- •3.1. Знайти першу похідну функції :
- •3.2. Тіло рухається прямолінійно за законом , де ‑ час (у секундах), ‑ шлях (у метрах). Знайти в момент часу :
- •3.3. Знайти:
- •Змістовий модуль IV Застосування похідної Індивідуальні завдання для самостійної роботи
- •4.1. Засобами диференціального числення дослідити функцію та побудувати її графік.
- •4.2. Знайти:
- •4.3. За допомогою правила Лопіталя знайти границі:
- •4.4. Знайти локальні екстремуми функції :
3.2. Тіло рухається прямолінійно за законом , де ‑ час (у секундах), ‑ шлях (у метрах). Знайти в момент часу :
-
миттєву швидкість,
-
прискорення.
3.2.1. , |
3.2.2. , |
3.2.3. , |
3.2.4. , |
3.2.5. , |
3.2.6. , |
3.2.7. , |
3.2.8. , |
3.2.9. , |
3.2.10. , |
3.2.11. , |
3.2.12. , |
3.2.13. , |
3.2.14. , |
3.2.15. , |
3.2.16. , |
3.2.17. , |
3.2.18. , |
3.2.19. , |
3.2.20. , |
3.2.21. , |
3.2.22. , |
3.2.23. , |
3.2.24. , |
3.2.25. , |
3.2.26. , |
3.2.27. , |
3.2.28. , |
3.2.29. , |
3.2.30. . |
3.3. Знайти:
а) другу похідну та диференціал функції ,
б) частинні похідні , , та диференціал функції ,
в) градієнт, похідні другого порядку та похідну функції за напрямом вектора в точці .
3.3.1. |
а) , , б) , в) ; |
3.3.2. |
а) , , б) , в) ; |
3.3.3. |
а) , , б) , в) ; |
3.3.4. |
а) , , б) , в) ; |
3.3.5. |
а) , , б) , в) ; |
3.3.6. |
а) , , б) , в) ; |
3.3.7. |
а) , , б) , в) ; |
3.3.8. |
а) , , б) , в) ; |
3.3.9. |
а) , , б) , в) ; |
3.3.10. |
а) , , б) , в) ; |
3.3.11. |
а) , , б) , в) ; |
3.3.12. |
а) , , б) , в) ; |
3.3.13. |
а) , , б) , в) ; |
3.3.14. |
а) , , б) , в) ; |
3.3.15. |
а) , , б) , в) ; |
3.3.16. |
а) , , б) , в) ; |
3.3.17. |
а) , , б) , в) ; |
3.3.18. |
а) , , б) , в) ; |
3.3.19. |
а) , , б) , в) ; |
3.3.20. |
а) , , б) , в) ; |
3.3.21. |
а) , , б) , в) ; |
3.3.22. |
а) , , б) , в) ; |
3.3.23. |
а) , , б) , в) ; |
3.3.24. |
а) , , б) , в) ; |
3.3.25. |
а) , , б) , в) ; |
3.3.26. |
а) , , б) , в) ; |
3.3.27. |
а) , , б) , в) ; |
3.3.28. |
а) , , б) , в) ; |
3.3.29. |
а) , , б) , в) ; |
3.3.30. |
а) , , б) , в) . |