25. Затухающими электромагнитными колебаниями называют колебания в системах с сопротивлением. Скорость затухания колебаний обусловлена силой сопротивления. Затухающие колебания не являются гармоническими.

Сопротивление R, при котором колебательный процесс переходит в периодический называется критическим. Критическое сопротивление Rкр определяется из условия

, Rкр = = 2ρ.

Характеристики затухающих колебаний

Чем меньше силы трения в системе, тем медленнее затухают колебания, тем лучше колебательная система. Для характеристики качества колебательной системы вводится ряд параметров:

t = 1/b - время релаксации затухающих колебаний (за t амплитуда уменьшается в e раз).

- логарифмический декремент затухания; N - число колебаний, в те-

чение которых амплитуда уменьшается в e раз. Соответственно, exp(bT) - простодекремент затухания.

- добротность колебательной системы; W(t) - энергия (полная) колебатель-

ной системы в момент времени t.

26. Вынужденные электромагнитные колебания. Дифференциальное уравнение вынужденных затухающих колебаний, записать его решение для установившихся вынужденных колебаний. Соотношение фаз колебаний тока в цепи и колебаний вынуждающей э.д.с.. Активное и реактивное сопротивлений электрической цепи. Полное сопротивление цепи переменному току. Диаграмма напряжений.

Вынужденными электромагнитными колебаниями наз.

незатухающие колебания заряда, напряжения, силы тока, вызванные периодически изменяющейся синусоидаль-

ной эдс.

Затухающие колебания в последовательной RLC-цепи

Выше мы получили дифференциальное уравнение второго порядка, описываю-

щее затухающие колебания в последовательном RLC-контуре, которое записывается как

Соответствующее характеристическое уравнение имеет вид

Его корни вычисляются по формулам:

где величина β = R/2L называется коэффициентом затухания, а ω0 − резонансной ча-

стотой колебательного контура.

Сопротивление, оказываемое проводником проходящему на нему переменному току, называется активным сопротивлением. Реактивное сопротивление – электрическое сопротивление переменному току, обусловленное передачей энергии магнитным полем в индуктивностях или электрическим полем в конденсаторах.

Продолжение 26.

27. Вынужденные электромагнитные колебания. Соотношение фаз колебаний тока в цепи и колебаний вынуждающей э.д.с.. Фазовая диаграмма.

Вынужденными электромагнитными коле-

баниями наз. незатухающие колебания заряда, напряжения, силы тока, вызванные периодически изменяющейся синусоидаль-

ной эдс.

Фазовая диаграмма

28. Вынужденные электромагнитные колебания. Резонанс напряжений (последовательный резонанс). Резонанс токов (параллельный резонанс). 29. Вынужденные электромагнитные колебания. Резонанс токов (параллельный резонанс).

Вынужденными электромагнитными колебани-

ями наз. незатухающие колебания заряда, напряжения, силы тока, вызванные периодически изменяю-

щейся синусоидальной эдс.

Резонанс напряжений, или последовательный резонанс, наблюдается в случае, когда генератор переменной эдс нагружен. на соединенные последовательно L и С контура т.е. включен внутри контура.

В такой цепи имеется активное сопротивление г и общее реактивное сопротивление х, равное

Разность хL, и xC берется потому, что индуктивное и емкостное сопротивления оказывают противоположные влияния на ток. Первое вызывает отставание по фазе тока от напряжения, а второе, наоборот, создает отставание напряжения от тока.

^ Резонанс токов — резонанс, происходящий в параллельном колебательном контуре при его подключении к источнику напряжения, частота которого совпадает с собственной частотой контура.

Для расчета сопротивления контура и тока при резонансе напряжений служат простые формулы:

Таким образом, напряжение генератора U равно падению напряжения на активном сопротивлении (г).

Большой ток в контуре при резонансе создает на индуктивном и емкостном сопротивлениях напряжения, значительно превышающие напряжение генератора.Ониравны:

Резонансом токов называется такое состояние цепи, когда общий ток совпадает по фазе с напряжением, реактивная мощность равна нулю и цепь потребляет только активную мощность.

30. Образование электромагнитных волн. Вывод волнового уравнения для напряженностей электрического и магнитного полей (векторов E и H ) из уравнений

Максвелла. Фазовая скорость распространения электромагнитных волн. Уравнение плоской электромагнитной волны, распространяющейся вдоль оси Х. Записать решение этого уравнения, привести графическое изображение плоской электромагнитной волны. Свойства электромагнитных волн.

Для образования электромагнитных волн необходимо создать в пространстве достаточно быстро изменяющееся электрическое поле ( ток смещения) или соответственно быстро изменяющееся магнитное поле. Первое Максвелла уравнения является обобщением на переменные поля эмпирического Ампера закона о возбуждении магнитного поля электрическими токами. Максвелл высказал гипотезу, что магнитное поле порождается не только токами, текущими в проводниках, но и переменными электрическими полями в диэлектриках или вакууме. Величина, пропорциональная скорости изменения электрического поля во времени, была названа Максвеллом током смещения. Ток смещения возбуждает магнитное поле по тому же закону, что и ток проводимости (позднее это было подтверждено экспериментально). Полный ток, равный сумме тока проводимости и тока смещения, всегда является замкнутым.

Первое Максвелла уравнения имеет вид:

, (1, a)

то есть циркуляция вектора напряжённости магнитного поля вдоль замкнутого контура L (сумма скалярных произведений вектора Н в данной точке контура на бесконечно малый отрезок dl контура) определяется полным током через произвольную поверхность S, ограниченную данным контуром. Здесь jn — проекция плотности тока проводимости j на нормаль к бесконечно малой площадке ds, являющейся частью поверхности

S, — проекция плотности тока смещения на ту же нормаль, а с = 3×1010 см/сек — постоянная, равная скорости распространения электромагнитных взаимодействий в вакууме.

Второе Максвелла уравнения является математической формулировкой закона электромагнитной индукции Фарадея (см. Индукция электромагнитная) записывается в виде:

,