Теоретические основы теплотехники -УКР

турбулентний визначається критичним значенням безрозмірного комплексу, називаного числом Райнольдса:

де w - швидкість руху рідини; v - коефіцієнт кінематичної в'язкості; l - характерний розмір чи каналу обтічної стінки.

12.3.Основи теорії подоби.

Зпоняттям подоби дослідники зіштовхуються не тільки в математику, але й в інших областях наук.

Геометрично подібні фігури володіють тим властивістю, що їхні відповідні кути рівні, а східні сторони пропорційні.

l1'

На підставі властивостей подоби можна вирішити ряд задач (визначення відстані до мети, до небесних тіл і т.п.)

Поняття подоби можна поширити на будь-які фізичні явища. При цьому варто керуватися наступними положеннями:

1. Поняття подоби застосовне тільки до фізичних явищ того самого роду. Ці явища повинні описуватися однаковими рівняннями як за формою, так і по змісту.

2.Обов'язковою умовою є геометрична подоба.

3.При аналізі можна зіставляти тільки однорідні величини в східних точках у східні моменти часу.

Однорідні величини мають однаковий фізичний зміст і ту саму розмірність.

4.Подоба явищ означає подоба усіх величин, що характеризують ці явища.

'' = З '

C - постійна подоби.

12.4. Теореми подоби.

Постійні подоби для різних величин у подібних явищах не можна вибирати довільно. Співвідношення між ними виводяться з рівнянь, що описують процеси.

Співвідношення постійні подоби встановлюють існуючі критеріїв подоби, що для всіх подібних явищ зберігають ті самі числові значення.

Критерії подоби - безрозмірні комплекси, складені з величин, що характеризують явище.

Основні положення теорії подоби формулюються у виді трьох теорем:

(. Подібні між собою процеси мають однакові критерії подоби.

((. Рішення диференціального рівняння може бути представлене у виді зв'язку між критеріями, що випливають з цього рівняння.

Таке рівняння називається крітеріальним.

(((. Подібні ті процеси, умови однозначності яких подібні, і критерії, складені з величин, що входять в умови однозначності, однакові.

Третя теорема фактично визначає умови, необхідні і достатні для подоби процесів. Критерії, що складаються тільки з величин, що входять в умови однозначності,

називаються визначальними.

Перемінні, що мають вид критеріїв подоби, що обчислюються в процесі рішення задачі, називаються визначальними.

12.5. Числа подоби, їхній фізичний зміст.

p

1. Eu W2 - число Ейлера

Виражає співвідношення між силою тиску і силою інерції в розглянуто явищі.

Виражає співвідношення між силою інерції і силою внутрішнього тертя.

l

Характеризує співвідношення між конвективним переносом тепла і переносом тепла теплопровідністю через шар товщиною l.

Виражає співвідношення між інтенсивністю процесу теплоти конвекцією й інтенсивністю переносу теплоти теплопровідністю.

Виражає відносну ефективність піднімальної сили.

Характеризує відношення піднімальних сил до сил в'язкості.

При вільній конвекції рівняння подоби для процесів теплообміну має вид: Nu=f(Gr,Pr)

При спільному вільно-примусовому русі теплоносія рівняння подоби здобуває вид: Nu=f(Re,Gr,Pr)

Якщо вплив вільної конвекції невелико, то рівняння подоби має вид: Nu=f(Re,Pr)

Тепловіддача при змушеному русі рідини в трубах.

Характер руху рідини в трубах може бути ламінарним і турбулентної. Про режим плину судять по величині числа Рейнольдса (характерний розмір - діаметр труби).

Якщо Re < 2000, то режим руху вважають ламінарним.

Звичайно думають, що при русі рідини в трубах критичне число Рейнольдса складає 2000 (по деяких книгах - 2320).

У діапазоні 2000 < Re > 104 плин називають перехідним. Розвитий турбулентний плин у трубах установлюється при Re > 104.

Формування характеру потоку відбувається в початковій ділянці. При вході в трубу швидкості розподіляються рівномірно.

Довжина ділянки стабілізації дорівнює ~ 50d.

Коефіцієнт тепловіддачі має максимальне значення у входу в трубу, потім різко убуває, далі прагне до незмінного значення.

лок

l

Довжина ділянки тепловий стабілізації

12.8. Тепловіддача при поперечному омиванні труб і пучків труб.

Обтікання одиночної труби.

Досвідченим шляхом установлено, що при поперечному обтіканні циліндра ламінарний безвідривний плин можливо лише при малих числах Рейнольдса.

Таке має місце тільки при Re<5; Re w0d

При Re < 5 циліндр являє собою поганообтікаєме тіло. На передній частині утвориться прикордонний шар, у кормовій частині відриваються від поверхні циліндра симетричні вихри. Зі збільшенням швидкості вихри починають витягатися по потоці, потім відбувається відрив . Утвориться вихрова доріжка (доріжка Кишені).

Тиск у кормовій частині циліндра збільшується зі зменшенням місцевої швидкості. Це приводить до утворення зворотного руху поблизу поверх-

Поворотний плин відтискує прикордонний шар від поверхні тіла і викликає відрив потоку

Відрив ламінарного прикордонного шару має місце при малих числах Рейнольдса і малого ступеня турбулентності потоку, що набігає. Відрив відбувається при величині кута

82 (див.мал.19.4).

Відрив турбулентного прикордонного шару відбувається при величині кута140 . Це приводить до зменшення вихрової зони зриву за циліндром.

Експериментально встановлено, що при Re = (1÷4)105 плин у значній частині периметра в прикордонному шарі стає турбулентним. Турбулентний прикордонний шар більш стійкий.

12.9. Розрахункові рівняння.

Дозволяють визначати середній по периметрі коефіцієнт тепловіддачі для труби.

При Reдж < 103

При Reдж > 103

Ці співвідношення справедливі лише для розрахунку обтікання труб, установлених перпендикулярно потоку. Якщо труби встановлені під кутом, то в розрахункових коефіцієнт тепловіддачі уводиться виправлення .

Тоді = · =90

1

0.5

Якщо =0, то має місце подовжнє омивання труби.

За інших рівних умов поперечне омивання труби дає більш високу тепловіддачу.

12.10.Поперечне омивання пучків труб.

Утехніку зустрічаються звичайно два види пучків - шаховий і коридорний.

х2 - подовжній крок; Характер руху рідини в пучку й омивання трубок залежить від швидкості рідини і

компонування пучка.

Укоридорних пучках усі трубки другого і більш рядів знаходяться у вихровій зоні перед труб, що коштують. Меду трубками утворяться застійні зони. Лобова і кормова частини труби омиваються з меншою інтенсивністю, чим ті ж частини для одиночної труби (чи першого ряду).

Ушахових пучках практично всі трубки омываються однаково.

На підставі досвідчених результатів установлено:

1.Тепловіддача труб першого ряду визначається початковою турбулентністю потоку.

2.У глибинних рядах (починаючи з третього) тепловіддача визначається компонуванням пучка і на залежить від ступеня турбулентності.

3.При малому ступені турбулентності потоку, що набігає, тепловіддача двох перших рядів труб менше, ніж тепловіддача глибинних рядів.

Емпіричні крітеріальні рівняння отримані для трубок глибинних рядів, думаючи, що

3= 4= 5=...= n

12.11. Розрахункові рівняння для 3.

У ламінарній області тепловіддача шахових пучків у 1.5 рази вище, ніж коридорних. При числах Рейнольдса вище 105 ця різниця практично зникає.

Для n рядів середній коефіцієнт тепловіддачі визначається по формулі (при рівних площах тепловіддачі в кожнім ряді):

1 2 (n 2) 3 n

1

Кут нахилу пучка труб до напряму потока враховується коеффіцієнтом .

90

12.12. Природна конвекція в горизонтальних труб.

Для труб малого діаметра висхідний потік зберігає ламінарний режим навіть удалині від труби.

Для труб великого діаметра перехід турбулентний режим може трапитися у межах поверхні самої труби.

Середній коефіцієнт тепловіддачі при вільному ламінарному русі визначається з рівняння.

Ця ж формула застосовується для визначення коефіцієнта тепловіддачі горизонтальних поверхонь.

12.13.Особливості.

1.Якщо нагріта поверхня звернена догори, то коефіцієнт тепловіддачі збільшують на 30%, якщо донизу, те зменшують на 30%!

2.За визначальний розмір приймається менша сторона плити.

Для повітря Nudж 0,46Gr0,25

dж

12.14.Тепловіддача в обмеженому просторі.

Вобмеженому просторі явища нагрівання й охолодження протікають поблизу один одного, розділити їх неможливо, тому процес необхідно розглядати в цілому.

1. Горизонтальні щілини

tc1 tc2

tc2

tc1 tc2

tc1 tc2 tc1 tc2

2. Вертикальні щілини.

Якщо товщина мала, то внаслідок взаємних перешкод виникають внутрішні циркуляційні контури висотою h.

Для тонких щілин перенос тепла обчислюється по рівняннях теплопровідності.

12.15. Тепловіддача у вертикальних поверхонь.

Виникаюче вільний рух у вертикальних поверхонь може бути як ламінарним, так і турбулентним. Спочатку товщина нагрітого шару малий і плин рідини має струминний, ламінарний характер. Товщина шаруючи по напрямку руху збільшується і при деякім її значенні рух стає локоноподібним, а потім турбулентним.

Особливості:

(

1. При малих значеннях температурного напору уздовж усієї поверхні спостерігається лише ламінарний рух.

2. При ламінарному русі коеффіцієнт тепловіддачі убуває в міру

збільшення товщини шаруючи, а при турбу-

лентномуспочатку зростає, а потім

залишається постійним по висоті. 3. У режимі вільного руху форма відіграє другорядну роль. Основного значення набуває

довжина поверхні, уздовж яке відбувається рух.

Рис.19.1

Емпіричні рівняння подоби були отримані на підставі численних експериментів із пластинами, трубами і т.п.

Середній коефіцієнт тепловіддачі для вертикальних труб, пластин, визначається з рівнянь.

Як визначальну температуру прийнята температура навколишнього середовища, як визначальний розмір - висота чи труби пластини.

12.16. Тепловіддача при вільному русі рідини.

Вільний рух рідини виникає за рахунок неоднорідностей масових (об'ємних) сил у цій рідині. До таких сил відносять сили гравітації, відцентрові, електростатичні і т.п. Найбільше добре досліджений рух рідини в поле сил гравітації.

При зміні температури рідини неминуче відбувається зміна її щільності, що викликає появу різниці гравітаційних сил (архімедяних сил). Т.к. при нагріванні рідини її щільність звичайно зменшується, те нагріта рідина рухається нагору в поле сил ваги, і навпаки.

Т.к. у подібних випадках рух повітря виникає без зовнішнього спонукання, тобто в результаті самого процесу теплообміну, то воно називається природною конвекцією.

Вільна конвекція має місце в нагрітих стін, печей, радіаторів систем опалення, у холодильних установках і т.п.