Раздел 3, тема 12 ск-мк-12-7 семестр. „Сплошные внецентренно-сжатые колонны”

Ключевые слова и понятия

12.1. Внецентренно-сжатые и внецентренно-растянутые стержни (колонны)

12.2. Сжато-изогнутые и растянуто-изогнутые стержни

12.3. Основные части одноярусной внецентренно-сжатой колонны: оголовок, стержень, база.

12.4. Основные типы сечений сплошных колонн.

12.5. Площадь поперечного сечения элемента нетто.

12.6. Коэффициент понижения расчетного сопротивления при внецентренномсжатии

12.7. Площадь поперечного сечения элемента брутто

12.8. Коэффициент влияния момента M_x на устойчивость в другой плоскости с.

12.9. Местная устойчивость

12.1. Входная информация.

Приступая к изучению данной темы необходимо восстановить в памяти знания из изучавшихся ранее дисциплин и предыдущих тем:

• из курса «Сопротивление материалов»: виды напряжений, которые возникают в элементах; сопротивление нагрузкам; определение геометрических характеристик сечений;

• из курса «Теоретическая механика» равновесие сил и их взаимодействие;

• из курса „Строительная механика»: расчет элементов на действие продольных усилий, расчет пластин;

• из курса „Инженерная графика»: обозначение на чертежах болтов, сварных швов и элементов конструкций;

• из курса «Строительные конструкции», раздел «Металлические конструкции»: основные требования к металлическим конструкциям; введение в проектирование; назначение и состав металлических конструкций; методы расчета по предельным состояниями; расчет центрально-сжатых элементов; сортамент и его использование при проектировании металлических конструкций ; конструкции балочных клеток; расчет и конструирование элементов балочных клеток; общая характеристика центрально-сжатых элементов, определение нагрузки для расчета центрально-сжатой колонны, типы сечений центрально-сжатых колонн, особенности расчета стержня центрально-сжатой колонны сплошного и сквозного сечения; базы и оголовки колонн; общая характеристика каркасов; компоновка каркасов; конструктивные решения; расчеты каркасов.

12.2. Содержание темы.

12.3. Изложение содержания темы

12.3.1. Общая характеристика внецентренно-сжатых элементов.

12.3.2. Типы внецентренно-сжатых колонн (стержней).

12.3.3. Особенности расчета и конструирования стержня сплошной внецентренно-сжатой колонны.

12.4. Критерии усвоения

12.5. Выход темы в другие дисциплины и разделы курса

12.6. Контрольный тест для самопроверки

12.3. Изложение содержания темы

12.3.1. Общая характеристика внецентренно-сжатых элементов.

Внецентренно-сжатые и внецентренно-растянутые стержни (колонны) (12.1)представляют собой такие стержни, у которых равнодействующая внешних сил (нагрузки) не совпадает с осью. Колонна (стойка) - отдельно стоящий элемент или входящий в состав комплексов конструкций, воспринимающий нагрузку от выше лежащих конструкций и передающий ее на фундамент. Может быть одноярусной и многоярусной. Стержень входит в состав различных элементов и комплексов конструкций: плоских конструкций - ферм, рам, арок и пространственных конструкций - плоских структур, оболочек, куполов.

12.1. Внецентренно-сжатые и внецентренно-растянутые стержни (колонны) . (блок 4) Внецентренно-сжатыми и внецентренно-растянутыми стержнями (колоннами) называются такие, у которых равнодействующая внешних сил (нагрузки) не совпадает с осью. Колонна (стойка) - отдельно стоящий элемент или входящий в состав комплексов конструкций, воспринимающий нагрузку от выше лежащих конструкций и передающий ее на фундамент. Может быть одноярусной и многоярусной. Стержень входит в состав различных элементов и комплексов конструкций: плоских конструкций - ферм, рам, арок и пространственных конструкций - плоских структур, оболочек, куполов. Вернитесь к тексту.

Сжато-изогнутые и растянуто-изогнутые стержни (12.2.)представляют собой элементы каркасов, нагруженные продольными силами, действующими по оси стержня и поперечными силами, вызывающими изгибающие моменты.

12.2. Сжато-изогнутые и растянуто-изогнутые стержни . (блок 4) Сжато-изогнутые и растянуто-изогнутые стержни представляют собой элементы каркасов, нагруженные продольными силами, действующими по оси стержня и поперечными силами, вызывающими изгибающие моменты. Вернитесь к тексту.

Работа таких стержней в средней части мало отличается друг от друга. Поэтому принят одинаковый расчет таких стержней (колонн).

Поскольку расчет и конструирование основного элемента внецентренно-сжатых колонн и стержней производится одинаково, поэтому далее мы будем рассматривать только колонны, а стержни, входящие в состав различных комплексов, будут рассматриваться при рассмотрении соответствующих комплексов.

Основные части одноярусной внецентренно-сжатой колонны: оголовок, стержень, база (12.3.).

Оголовок – конструктивный элемент, на который непосредственно передаются опорные реакции конструкций, которые опираются на колонну;

Стержень– основной элемент, который передаёт нагрузку с оголовка на базу;

База –элемент, который передаёт усилия колонны на бетон фундамента.

Колонны в настоящее время проектируют чаще всего стальными, но могут применяться и из алюминиевых сплавов (вынуждено).

По статической схеме и характеру нагружения колонны могут быть одноярусными и многоярусными; входить в состав комплексов конструкций. По типу сечения - сплошными или сквозными.

12.3. Основные части одноярусной внецентренно-сжатой колонны: оголовок, стержень, база.(блок 4) Основными частями одноярусной внецентренно - сжатой колонны являются: оголовок, стержень и база. Оголовок - верхняя часть колонны служащая для восприятия нагрузки от выше расположенных конструкций и передачи ее стержню колонны. Стержень - основная часть колонны служащая для передачи нагрузки от оголовка колонны на базу колонны. База - нижняя часть колонны, воспринимающая нагрузку от стержня колонны и передающая (распределяющая) ее на фундамент. Вернитесь к тексту.

Наиболее широко применяются внецентренно-сжатые колонны в каркасах одноэтажных производственных зданий.

12.3.2. Типы внецентренно-сжатых колонн (стержней).

В производственных зданиях встречаются три типа колонн: постоянного по высоте сечения, переменного по высоте сечения (ступенчатые) и в виде двух стоек соединенных между собой гибкими элементами - раздельного типа (рис. 12.1.).

Рис. 12.1. Типы колонн: постоянного по высоте сечения, переменного по высоте сечения (ступенчатые) и раздельного типа.

В других зданиях и сооружениях наиболее часто применяются колонны (стержни) постоянного сечения по высоте (длине) на каждом участке.

В зависимости от величины нагрузок и длины применяют колонны сплошного или сквозного сечения. Колонны сплошного сечения (чаще всего двутавровые) и сквозные (чаще всего из двух прокатных профилей или составных сечений),симметричные и несимметричные.

По конструкции колонны могут быть сплошного сечения и сквозного сечения.

Сечения сплошных колоннпринимают двух типов:открытого типа- чаще всего в виде широкополочного двутавра (прокатного или сварного), а также крестового сечения из прокатных профилей или листов;замкнутого типав виде круглых и квадратных труб сваренных автоматической сваркой из листа или прокатных профилей.Основные типы сечений сплошных колонн (12.4.) приведены на рис. 12.2.

	‑ открытые сечения
	‑замкнутые сечения
Рис.12.2. Типы сечений сплошных колонн

12.4. Основные типы сечений сплошных колонн.(блок 4) Основные типы сечений сплошных колонн: открытые (двутавры, тавры, уголки, швеллеры) и замкнутые (круглые, квадратные и прямоугольные трубы). Из прокатных профилей могут компоноваться как открытые, так и закрытые сечения. Колонны симметричного замкнутого сечения имеют лучший внешний вид и равную устойчивость во всех направлениях. Вернитесь к тексту.

Колонны симметричного замкнутого сечения имеют лучший внешний вид и равную устойчивость во всех направлениях, но их внутренние поверхности трудно защитить от коррозии. Поэтому при повышенной агрессивности внешней среды внутреннюю часть таких колонн необходимо герметизировать.

Довольно часто используют сварные колонны, которые компонуются из трёх листов. Они достаточно экономичны по расходу стали поскольку имеют развитые сечения. Автоматическая сварка обеспечивает индустриальный способ изготовления таких колонн.

Приблизительно радиусы инерции связаны с габаритными размерами сечений (рис. 12.3.):

Рис. 12.3. Примерные радиусы инерции колонн

Сварной двутавр является основным типом сечения сплошных колонн.

Преимуществами колонн замкнутого сечения являются повышенные значения радиуса инерции из плоскости действия изгибающего момента, компактность и хороший внешний вид, а недостатком - возможность коррозии с внутренней стороны, для предотвращения чего такие колонны должны быть защищены от проникновения внутрь влаги.

12.3.3. Особенности расчета и конструирования стержня сплошной внецентренно-сжатой колонны.

Колонны производственных зданий работают на внецентренное сжатие. Сечения ступенчатых колонн подбирают раздельно для каждого участка постоянного сечения.

Необходимыми данными для расчета являются: расчетные длины l_efx и l_efyи усилия полученные из расчета рамы: продольная сила N, изгибающие моменты M_x и M_yи поперечная сила Q_x(для расчета решетки).

Сплошные колонны - сечения обычно принимают в виде прокатных широкополочных или составных сварных двутавров.

Для колонны постоянного сечения и для надкрановой части ступенчатой колонны применяют симметричные сечения; для нижней части - асимметричные. Стержень колонны должен быть проверен по двум предельным состояниям по прочности и по устойчивости в обеих плоскостях.

Прочность колонны обычно проверяют с учетом развития пластических деформаций (при R_у < 530 МПа) по формуле (для двутаврового сечения):

где N, M_х, M_у- абсолютные значения соответственно продольной силы и изгибающих моментов при наиболее неблагоприятном сочетании;

с_х, с_у -коэффициенты учитывающие развитие пластических деформаций.

где: N - равнодействующая внешних сил; A_n-площадь поперечного сечения элемента нетто (12.5.); R_y- расчетное сопротивление стали сжатию по пределу текучести;_c- коэффициент условий работы.

12.5. Площадь поперечного сечения элемента нетто (блок 4) Площадь поперечного сечения элемента нетто учитывает наличие ослаблений (отверстий, вырезов и т.п.) Такая площадь учитывается при расчете по прочности. Вернитесь к тексту.

Проверка устойчивости в плоскости рамы (действия момента) производится по формуле:

где _е-коэффициент понижения расчетного сопротивления при внецентренном сжатии (12.6.), который определяется по таблицам СНиПа "Стальные конструкции" в зависимости от условной гибкостии приведенного эксцентриситета m_еf:

Здесь M_x- наибольший момент на участке; W_cx- момент сопротивления сечения для наиболее сжатого волокна.

длины); A - площадь поперечного сечения элемента брутто (12.7.).

12.6. Коэффициент понижения расчетного сопротивления при внецентренномсжатии (блок 4) Коэффициент понижения расчетного сопротивления при внецентренномсжатии ехарактеризирует снижение напряжений, при которых происходит потеря устойчивости стержня (колонны) в плоскости действия изгибающего момента и зависит от условной гибкости стержня и приведенного эксцентриситета mеf .Условная гибкость стержня определяется по формуле Вернитесь к тексту.

12.7. Площадь поперечного сечения элемента брутто (блок 4) Площадь поперечного сечения элемента брутто представляет собой полную площадь поперечного сечения стержня без учета каких либо ослаблений. Такая площадь принимается при расчете на устойчивость. Вернитесь к тексту.

Проверка устойчивости из плоскости действия момента определяется по формуле:

где с - коэффициент влияния момента M_x на устойчивость в другой плоскости(12.8.),_у - коэффициент продольного изгиба. Коэффициент с в зависимости от величины m_хвычисляется по формулам:

при m_х 5

с = /(1+m_х),

при m_х 10

с = 1 / (1+ m_х _у/_б),

при m_х между 5 и 10

с = с₅ (2 - 0,2m_х) + с₁₀(0,2m_х - 1).

При определении m_хздесь за значение M_хпринимают максимальный момент в пределах средней трети длины участка (но не менее половины наибольшего по всей длине), а для консолей - момент в заделке.

12.8. Коэффициент влияния момента Mx на устойчивость в другой плоскости с. (блок 4) Коэффициент с в зависимости от величины mхвычисляется по формулам: при mх 5 с = /(1+mх), при mх 10 с = 1 / (1+ mх у/б), при mх между 5 и 10 с = с5 (2 - 0,2mх) + с10(0,2mх - 1). При определении mхза значение Mхпринимают максимальный момент в пределах средней трети длины участка (но не менее половины наибольшего по всей длине), а для консолей - момент в заделке. Вернитесь к тексту.

Расчет на устойчивость колонн подверженных сжатию и изгибу в двух главных плоскостях, при совпадении симметрии производят по формуле

где _еху =_еу

здесь _еу определяется пои m_efу .

Если m_efy < m_x , то кроме этого расчета следует произвести дополнительную проверку принимая е_y = 0.

Для подбора сечения внецентренно-сжатых стержней обычно используют приближенную двухчленную формулу Ясинского

Задаваясь средними значениями = 0,8 и_x = 0,45h и подставляя их в формулу Ясинского получаем:

При назначении размеров сечения колонны принимают В_п = (1/201/30)l_y. Здесь h - высота сечения колонны, В_n – ширина колонны,_x - ядровое расстояние, l_y– расчетная длина колонны (участка) или i_x=0.42h_x=2i_x²/h0.35h;; m_efx =m_xи далее по m_efx ипо таблице для сплошных сечений определяют_ех.

Это необходимо для обеспечения общей устойчивости колонны из плоскости действия момента.

Для обеспечения местной устойчивости(12.9.) неокаймленных полок двутавра (для составных сечений) необходимо чтобы

Толщину стенки рекомендуется брать h_w/t_w=60120 (60 при большой силе и малом моменте), но не менее 8 мм.

Элементы подобранного сечения требуется проверить на местную устойчивость (12.9.).

В центрально-сжатых стержнях сплошного сечения необходимо стремиться к минимальной толщине стенки, которая определяется условием местной устойчивости. Местная устойчивость стенки центрально-сжатой колонны проверяется в зависимости от типа сечения и условной гибкости по отношению ; где- условная гибкость стенки, которая зависит от условной гибкости элемента и типа сечения элемента и вычисляется по формулам, приведенным в Таблице 27 СНиП П-23-81* "Стальные конструкции".

12.9. Местная устойчивость (блок 4) Местная устойчивость элементов внецентренно-сжатых колонн обеспечивается либо увеличением толщины, что невыгодно, так как приводит к значительному увеличению расхода металла, либо постановкой продольных ребер, что экономически более выгодно, хотя приводит к увеличению трудоемкости изготовления колонн, либо выключением из работы средней части стенки теряющей местную устойчивость, что для колонн большой высоты может оказаться наиболее выгодным. Вернитесь к тексту.

После определения напряжений производится окончательная проверка местной устойчивости стенки. Она зависит от =(-₁)/иЗдесьнаибольшее сжимающее напряжение у расчетной границы стенки, принимаемое со знаком (+) и вычисленное без учета коэффициентов_ex ,_exy или ₁- соответствующее напряжение у противоположной расчетной границы стенки.

При 0,5 h_ef / t(Здесьопределяется в зависимости от сечения элемента ипо таблице СНиПа "Стальные конструкции").

При 1 h_ef/ t = 4.35

где среднее касательное напряжение в рассматриваемом сечении;

при 0,5 < < 1 — h_ef/t определяется линейной интерполяцией.

Если стенка неустойчива, то можно увеличить толщину, или поставить продольное ребро, или считать часть стенки выключившейся из работы. В последнем случае вместо А учитывается А _red = A – (h_ef - h_red)t, где

k - коэффициент, принимаемый равным для двутаврового сечения k = 1.2 + 0.15 (при3,5 следует принимать= 3.5);

—условная гибкость элемента, принимаемая в расчете на устойчивость в плоскости действия момента.

При стенки сплошных колонн следует укреплять поперечными ребрами жесткости (в_ph_w /30 + 40 или в_рh_w/24 + 50 мм при одностороннем ребре),расположенными на расстоянии (2,5-3)h_efодно от другого; на каждом отправочном элементе должно быть не менее двух ребер.

Пример 1. Расчет внецентренно-сжатого участка колонны сплошного сечения.

Исходные данные: Требуется подобрать сечение сплошной верхней части колонны однопролетного производственного здания с такими расчетными усилиями: в верхнем сечении N = 607кН, М = -811 кНм; Q = 151кН и в нижнем сечении при том же сочетании нагрузок М = -202 кНм.

Соотношение жесткости верхней и нижней части колонны I_в/I_н= 1/5, материал колонны С235 (R_у= 21,5 кН/см²), бетон фундамента М150; геометрические длины верхней части колонныl_x =4,7 мl_y =3,50 м и расчетные длиныl_efx= 1410 см (μ_х= 3) иl_efy= 3,5 (μ_у= 1).

Подбор сечения верхней части колонны.

Сечение верхней части колонны принимаем в виде сварного двутавра (рис.12.4.) высотой

h_в= 1000 мм.

Рис. 12.4. Схема составного сечения колонны.

По приближенным формулам определяем характеристики симметричного сечения колонны: ix0,42h= 0,42100 = 42 см;х0,35h= 35 см; ; Для определения коэффициента примем в первом приближении Аf/А= 1, тогда = (1,9 – 0,1 тх) – 0,02(6 –тх)х= (1,9 – 0,13,82) – 0,02(6 – 3,8)1,1 = 1,47 тefx= 1,473,82 = 5,62 ев зависимости отитefx= 5,62 по таблице СНиПа «Стальные конструкции»е= 0,23.

Определяем требуемую площадь сечения .

Подбор составного сечения колонн производим по такой схеме: выбираем тип сечения и определяем габаритные размеры сечения по требуемому радиусу инерции ,, Значенияиприняты по рис. 12.5. в зависимости от типа сечения (двутавр).

Рис.12.5. Примерные радиусы инерции колонн

Далее распределяют требуемую площадь сечения по элементам сечения (поясам, стенке).

Компонуем сечение: принимаем предварительно t_f= 1,4см.

Тогда .

По таблице 1 при т1 и0,8 из условия местной устойчивости

и

Таблица 1

Наибольшие отношения h_/ t_при разных значениях условной гибкости стержня.

Значение тх
т 0,3		, но не более
т 1		, но не более

Примечание.При промежуточных значенияхт_хотношениеh_ /t_,, определяется линейной интерполяцией между отношениямиh_ /t_,, вычисленными прит= 0,3 ит= 1.

Поскольку сечение с такой толстой стенкой неэкономично, принимаем t_= 0,8см

(от 80 до 120) и так какбольше

()

,

то в этом случае в расчетных формулах за значение А следует принимать А_red, вычисленное с высотой стенкиh_red .

;

Принимаем , тогдапо сортаменту принимаем t_п=1,6 см.

Геометрические характеристики сечения

Полная площадь сечения

Расчетная площадь

;

см;

см;

см;

; ;

;

.

При 0,5

при 1

при 0,661

Недонапряжение

Проверка устойчивости верхней части колонны из плоскости действия момента:

Для определения т_хнайдем максимальный момент в средней трети расчетной длины стержня:

По модулю

;

при т_х5 коэффициент

Поскольку

в расчетное сечение включаем только устойчивую часть стенки

При отсутствии ослабления сечения колонны и т_х20 проверка прочности не требуется.

Конец примера.

Вопрос 12.1.(активизирующий). Как Вы думаете, достаточно ли проверить подобранное сечение внецентренно-сжатой колонны сплошного сечения на устойчивость в плоскости действия изгибающего момента?(блок 3)

Да	Нет
Ваш ответ не верен, так как для внецентренно-сжатой колонны сплошного сечения необходимо проверить еще устойчивость из плоскости действия изгибающего момента и на прочность, если имеются ослабления по длине колонны.	Ваш ответ верен, так как для внецентренно-сжатой колонны сплошного сечения необходимо проверить еще устойчивость из плоскости действия изгибающего момента и на прочность, если имеются ослабления по длине колонны.