§ 1.7. Основные принципы и свойства линейных электрических цепей

В основе анализа электрических цепей постоянного тока лежат не­сколько общих принципов, отражающих основные свойства линейных электрических цепей. Важнейшие из них используются в методах расчета и анализа электрических цепей. Эти методы описаны в по­следующих параграфах данной главы, а здесь рассмотрены основные свойства линейных электрических цепей и сформулированы прин­ципы суперпозиции, компенсации и взаимности.

Основными свойствами линейных электрических цепей являются линейные соотношения между электрическими величинами (токами и напряжениями). Можно показать [12], что в любой электрической цепи, состоящий из линейных активных и пассивных элементов, при изменении одной из величин (э.д.с., напряжения, тока или сопро­тивления) ток любой ветви тлинейно зависит от тока /„ или напря­женияU_nдругой ветвип:

1_а= а + Ы_я, (1.10)

I_m=c+dU_u. (1.10а)

Аналогичные соотношения можно записать и для напряжения на любом элементе какой-либо ветви при изменении тока или напря­жения другой ветви.

Принцип суперпозиции (наложения) является одним из важнейших физических принципов,отражающих основное свойство линейных си­стем—независимость действия возбуждающих сил. Этот принцип используется при рассмотрении явлений, возникающих под воздей­ствием нескольких причин. В соответствии с этим принципом сложные явления подразделяются на более простые, в которых каждая при­чина действует независимо от других, а результаты воздействий, накладываюсь один на другой, образуют суммарный эффект.. При

анализе сложных электрических цепей принцип суперпозиции ис­пользуется для того, чтобы воздействие нескольких источников элект­рической энергии на данный элемент цепи можно было рассматривать как результат воздействия на этот элемент каждого из источников в отдельности. Принцип суперпозиции применяется также для того, чтобы результат воздействия одной э.д.с. сложной формы можно было заменить воздействием составляющих э.д.с. более простых форм.

Принцип независимости действия возбуждающих сил относится к любой линейнойсистеме (механической, гидравлической, элект­рической), описываемой аналогичными системами алгебраических уравнений. На это впервые указал В. И. Ленин в своем труде «Мате­риализм и эмпириокритицизм» (1909), где он писал: «Единство при­роды обнаруживается в поразительной аналогичности дифференци­альных уравнений, относящихся к различным областям явлений» *.

Принцип компенсации заключается в том, что любой пассивный участок электрической цепи (ветвь или ее часть) с известным напря­жением может быть заменен источником э.д.с. с тем же напряже­нием, а любая ветвь электрической цепи с известным током — источ­ником тока того оюе значения. Такие замены являются эквивалент­ными с точки зрения режима (значений токов и напряжений) осталь­ной части электрической цепи. Принцип компенсации в ряде случаев облегчает расчет и анализ электрических цепей.

Принцип взаимности, применимый для электрических цепей с одним источником электрической энергии,заключается в том,что если э.д.с.Е ветви т цепи вызывает ток I_k в ветви k,то эта же э.д.с. Е, действуя в ветви k,вызовет в ветви т ток/_т,равный току I_k.Пояснимэтот принцип на примере схемы рис.1.12. Э.д.с.Е± первой ветви создает в пятой ветви ток /₅. Если источник э.д.с. перенести из пер­вой ветви в пятую, то ток1_гпервой ветви будет равен току /₅, который возникал от источника э.д.с.Ейнаходившегося в первой ветви. Этот принцип основан на свойстве обратимости линейных пассивных четырехполюсников (см. гл.2), заключающемся в равенстве взаимных сопротивлений четырехполюсника, определяющих токи входной и выходной ветвей:

/?1б =Е_г//₅= =Е_ъ/1j.

Кроме рассмотренных принципов и свойств линейные электриче­ские цепи обладают свойством однозначности электрического состоя­ния всех элементов.