РПР_1_укр_print_строймех_2011

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ ДОНБАСЬКА НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ

КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧНОЇ І ПРИКЛАДНОЇ МЕХАНІКИ

Мущанов В. П., Жук М. Р., Зубенко Г. В.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ до виконання розрахунково-проектувальної роботи № 1

«Розрахунок плоскої статично визначної рами і багатопрольотної балки»

(для студентів будівельних спеціальностей)

Макіївка – 2011

УДК 624.04 Методичні вказівки до виконання розрахунково-проектувальної

роботи № 1 з будівельної механіки «Розрахунок плоскої статично визначної рами і багатопрольотної балки» / В. П. Мущанов, М. Р. Жук, Г. В. Зубенко. – Макіївка, ДонНАБА, 2011. – 17 с.

Методичні вказівки призначені для студентів будівельних спеціальностей, містять методику розрахунку плоских статично визначних рам і багатопрольотних статично визначних балок. Наводяться конкретні приклади розрахунку.

Методичні вказівки можуть бути рекомендовані і для студентів інших технічних спеціальностей.

2

3

ЗАВДАННЯ ДО РОЗРАХУНКУ І ЗАГАЛЬНІ ВИМОГИ ЩО ДО ВИКОНАННЯ РОБОТИ

До виконання розрахунково-проектувальної роботи належить приступати після опрацювання теоретичного матеріалу [1] і розв’язання завдань з [2].

Розрахунково-проектувальну роботу виконують на листах канцелярського паперу формату А4 (297×210 мм).

Розрахунок супроводжують короткими і послідовними, без скорочення слів, поясненнями і чіткими кресленнями, виконаними у відповідних масштабах. На розрахункових схемах усі величини, що входять в розрахунок, мають бути показані в числах.

Для рами з вибраними за шифром розмірами і навантаженням вимагається:

1)зробити кінематичний аналіз;

2)визначити опорні реакції;

3)побудувати епюру згинальних моментів;

4)побудувати епюру поперечних сил;

5)побудувати епюру поздовжніх сил.

Для балки з вибраними за шифром розмірами і навантаженням вимагається:

1)зробити кінематичний аналіз та побудувати її етажну схему;

2)визначити опорні реакції;

3)побудувати епюру згинальних моментів;

4)побудувати епюру поперечних сил;

5)побудувати лінії впливу згинального моменту і поперечної сили для заданого перерізу балки і однієї опорної реакції за вибором студента;

6)визначити згинальний момент, поперечну силу і опорну реакцію за допомогою ліній впливу;

7)виконати порівняння величин, визначених аналітично і за лініями впливу.

4

ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ І МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

1. Кінематичний аналіз рамної системи або багатопрольотної балки виконують за допомогою формули:

W = 3D - 2ШО - СОП де W – ступінь свободи даної системи;

D – число жорстких дисків в системі; ШО – число простих шарнірів; СОП – число опорних в’язей;

Умова W = 0, є необхідною умовою статичної визначності системи. Але, крім того, треба виконати ще і її структурний аналіз. Кожен диск системи, як і уся система в цілому, мають бути геометрично незмінними.

2.Опорні реакції визначають з рівнянь статики, яких для плоскої системи можна скласти три: ∑X = 0, ∑Y = 0, ∑MK = 0. Якщо опорних реакцій більше трьох, то для їх визначення слід використовувати умову рівності нулю згинальних моментів, в проміжних шарнірах.

3.Згинальний момент М в будь якому перерізі балки або рами чисельно дорівнює алгебраїчній сумі моментів усіх сил, розташованих з однієї сторони від перерізу, відносно центру тяжіння даного перерізу.

Епюра згинальних моментів будується з боку розтягнутих волокон стержнів за значеннями моментів, визначених в характерних перерізах. Якщо будь яка ділянка стержня не є завантаженою, то на цій ділянці епюра М буде прямолінійною. Отже, в цьому випадку досить знати згинальні моменти на кінцях цієї ділянки. Якщо ділянка стержня є завантаженою рівномірно розподіленим навантаженням, то характерних перерізів для обчислення згинальних моментів буде не менше трьох: два на кінцях і один посередині прогну цієї ділянки.

Також слід мати на увазі, що виділені перерізами жорсткі вузли рами повинні знаходитися в рівновазі.

5

4. Поперечна сила Q в будь якому перерізі стержня дорівнює алгебраїчній сумі проекцій усіх сил, розташованих з одного боку від перерізу, на вісь перпендикулярну вісі стержня. При цьому, у вираженнях для Q силу враховують зі знаком плюс, якщо вона прагне повернути стержень відносно перерізу за ходом годинникової стрілки і зі знаком мінус, якщо проти.

Значення поперечних сил в перерізах рами рекомендується визначати шляхом розгляду рівноваги стержня під дією згинальних моментів, невідомих поперечних сил в кінцевих перерізах і прольотного навантаження, складаючи моментні рівняння рівноваги відносно кінцевих перерізів цього стержня.

За отриманими значеннями поперечних сил будується епюра Q з постановкою на епюрі знаків.

Правильність побудови епюри Q перевіряється диференціальною залежністю dM/dx = Q.

5. Поздовжня сила в будь якому перерізі стержня рами дорівнює сумі проекцій усіх сил, розташованих з однієї сторони від перерізу, на вісь, співпадаючу з віссю стержня. Поздовжня сила, що викликає розтягування стержня, вважається позитивною.

Рекомендується поздовжні сили в стержнях рами визначати за допомогою епюри поперечних сил, розглядаючи рівновагу вузлів рами, що знаходяться під дією поперечних, поздовжніх сил і вузлових зосереджених сил (якщо такі є). Розглядати можна вузол в якому сходиться не більше двох стержнів з невідомими поздовжніми зусиллями. Ординати епюри N відкладають симетрично відносно вісей стержнів. На епюрі N обов'язково ставлять знаки.

6

ПРИКЛАД РОЗРАХУНКУ СТАТИЧНО ВИЗНАЧЕНОЇ РАМИ

1. Кінематичний аналіз рами

Розрахункова схема рами показана на рис. 2, а.

W = 3D - 2ШО - СОП = 3·1 - 2·0 - 3 = 0. Необхідна умова геометричної незмінності рами виконується.

Структурний аналіз показує, що задана система, яка складається з одного диску, прикріплена до основи трьома опорними в’язями, вісі яких не перетинаються в одній точці. Отже, система геометрично незмінна.

2.Визначення опорних реакцій

1)∑Y = VA + P2 – q·6 = 0, VA = – P2 + q·6 = – 8 + 2·6 = 4 кН .

2)∑МС = VA·9 + М – q·6·3 – HB ·6 = 0

HB = 1/6 (VA ·9 + М – q·6·3) = 1/6 (4·9 + 6 – 2 ·6·3) = 1 кН .

3)∑МВ = VA·3 + M – P1·6 – P2·6 + q·6·3 + HC·6 = 0,

HC = 1/6 (– VA·3 – M + P1·6 + P2·6 – q·6·3) = 1/6 (– 4·3 – 6 + 8·6 + 8·6 –

– 26·3) = 7 кН.

Перевірка правильності визначення опорних реакцій :X = P1 – HB – HC = 8 – 1 – 7 = 0.

3.Побудова епюр згинальних моментів М, поперечних сил Q

іпоздовжніх сил N

При визначенні згинальних моментів M(x), поперечних Q(x) і поздовжніх сил N(x) зручно користуватися правилом знаків в місцевій системі вісей координат, дивись рис. 1.

7

Рис. 1. Місцеві системи вісей координат для ділянок рами: а – горизонтальних; б – вертикальних

При цьому, якщо кожну ділянку рами розглядати так, щоб початок координат (рис. 1, а, б) був ліворуч, то у будь-якому перерізі на відстані х

Усі епюри M, Q, N будують окремо на осях елементів рами, як це показано на рис. 2, б, в, г.

Ординати епюри М будують з боку розтягнутих волокон стержнів без позначення знаків ординат.

Ординати епюр Q і N можна відкладати з будь-якого боку стержнів рами, але на цих епюрах обов'язково мають бути проставлені знаки зусиль. Стискуючій поздовжній силі N присвоєно знак мінус.

Межами ділянок є жорсткі вузли рами, точки прикладення зосереджених сил або моментів, початок і кінець прикладення розподіленого навантаження.

Отже, розглянемо раму по ділянках, рис. 2, а, б, в, г.

8

Ділянка А→1 (0 ≤ х ≤ 0) – ліворуч:

М(х) = М = 6 кНм = const. Q(х) = 0 = const. N(х) = – VA = – 4 кН = const. Ділянка 1→2 (0 ≤ х ≤ 2) – ліворуч:

М(х) = 6 – P1x . М(0) = 6 кН ; М(2) = – 10 кН .

Q(х) = – P1 = – 8 кН = const. N(х) = – VA = – 4 кН = const. Ділянка 2→3 (0 ≤ х ≤ 3) – ліворуч:

M(x) = – 10 + VA x. M(0) = – 10 кНм; M(3) = 2 кНм. Q(x) = VA = 4 кН = const. N(x) = – P1 = – 8 кН = const.

Ділянка B→2 (0 ≤ х ≤ 4) – праворуч:

M(x) = НВх = 1х. М(0) = 0 кНм; М(4) = 4 кНм. Q(x) = – HB = – 1 кН= const.

Ділянка 3→4 (0 ≤ х ≤ 6) – ліворуч:

M x 2 4 VAx qx22 2 4 x2

M(0) = – 2 кНм; M = M(x) = M(2) = 2 кНм; M(6) = – 14 кНм.

N(x) = – P1 + HB = – 8 + 1 = – 7 кН = const. Ділянка C→4 (0 ≤ х ≤ 2) – ліворуч:

M(x) = Hcx = 7x. M(0) = 0 кНм; M(2) = 14 кНм.

Q(x) = Hc = 7 кН = const. N(x) = – P2 = – 8 кН= const.

9

Рис. 2

4.Перевірка правильності побудови епюр М, Q, N.

Вправильно побудованій епюрі М усі жорсткі вузли рами мають бути урівноважені в моментному відношенні. Напрями згинальних моментів на вузол легко визначити за розтягнутими волокнами, розташованих з боку

10