Термех_Статика

На основании аксиомы действия-противодействия реакции в шарнире C равны по модулю и противоположно направлены:

X C = X C′, YC =YC ′,

X C = −X C′, Y C = −Y C ′.

Для полученной уравновешенной плоской произвольной системы сил составим три уравнения равновесия:

4.∑Fkx = −XС′ + Рcos30D + X B = 0 .

5.∑Fxy = −YC′ + P cos 60D +YВ = 0 .

6.∑МС (F k ) = 2Рcos30D +4X B = 0 .

Находим из 6:

из 5:

YB =YC′ −P cos 60D =5,33 −6 0,5 = 2,33 кН; .

из 2:

YA = −YC +Q = −5,33 +8 = 2,67 кН;.

из 1:

YA = −XC = 2,61 кН.

Ответ. XA = –2,61 кН, YA = 2,67 кН, . XB = –2,61 кН, YB = 2,3 кН, . Xc = 2,61 кН, . Yc = 5,33 кН.

Минус показывает, что реакции X B и X А направлены противоположно направлению, показанному на рисунке 29.

61

Вопросы для самоконтроля

1.Какие системы сил называют статически определимыми?

2.Какие системы сил называют статически неопределимыми?

3.Какие силы называют внешними?

4.Какие силы называют внутренними?

5.Сколько уравнений равновесия можно составить для произ-

вольной плоской системы, состоящей из N тел?

62

Задачи для самостоятельного решения

Равновесие системы тел

1. На балку АВ действует пара сил с моментом М = 800 Н·м. Определить момент в заделке С, если АВ = 2 м

и ВС = 0,5 м. (200)

2. На балку АВ действует линейно распределенная нагрузка интен-

сивностью qmax= 3 кН/м. Определить реакцию

опоры В в кН, если расстояние АВ = 2 м. (1)

3. Определить реакцию опоры А в кН, если сила

F = 3 кН, угол α = 30°,

размеры АВ = ВС. (3)

4. Найти горизонтальную составляющую реакции в шарнире С, если сила F = 800 H, а размеры АВ = ВС. (400)

63

5.Два стержня соединены в шарнире В. Определить момент в заделке

А, если силы F1 = 60 Н,

F2 = 50 Н. (240)

6.Определить вертикальную составляющую реакции в шарнире В,

7.Определить в кН силу F, при которой вертикальная составляющая реакции в шарнире А равна 9 кН, если раз-

меры AB = BD = 1 м, CE = DE, момент пары сил

М = 6 кН·м. (4)

8.Однородный стержень CD весом 346 Н опирается на вертикальную стойку АВ. Определить момент в заделке А, если размеры BD = 2 м, ВС =

1м, АВ = 2 м. (72,2)

64

9.Однородная балка АВ, вес которой 200 Н, свободно опирается в точке В на горизонтальную балку CD. Определить, с какой силой балка CD действует на опорную плоскость вточке D, если расстояние СВ = ВD, угол α = 60°. Весом балки CD пренебречь. (100)

10.Однородная горизонтальная балка АВ, вес которой 3 кН, в точке В свободно опирается на балку CD. Определить в кН силу воздействия балки CD на основание в точке D, если расстояние ВD = ВС, угол α = 60°. Весом балки CD пренебречь.

(3)

11.Стержень АВ, длина которого 2 м, нагружен равномерно распреде-

ленной нагрузкой интенсивностью q = 100 Н/м. Определить реакцию опорыА. (141)

65

2. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ КОНТРОЛЯ

Задание 1 Равновесие плоской балки

Дано:

P = 10 кН; G = 8 кН; q = 1,2 кН/м; M = 12 кН·м; a = 2 м; b = 3 м; α = 30°; β = 60°.

Примечание:

P,G – сосредоточенные силы;

M – момент пары сил;

q – интенсивность нагрузки, распределенной вдоль отрезка.

Определить реакции опор горизонтальной балки от заданной нагрузки. Схемы балок показаны на рисунках 1–30.

Задание 1, рисунки 1–30

5

6

66

7

9

11

13

15

67

8

10

12

14

16

17

18

22

21

26

25

68