Теоретическая механика

Відповідальний редактор:

Мущанов В.П.

Рецензенти:

Кононихін Г.А., Ковальов І.М.

Термінологія

Загальні поняття

1

Механічний рух

Зміна з часом взаємного положення у просторі матеріальних

тіл або взаємного положення частин даного тіла.

П р и м і т к и. 1. В межах механіки механічний рух можна

називати скорочено рух.

2. Поняття механічний рух може відноситися і до

геометричних об’єктів.

2

Механічна дія

Дія на дане матеріальне тіло зі сторони інших матеріальних

тіл, яка призводить до зміни швидкостей точок цього тіла або

наслідком якої є зміна взаємного положення частин даного

тіла.

3

Механіка

Наука про механічний рух і механічну взаємодію

матеріальних тіл.

4

Сила

Векторна величина, яка є мірою механічної дії одного

матеріального тіла на інше.

5

Інертність

Властивість матеріального тіла, яка проявляється в збереженні

руху, що здійснює це тіло при відсутності діючих сил і в

поступовій зміні цього руху з часом, коли на тіло починають

діяти сили.

6

Маса

Одна з основних характеристик будь-якого матеріального

об’єкта, яка є мірою його інертності і гравітації.

7

Матеріальна точка

Це найпростіша модель матеріального об’єкта, розмірами

якого, в умовах даної задачі, можна знехтувати, і яка, як і

об’єкт, має властивості інертності й здатність взаємодіяти з

іншими матеріальними тілами.

8

Механічна система

Сукупність матеріальних точок, положення і рух яких

Система

взаємозв’язані.

матеріальних точок

9

Маса

механічної

Арифметична сума мас матеріальних точок, що утворюють цю

системи

систему.

10

Абсолютно

тверде

Матеріальне тіло, в якому відстані між двома будь-якими

тіло

точками завжди залишаються незмінними.

Тверде тіло

11

Вільне тверде тіло

Тверде тіло, на переміщення якого не накладено ніяких

обмежень.

12

Невільне

тверде

Тверде тіло, на переміщення якого накладені обмеження.

тіло

13

Система відліку

Система координат, пов’язана з твердим тілом (тілами), по

відношенню до якого визначається положення інших тіл (або

механічних систем) в різні моменти часу.

14

Інерціальна система

Система відліку, по відношенню до якої ізольована

відліку

матеріальна точка знаходиться в стані спокою або рухається

прямолінійно і рівномірно.

П р и м і т к а. Система відліку, що не має цих властивостей,

називається неінерціальною системою відліку.

15

Рівновага

Стан механічної системи, при якому усі її точки під дією

механічної системи

прикладених сил залишаються в стані спокою по відношенню

Рівновага

до заданої системи відліку.

16

Теоретична

Розділ механіки, в якому викладаються основні закони і

механіка

принципи цієї науки і вивчаються загальні закони механічного

Загальна механіка

руху і механічної взаємодії матеріальних тіл.

СТАТИКА

17

Статика

Розділ теоретичної механіки, в якому вивчаються методи

перетворення одних систем сил в інші, їм еквівалентні, а

також умови рівноваги різних систем сил, що діють на тверде

тіло.

18

Лінія дії сили

Пряма, уздовж якої напрямлений вектор, що зображує силу.

19

Система сил

Будь-яка сукупність сил, що діють на механічну систему.

20

Система

збіжних

Система сил, лінії дії яких перетинаються в одній точці.

сил

21

Система

Система сил, лінії дії яких паралельні.

паралельних сил

22

Плоска система сил

Система сил, лінії дії яких лежать в одній площині.

23

Просторова система

Система сил, лінії дії яких не лежать в одній площині.

сил

24

Плече сили

Найкоротша відстань від даної точки до лінії дії сили.

25

Момент

сили

Векторна величина, яка дорівнює векторному добутку радіус-

відносно

точки

вектора, проведеного з даної точки (центра) в точку

(центра)

прикладання сили, на цю силу.

26

Момент

сили

Скалярна величина, що дорівнює проекції на цю вісь момента

відносно осі

сили відносно будь-якої точки, що лежить на цій осі.

27

Головний

вектор

Векторна величина, що дорівнює векторній сумі всіх сил, що

системи сил

входять до системи.

28

Головний

момент

Векторна величина, що дорівнює векторній сумі моментів усіх

системи

сил

сил, що входять до системи, відносно цього самого центра.

відносно центра

29

Внутрішня сила

Сила, що діє на будь-яку матеріальну точку механічної

системи зі сторони інших матеріальних точок, які належать до

розглядуваної механічної системи.

30

Зовнішня сила

Сила, що діє на будь-яку матеріальну точку механічної

системи зі сторони тіл, що не належать до розглядуваної

механічної системи.

31

Пара сил

Система двох паралельних сил, рівних по модулю і

напрямлених у протилежні сторони по незбіжних лініях дії.

32

Плече пари

Найкоротша відстань між лініями дії сил пари.

33

Момент пари

Міра механічної дії пари, яка дорівнює векторній сумі

моментів сил пари відносно будь-якого центра.

34

В’язі

Обмеження, що накладені на положення і швидкості точок

механічної системи, які повинні зберігатися при будь-яких

силах, що діють на систему.

35

Реакції в’язей

Сили, що діють на матеріальні точки механічної системи зі

сторони матеріальних тіл, що здійснюють в’язі, накладені на

цю систему.

36

Статично

Механічна система, у якої реакції усіх накладених в’язей

визначена

можуть бути визначені з умов рівноваги, отриманих в статиці.

механічна система

37

Статично

Механічна система, у якої реакції усіх накладених в’язей не

невизначена

можуть бути визначені з умов рівноваги, отриманих в статиці.

механічна система

38

Зрівноважена

Система сил, яка, будучи прикладеною до вільного твердого

система сил

тіла, що знаходиться в стані спокою, не виводить його з цього

стану.

39

Зрівноважуюча

Система сил, яка разом з заданою іншою системою сил

система сил

утворює зрівноважену систему сил.

40

Еквівалентні

Дві або декілька систем сил, що мають одну і ту ж

системи сил

зрівноважуючу систему сил.

П р и м і т к а. Системи сил будуть еквівалентними, якщо у

них однакові головні вектори і головні моменти відносно

одного і того ж центра.

41

Зведення

системи

Операція заміни системи сил, що діють на абсолютно тверде

сил до даної точки

тіло, еквівалентною їй системою сил, що складається з однієї

(центра)

сили, прикладеній в цій точці, і пари сил.

42

Рівнодійна

системи

Сила, еквівалентна даній системі сил.

сил

Рівнодійна

43

Динамічний гвинт

Сукупність сили і пари сил, що лежить в площині,

Силовий гвинт

перпендикулярній до цієї сили.

Нрк. Динама

44

Інваріанти

системи

Величини, що залишаються незмінними при перетворенні

сил

даної системи сил в будь-яку їй еквівалентну, які дорівнюють

головному вектору цієї системи сил і проекції її головного

момента відносно будь-якого центра на напрям головного

вектора.

П р и м і т к а. Якщо головний вектор системи сил дорівнює

нулю, то другим інваріантом є її головний момент відносно

довільного центра.

45

Центр паралельних

Геометрична точка, через яку проходе лінія дії рівнодійної

сил

системи паралельних сил при будь-якому повороті цих сил

навколо точок їх прикладання на один і той же кут в одному

напрямку.

46

Центр

ваги

Центр паралельних сил ваги, що діють на усі частинки тіла.

твердого тіла

КІНЕМАТИКА

47

Кінематика

Розділ теоретичної механіки, в якому вивчається рух

матеріальних тіл з геометричної точки зору, без урахування їх

мас і сил, що діють на них.

П р и м і т к а. В кінематиці рухомі об’єкти розглядаються як

геометричні точки або тіла і іменуються відповідно «точка»

або «тіло».

48

Основна

система

При розгляді руху точок або тіл одночасно по відношенню до

відліку

декількох систем відліку – та із цих систем, відносно якої

визначається рух усіх інших.

49

Рухома

система

Система відліку, що рухається по відношенню до основної

відліку

системи відліку.

50

Елементарне

Переміщення точки з даного положення в положення

переміщення точки

нескінченно близьке до нього і виражається диференціалом

радіус-вектора точки.

51

Траєкторія точки

Геометричне місце положень рухомої точки в розглядуваній

системі відліку.

52

Шлях точки

Відстань, яку проходить точка за розглядуваний проміжок

часу, що вимірюється вздовж траєкторії у напрямі руху точки.

53

Швидкість точки

Кінематична міра руху точки, яка дорівнює похідній за часом

від радіус-вектора цієї точки в розглядуваній системі відліку.

54

Прискорення точки

Кінематична міра зміни швидкості точки, що дорівнює

похідній за часом від швидкості цієї точки у розглядуваній

системі відліку.

55

Натуральні осі

Прямокутна система осей з початком в рухомій точці,

напрямлених відповідно по дотичній, головній нормалі і

бінормалі до траєкторії цієї точки.

56

Дотичне

Складова прискорення точки вздовж дотичної до траєкторії

прискорення точки

при розкладанні прискорення по натуральним осям.

57

Нормальне

Складова прискорення точки вздовж головної нормалі до

прискорення точки

траєкторії при розкладанні прискорення по натуральним осям.

58

Складний

рух

Рух точки або тіла, який досліджується одночасно в основній і

точки або тіла

рухомій (рухомих) системах відліку.

П р и м і т к а. При цьому можуть визначатися характеристики

руху точки або тіла по відношенню до кожної із систем відліку

і залежності між цими характеристиками.

59

Абсолютний

рух

Рух точки або тіла по відношенню до основної системи

точки або тіла

відліку.

60

Відносний

рух

Рух точки або тіла по відношенню до рухомої системи відліку

точки або тіла

61

Переносний рух

Рух рухомої системи відліку по відношенню до основної

системи відліку.

62

Абсолютна

Траєкторія точки по відношенню до основноїсистеми відліку.

траєкторія точки

63

Відносна траєкторія

Траєкторія точки по відношенню до рухомої системи відліку.

точки

64

Абсолютна

Швидкість точки в абсолютному русі.

швидкість точки

65

Відносна швидкість

Швидкість точки при відносному русі.

точки

66

Переносна

При складному русі точки – швидкість тієї, незмінно зв’язаної

швидкість точки

з рухомою системою відліку точки простору, з якою в даний

момент часу збігається досліджувана точка.

67

Абсолютне

Прискорення точки в абсолютному русі.

прискорення точки

68

Відносне

Прискорення точки у відносному русі.

прискорення точки

69

Переносне

При складному русі точки – прискорення тієї, незмінно

прискорення точки

зв’язаної з рухомою системою відліку точки простору, з якою

в даний момент часу збігається досліджувана точка.

70

Коріолісове

При складному русі точки – складова її абсолютного

прискорення точки

прискорення, яка дорівнює подвоєному векторному добутку

Нрк.

Поворотне

кутової швидкості переносного руху на відносну швидкість

прискорення точки

точки.

71

Поступальний

рух

Рух тіла, при якому пряма, що проходить через дві довільні

твердого тіла

точки цього тіла, переміщується, залишаючись паралельною

своєму початковому положенню

72

Обертальний

рух

Рух тіла, при якому всі точки, що лежать на деякій прямій,

твердого тіла

незмінно зв’язаній з тілом, залишаються нерухомими в

розглядуваній системі відліку.

П р и м і т к и. 1.Ця пряма називається віссю обертання.

2. Переміщення тіла з одного положення в інше називається

поворотом.

73

Кут

повороту

Кут між двома послідовними положеннями півплощини

твердого тіла

незмінно зв’язаної з тілом і яка проходе через його вісь

обертання.

74

Плоскопаралельний

Рух тіла, при якому усі його точки рухаються у площинах,

рух твердого тіла

паралельних до деякої площини, нерухомої у розглядуваній

Плоский

рух

системі відліку.

твердого тіла

П р и м і т к а. Вивчення плоскопаралельного руху тіла

зводиться до вивчення руху незмінюваної плоскої фігури в

нерухомій площині, що збігається з площиною цієї фігури.

75

Центр

кінцевого

Точка, поворотом навколо якої плоску фігуру можна

повороту

перемістити в її площині з одного положення в інше.

76

Миттєвий

центр

Точка плоскої фігури, швидкість якої в даний момент часу

швидкостей

дорівнює нулю.

77

Миттєвий

центр

Точка нерухомої площини, поворотом навколо якої плоска

обертання

фігура переміщується з заданого положення в положення,

нескінченно близьке до даного.

П р и м і т к а. В кожен момент часу миттєвий центр обертання

збігається з миттєвим центром швидкостей.

78

Миттєвий

центр

Точка плоскої фігури, прискорення якої в даний момент часу

прискорень

дорівнює нулю.

79

Рух твердого тіла

Рух тіла, при якому одна з його точок залишається весь час

навколо

нерухомої

нерухомою в розглядуваній системі відліку.

точки

Сферичний рух

80

Вісь

кінцевого

Пряма, поворотом навколо якої тіло, що має нерухому точку,

повороту

твердого

можна перемістити з одного положення в інше.

тіла

81

Миттєва

вісь

Пряма, поворотом навколо якої тіло, що має нерухому точку,

обертання

переміщується з даного положення в положення, нескінченно

близьке до даного.

82

Кутова швидкість

Кінематична міра обертального руху тіла, що виражається

вектором, який дорівнює по модулю відношенню

елементарного кута повороту тіла до елементарного проміжку

часу, за який здійснюється цей поворот, і напрямленим уздовж

миттєвої осі обертання в ту сторону, звідки елементарний

поворот тіла відбувається проти руху годинникової стрілки.

П р и м і т к а. Для тіла, що обертається навколо нерухомої

осі, модуль кутової швидкості дорівнює модулю похідної від

кута повороту за часом.

83

Кутове

Міра зміни кутової швидкості тіла, яка дорівнює похідній від

прискорення

кутової швидкості за часом.

ДИНАМІКА

84

Динаміка

Розділ теоретичної механіки, в якому вивчаються рухи

механічних систем під дією сил.

85

Центр

мас

Геометрична точка, для якої сума добутків мас всіх

механічної системи

матеріальних точок, що утворюють механічну систему, на їх

Нрк .Центр інерції

радіус-вектори, що проведені з цієї точки, дорівнює нулю.

86

Момент

інерції

Величина, яка дорівнює сумі добутків мас усіх матеріальних

механічної системи

точок, що утворюють механічну систему, на квадрати їх

відносно осі

відстаней від даної осі.

П р и м і т к а. Момент інерції механічної системи відносно осі

є мірою інертності тіла при його обертанні навколо цієї осі.