорних знань.
І.Чому дорівнює добуток одночлена на многочлен? Яка властивість арифметичних дій при цьому виконується?
2. Чи будь який добуток одночлена на многочлен можна перетворити у многочлен стандартного вигляду?
IV. Вивчення нового матеріалу.
Щоб помножити многочлен на многочлен, треба кожний член першого многочленна помножити на кожний член другого многочленна і одержані добутки додати.
Алгоритм множення многочленів.
1. Помножте кожний член першого многочленна на кожен член другого многочленна.
2.Додайте одержані добутки.
3.Виконайте зведення подібних доданків.
Приклади:
1) a b c d ac bc ad bd;
2m 3 m2 7m 2 2m m2 2m 7m
2)2m 2 3m2 7m 3 2 2m3 14m2 4m 3m221m 6 2m3 17m2 25m 6
Якщо двочлен помножити на тричлен, то в результаті матимемо шестичлен. Якщо помножити многочлени, в яких відповідно кір членів, то одержимо многочлен, що має
68
k p членів. Тільки після зведення подібних доданків кількість членів добутку може зменшитись.
V. Розв'язування вправ.
Оскільки алгоритм, сформульований на уроці, є зовсім новим для учнів, вироблення вмінь його застосовувати починаємо з найпростіших вправ. При цьому головне - детальний покроковий запис виразів згідно з вивченим алгоритмом і обґрунтованими усними міркуваннями.
-Виконання усних вправ № № 474, 475.
-Виконання письмових вправ
Завдання виконується поступово на дошці під керівництвом вчителя, аналогічні прилади учні розв'язують самостійно.
На дошці: № 476(г- д), 478 (б, г), 480(6, г, д) (рівень А), №491, №494(а, б) (рівень Б).
В парах: № 476 (а-в), 478(а -в) (рівень А), № 494 (в, г) (рівень Б).
VI. Домашнє завдання. Розділ 2 §13, № №477, 479, 484 (рівень А), №492 (рівень Б).
VII. Підсумок уроку.
Урок 36
Тема. Множення многочленів.
Мета: формувати навички виконання дії множення двох многочленів та перетворення цього добутку в многочлен стандартного вигляду; навчити застосовувати набуті вміння до розв'язування рівнянь.
Тип уроку: засвоєння умінь та навичок.
Обладнання: роздатковий матеріал.
Хід уроку
I. Організаційний момент.
Повідомлення теми та мети уроку.
II. Перевірка домашнього завдання.
-Перевіряються усно №№477,479
-№ 492 слід перевірити ретельно. Тому одному учневі пропонуємо відтворити виконану вдома вправу на дошці та прокоментувати її.
-Сформулювати правило множення многочленна на многочлен.
69
III. Розв'язування вправ.
-Вправи розв'язуються на дошці під керівництвом вчителя та в зошитах учнів. № №485, 487,488 (рівень А), № № 496,498, 502,504 (рівень Б).
-Самостійна робота (тести).
Варіант1 |
|
|
|
1. |
Яку властивість множення використано під час обчислення добутку одночлена та |
||
многочлена? |
|
|
|
а) |
переставну;. |
б) сполучну; |
в) розподільну. |
2.Виконайте множення
-0,2а(5а2 -20а+12): |
|
|
|
а) |
10а3+4а4-2,4а; |
б) |
-а3 + 4а2-2,4а; |
в) -а3+20а+12; |
г) |
-10а3 +4а2 -2,4а. |
|
3. |
Подайте вираз -6х3 (-х3 + х2 -6х) |
|
|
у вигляді многочленна |
у вигляді многочлена |
||
а) 6х6-6х5+36х4; |
б) -6х6+6х5-36х4 |
||
в) 6х6-6х5-36х4. |
г) інша відповідь. |
||
4. Спростіть вираз |
|
|
|
3m2(m+5n)-2n(8m2 - n): |
|
|
|
а) 3m3+m3n-2n2; |
б) 3m3-m2n+2n2; |
||
в) 3m3-m2n-2n2 |
г) -3m2 + 31m2n -2 n2. |
||
5. Якому виразу тотожно рівний вираз |
|||
4х(х - 3х2) - 3х(х3 -4х2)? |
|
|
|
а) -3х4 + 12х3 + 4х2 ; |
б) -3х4 + 4х2;. |
||
в) -3х4+12х3 + 4х2; |
г) інша відповідь. |
||
6.Розв'яжіть рівняння (х-2)(х-3) = х2
а)-1,2; |
б) 1,2; в)х = 2 і х = 3; |
г) розв'язків немає. |
|
|||
7. Периметр трикутника 44см. Перша сторона на 4см менша за другу і у 2 рази більша |
||||||
третю сторону. Знайдіть сторони трикутника. |
|
|||||
Варіант 2 |
|
|
|
|
|
|
1. |
Яку властивість множення використано під час обчислення добутку одночлена та |
|||||
многочлена? |
|
|
|
|
||
а) |
переставну;. |
б) |
сполучну; |
в) розподільну. |
||
2.Виконайте множення |
|
|
|
|||
-0,4х(5х2 -20х+12): |
|
|
|
|
||
а) 20х3 +8х4 - 4,8х; |
|
|
б)-20х3+8х4 - 4,8х; |
|
||
в) -х3 +8х4 - 4,8х; |
|
|
г) -х3 +8х2- 4,8х. |
|
||
3. |
Подайте вираз -5х2(-х3+х2-5х) у вигляді многочленна у вигляді многочлена |
|||||
а) 5х5-5х4+25х3; |
|
б) -5х5+5х4-25х3; |
|
|||
в) 5х5-5х4-25х3; |
|
|
г) інша відповідь. |
|
||
4. |
Спростіть вираз 2а2(а +5в)- 4в( 3а2 -в) |
|
||||
а)2а3+2а2в-4в2; |
|
|
б) 2а3-2а2в+4в2; |
|
||
в) 2а3 +2а2в+4в2; |
|
|
г) 2а3-22а2в+4в2. |
|
||
5. |
Якому виразу тотожно рівний вираз5х(3,4 - 2) -2х(3х -1,5)? |
|||||
а) 15х2-3х; |
б) 10х2-8х; |
|
в) 11х2 -7х; |
г) 11х2 +7х. |
||
6. |
Розв'яжіть рівняння |
(4 + х)(х + 3) = х2 |
|
|||
а) 7; |
б) -2; |
|
в)2; |
г) розв'язків немає |
||
7. |
Периметр трикутника 49см. Перша сторона на 4см більша за другу і у 2 рази більша за |
|||||
третю сторону. Знайдіть сторони трикутника. |
|
|||||
ІV. Домашнє завдання. Розділ 2 §13 № 483 (рівень А), № №497, 499, 503 (рівень Б).
V. Підсумок уроку.
70
Урок37
Тема. Розкладання многочленів на множники винесенням спільного множника за дужки
Мета: формувати поняття «розкладання многочлена на множники», вміння винесення спільного множника за дужки, вміння застосувати розкладання многочлена на множники до розв'язування рівнянь.
Тип уроку: вивчення і засвоєння нових знань.
Обладнання: таблиця.
Хід уроку
I. Організаційний момент
Повідомлення теми та мети уроку.
II.Перевірка домашнього завдання.
-№ 483 -перевіряється усно
-№ №497, 499, 503 слід перевірити ретельно. Тому трьом учням пропонуємо відтворити виконані вдома вправи на дошці та прокоментувати їх.
III. Актуалізація опорних знань
Виконання усних вправ («Мікрофон»)
1. |
Сформулюйте правило множення одночлена на многочлен. |
|
2. Яка властивість множення при цьому використовується? |
||
3. |
Чи будь-який добуток одночлена на многочлен можна подати у вигляді |
|
многочлена? |
|
|
4. |
Знайдіть НСД чисел: 3 і 6; 3 і 4; 16 та 18; 8,12,24; 2а і а; 2а2 і 3а2 |
|
5. |
Подайте у вигляді добутку( якщо можна) різними способами : |
|
1) а8; 2) х; 3)2у7; |
4) 6b8. |
|
6. Подайте одночлен 12х3 у4 вигляді добутку двох одночленів, один з яких дорівнює:
1)2х3; 2)3у3; 3) 4х; 4) 6ху; |
5)6х2у3. |
7.Які одночлени слід поставити замість знака (*), щоб утворилась
тотожність:
1)х2(*) = х6; 2)-а6 = а4(*); 3)*у7 = у8.
IV. Вивчення нового матеріалу.
Пояснення вчитель проводить використовуючи таблицю.
Ви вже вмієте розкладати на множники натуральні числа. Наприклад,
15 = 3 ∙ 5, 120 = 2 ∙ 2 ∙2 ∙3 ∙5, 1001 = 7 ∙11 ∙13.
На множники розкладають і многочлени. Розкласти многочлен на множники — це означає замінити його добутком кількох многочленів, тотожним даному многочлену. Наприклад, многочлен х2 - 1 розкладається на множники х + 1 і х -1, бо тотожність
х2 -1 = (х + 1)(х -1) — правильна.
Один зі способів розкладання многочленів на множники — винесення спільного множника за дужки. Розглянемо його.
Кожний член многочленна ах + ау має спільний множник а. На підставі розподільного закону множення ах + ау = а(х + у). Це означає, що даний многочлен ах + ау розкладено на два множники: а і х+у.
Інші приклади:
4ab-2ab2 = 2ab∙ 2-2ab∙b = 2ab(2-b),
71
3х + 6х2 – 9х3 = 3х∙1 + 3х∙ 2х – 3х∙ 3х2 = 3х(1 + 2х – 3х2).
Щоб переконатися, чи правильно розкладено многочлен на множники, слід перемножити одержані множники. Якщо правильно, то в результаті має утворитися даний многочлен.
Іноді доводиться розкладати на множники і такі вирази, які мають спільний многочленний множник. Наприклад, у виразі а(b - с) + х(b - с) спільний множник b-с. Його також можна виносити за дужки: а(b -с) + х(b - -с) = (b - с)(а + х).
V. Розв'язування вправ.
-Усне виконання вправ №514, 515, 516.
-Письмове виконання вправ № № 518, 521, 522, 524 (рівень А), №№ 531-533. Вправи учні розв'язують на дошці поступово під керівництвом вчителя .
VI. Домашнє завдання. Розділ 3 §14, запитання 1-4 стор 120. №№ 519, 520, 523 (рівень А), № 530, 534 (рівень Б).
Урок 38
Тема. Розкладання многочленів на множники винесенням спільного множника за дужки.
Мета: формувати навички розкладання многочленів на множники винесенням спільного множника за дужки.
Тип уроку: засвоєння знань, умінь і навичок.
Обладнання: картки.
Хід уроку
І. Організаційний момент.
Повідомлення теми та мети уроку.
ІІ. Перевірка домашнього завдання.
- №№ 519, 520, 523 (рівень А), № 530, 534 (рівень Б).
Наявність домашнього завдання перевіряється вчителем фронтально.
- Знайдіть у правій колонці відповіді до прикладів у лівій колонці та прокоментуйте їх («Пошук інформації»)
Приклад |
Відповіді. |
|
а)mx + ny ; |
1.m(n + 3m); |
|
б) 2m + 2n ; |
2. x (m + n); |
|
в) mn + 3m2 ; |
3. 2m(3m – 1); |
|
г) 4m2 |
– 2mn; |
4. 2 (m + n); |
д) 6m2 -2m; |
5.2m(2m – n); |
|
е) 2m2 |
+ 3m; |
6.-3n(4n + 5); |
є) 5m3 |
– 5m; |
7. 5m(m2 – 1); |
ж) 5m3n + 20n; |
8.m( 2m + 3) ; |
|
з)-12n2 – 15n; |
9. mn2(m2 – 6n); |
|
72
и) m3n3 – 6mn4. |
10.5n(m3 + 4). |
Учні відповідають за допомогою карток(1; 2…10)
-Розв’язування прикладів на дошці рід керівництвом учителя. №№ 525, 526,529 (рівень А), №№ 533,538, 545, 548 (рівень Б).
-Тести.
Варіант 1.
1.Назвіть спільні множники членів многочлена15х2у3 – 30х3у2 + 45х4у:
а)-15х2у; |
б)15ху; |
в)5х2у; |
г)10ху2 |
|
|
|
||||||
2. |
Кожен член многочленна 6a2b + 15b2 замініть добутком двох многочленів, один з яких |
|||||||||||
дорівнює 3b: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a)3b·4a2 +5b ·3b |
; |
|
|
|
б) 3b·2а2+5b ·3b; |
|
|
|
||||
в)3b(2a2 + 5b) ; |
|
|
|
|
|
г) 5b(3b +2a2). |
|
|
|
|||
3. |
Винесіть спільний множник у виразі -6m – 9n: |
|
|
|
||||||||
а) -3(2m + 3n); |
|
|
|
|
|
б) -6(m + 3n); |
|
|
|
|||
в) 3m (-2 + 3n); |
|
|
|
|
|
г) n(-6m -9). |
|
|
|
|||
4.Розкладіть на множники вираз 5х5 – 15х3: |
|
|
|
|||||||||
а) 5х(х4 – 3х3); |
|
|
|
|
|
б) 5х3(х-1); |
|
|
|
|||
в) 5х3(х-1)(х+1); |
|
|
|
|
г) х3(5х2 -15). |
|
|
|
||||
5. |
Подайте у вигляді добутку вираз 6mn3 +8m2n: |
|
|
|
||||||||
а) m(6n + 8mn2); |
|
|
|
|
б) 2mn( 3n2 +4m); |
|
|
|
||||
в) mn2 (6n + 8m); |
|
|
|
|
г) 2n2(3n+4m2 ). |
|
|
|
||||
6. |
Знайдіть значення виразу а2у – а3, якщо а =-1,5, |
|
|
|
||||||||
у=-8,5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) 13; |
|
|
б) -13; |
в)-15,75; |
г) 15,75. |
|||||||
7. |
Чому дорівнює добуток коренів рівняння |
|
|
|
||||||||
7х2-0,28х=0? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) 0,04; |
|
|
б) 0; |
в)7; |
г) 0,28. |
|||||||
8. |
Розв’язати рівняння (6у -7)у – 8(6у -7) = 0: |
|
|
|
||||||||
а) 1; 8; |
|
|
б) 8; 1 |
1 |
; |
в) |
6 |
; 8; |
г) -1 |
1 |
; 8 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
6 |
|
7 |
|
6 |
|
|||
Варіант 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.Назвіть спільні множники членів многочлена10х2у3 – 15х3у2 + 40х4у: |
||||||||||||
а)-10х2у; |
|
б)15ху; |
в)5х2у; |
г)10ху2 |
||||||||
2. |
Кожен член многочленна 6a2b + 10b2 замініть добутком двох многочленів, один з яких |
|||||||||||
дорівнює 2b: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a)2b·4a2 +5b ·2b |
; |
|
|
|
б) 2b·3а2+5b ·3b; |
|
|
|
||||
в)2b(3a2 + 5b) ; |
|
|
|
|
|
г) 3b(2b +5a2). |
|
|
|
|||
3. |
Винесіть спільний множник у виразі -8mn – 12п: |
|
|
|
||||||||
а) -4(2m + 3n); |
|
|
|
|
|
б) -8(m + 4n); |
|
|
|
|||
в) 4m (-2 + 3n); |
|
|
|
|
|
г) n(-8m -12). |
|
|
|
|||
4.Розкладіть на множники вираз 6а5 – 18а3: |
|
|
|
|||||||||
а) 6а(а4 – 3а3); |
|
|
|
|
|
б) 6а3(а-1); |
|
|
|
|||
в) 6а3(а-1)(а+1); |
|
|
|
|
г) а3(6а2 -18). |
|
|
|
||||
5. |
Подайте у вигляді добутку вираз 9mn3 +15m2n: |
|
|
|
||||||||
а) m(9n + 15mn2); |
|
|
|
б) 3mn( 3n2 +5m); |
|
|
|
|||||
в) mn2 (9n + 15m); |
|
|
|
г) 3n2(3m+5n2 ). |
|
|
|
|||||
6. |
Знайдіть значення виразу х2у – х3, якщо а =-0,5, |
|
|
|
||||||||
у=-6,5; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) 15; |
|
б) -1,5; |
в)-1,5; |
г) 0,15. |
||||||||
7. |
Чому дорівнює добуток коренів рівняння 5х2-1,25х=0? |
|
|
|
||||||||
а) 0,25; |
|
б) 0; |
в)5; |
г) 1,25. |
||||||||
73
8. Розв’язати рівняння (3у -5)у – 6(3у -5) = 0: |
|
|
|
|
||||||
а) 1; 6; |
б) 6; 1 |
2 |
; |
в) |
3 |
; 6; |
г) -1 |
2 |
; 6. |
|
3 |
5 |
3 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
ІІІ. Домашнє завдання. Повторити розділ 3, № 528 (рівень А), №№ 539, 542, 546 (рівень Б).
ІV. Підсумок уроку.
Урок 39
Тема. Розкладання многочленів на множники способом групування
Мета: формувати поняття розкладання многочлена на множники способом групування; вміння використовувати спосіб групування.
Тип уроку: вивчення і засвоєння нових знань.
Обладнання: таблиця.
Хід уроку
I. Організаційний момент.
Повідомлення теми та мети уроку.
ІІ. Перевірка домашнього завдання.
№528 (рівень А), № 539, 542, 546 (рівень Б).
-№528 - перевіряється усно.
-№№539, 542, 546 слід перевірити ретельно. Тому трьом учням пропонуємо відтворити виконані вдома вправи на дошці та прокоментувати їх.
-
III. Аналіз самостійної роботи.
Учитель наводить статистичні дані і коментує помилки допущені учнями, звертає увагу учнів на їх усунення.
ІV. Вивчення нового матеріалу.
Пояснення вчитель проводить використовуючи таблицю.
Вчитель пояснює новий матеріал у вигляді бесіди на конкретних прикладах. Розкладемо на множники многочлен ab + ас + xb + хс. Розіб'ємо його члени на дві групи: (ab + ас) + (хb + хс). Винесемо з першої групи за дужки спільний множник а, з другої — спільний множник х, дістанемо вираз а(b + с) + х(b + с). Доданки цього виразу мають спільний множник Ь + с, винесемо його за дужки, одержимо (b + с)(а + х).
Указані перетворення можна записати ланцюжком:
аb + ас + xb + хс = (ab + ас) + (xb + хс) = а(b+ с) +х(b + +с) = (b + с)(а + х).
Такий спосіб розкладання многочленів на множники називають способом групування. Тричлени х2 + 2ху + у2 і х2 - 2ху + у2 розкладають на множники за формулою квадрата
двочлена:
х2 + 2ху + у2 = (х+у)2 = (х+у)(х+у), х2 - 2ху + у2 = (х-у)2 = (х-у)(х-у)
Приклади.
74