Fizika2_kaz_isk
.pdf
Жарықтылық бірлігі ретінде 1 квадрат метр ауданы нормаль бағыт бойынша күші 1 кд-ға тең жарық беретін беттің жарықтылығы алынады: (1,7) формулаға сәйкес жарықтылық өлшем бірлігі -1 кд/м2.
Жарқырау бірлігі ретінде әрбір квадрат метр бетінен 2 стереадианға тең денелік бұрыш ішінде барлық жаққа 1 люмен жарық ағыны таралатын беттің жарқырауы қолданылады. (1,9) формулаға сәйкес жарқырау бірлігі 1 лм/м2 болады.
Жарықтың электромагниттік табиғаты.
Максвелл |
теңдеулері. |
Электромагниттік |
толқынның |
ортадағы |
жылдамдығы. |
Электромагниттік толқынның |
көлденеңділігі. |
|
|
E ж/е |
||||
|
|
синфазалығы. Электромагниттік толқындар |
||
H тербеліс векторларының |
||||
энергииясы. Умов-Пойнтинг векторы. |
|
|
||
ХІХ ғасырдың екінші жартысында Максвелл сол кездегі электр және магнетизм заңдарына сүйеніп электромагниттік өріс теориясын жасап, Максвелл теңдеуін ұсынды. Біртекті ( = const, = const), ток өткізбейтін ( = const , = const) изотропты орта үшін Максвелл теңдеуі мынадай түрде жазылады:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
rot E |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
rot H |
|
|
|
; |
(2.1) |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
c |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
divE 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
divH 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
мұндағы |
|
|
|
|
электр ж/е магнит |
өрістерінің |
||||||||||
|
E |
|
ж/е H векторлары |
|||||||||||||
кернеуліктері. |
Ортаның материалдық |
қасиетін сипаттайтын |
|
ж/е |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
шамалары уақыт пен координатаға, сонымен бірге өрістің E ж/е H |
||||||||||||||||
векторларына тәуелсіз. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
(1)– теңдеулер жүйесінен мынадай қорытынды жасауға болады: |
|
|||||||||||||||
1. Электромагниттік өріс |
жылдамдығы v |
|
c |
|
; |
|
болатын |
|||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
электромагниттік толқын түрінде таралады. С – жарықтың вакуумдағы жылдамдығы;
2.Электромагниттік толқындар көлденең, яғни электр және магнит өрістерінің кернеулік векторлары толқынның таралу
ФҚазҰПУ 0703-12-09 Білім алушыларға арналған пәннің оқу-әдістемелік кешені
31
бағытына перпендикуляр. |
|
|
|
|
v |
– берілген |
v E ж/е |
v H , |
|||||
ортадағы толқынның таралау жылдамдығы. |
|
|
||||
3. Жазық электромагниттік |
|
|
|
ж/е |
|
векторлары |
толқында E |
|
H |
||||
өзара перпендикуляр ж/е v, E, H векторлары оң бұранда жүйесін құрайды. Басқаша айтқанда, егер v бағытында қарасақ
E векторыныңH векторына бұрылу бағыты сағат тілінің стрелкасының бұрылуына сәйкес келеді;
4. Жазық жүгірмелі монохроматты толқынның E ж/е
H векторлары бірдей фазада тербеледі. Яғни, кеңістіктің бір нүктесінде максимум ж/е минимум мәнге ие болады.
Электромагниттік толқын энергиясы. Умов-Пойнтинг векторы
Электромагниттік толқынның таралуында энергия тасымалданады. Электромагниттік толқын тасымалдайтын энергияның шамасын энергияның көлемдік тығыздығы арқылы анықтайды.
|
|
E2 |
|
H 2. |
(2,2) |
8 |
|
||||
|
|
8 |
|
||
4- тұжырым бойынша электр ж/е магнит өрістері синфазалы
тербелетіндіктен |
|
||||
|
|
E2 |
|
H 2. |
(2,3) |
4 |
|
||||
|
|
4 |
|
||
Электромагниттік толқындар тасымалдайтын энергияны энергияның ағынының тығыздығы арқылы сипаттау ыңғайлы. Бұл шама бірлік уақытта, бірлік беттен өтетін энергия мөлшеріне тең болады. Энергия тығыздығы ағынының векторын алғаш рет(1874 ж) қума толқындар үшін Умов енгізген. Кейіннен 1884 ж осындай векторды электромагниттік толқын үшін Пойнтинг ұсыныд. Сол себепті энергия ағынының тығыздық векторын УмовПойнтинг векторы деп аталады
Электромагниттік теория бойынша
|
c |
|
(2,4) |
|
S |
[E H]. |
|||
4 |
||||
|
|
|
S векторы E,H векторларының орналасу жазықтығына перпендикуляр, изотропты ортада толқындық энергияның таралу бағытын анықтайды. Электромагниттік толқынның ортогональдығын ескеріп, Умов-Пойнтинг
0
векторының бағытына сай S бірлік вектор енгізейік, онда
|
c |
|
|
0 |
c |
|
|
0 |
|
|||||
S |
EH S |
|
|
E2 S , |
(2,5) |
|||||||||
|
|
|
4 |
|||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
немесе |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
S |
S |
|
|
E2 , |
|
|
|
(2,6) |
||||||
|
4 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ф ҚазҰПУ 0703-12-09 Білім алушыларға арналған пәннің оқу-әдістемелік кешені
32
Жарық энергиясы ағынының тығыздығы уақытқа тәуелді өзгеретіндіктен оның уақыт бойынша орта шамасы, интенсивтілікті білу қажет.
|
1 |
T |
c |
|
|
|
c |
|
|
|
(2,7) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
I S |
|
E2dt |
|
E02, |
||||||||
T |
4 |
8 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мұндағы Т- жарық тербелісінің периоды, І – жарық толқынының интенсивтілігі.
Сонымен жарық толқынының интенивтілігі тербеліс амплитудасының квадратына тура пропорционал болады екен.
Когеренттілік.
Тербелістерді қосу. Қорытынды тербелістің интенсивтілігі. Тербелістің когеренттілік ж/е когеренттілік емес жағдайы. Толқындар интерференциясы (қосылатын толқындар бір түзу бойында өтетін жағдайы). Толқындар интерференциясы (жалпы жағдай).
Кез келген нүктеде жиілігі бірдей, бастапқы фазалары мен амплитудалары әр түрлі тербелістер кездессін. Қарапайым жағдай үшін тербелістер бір сызық бойында болсын.
Бұл жағдайдағы қорытынды тербеліс интенсивтілігі төмендегі теңдеумен анықталады.
I I1 I2 2 |
I1I2 cos( 2 1), |
(3,1) |
Яғни |
|
|
|
|
(3,1а) |
I I1 I2 |
|
(8) –теңдеу бойынша фазалар айырымы тұрақты болғанда қорытқы интенсивтілік жеке тербелістердің интенсивтіліктерінің қосындысынан өзгеше болады. Яғни интерференция құбылысы пайда болады. Фазалар
айырымы тұрақты болатын тербелістерді когеренті д.а.
Жарық интерференциясы – деп когерентті тербелістер қосылған жағдайдағы жарық интенсивілігінің кеңістікте таралуын, яғни бір жерде интенсивтіліктің күшейіп, бір жерде әлсіреу құбылысын айтады.
Толқындардың когеренттілігінен 2 1 const .Экранның әр нүктесіндегі интенсивтіліктің таралуы толқын ұзындықтарының айырымына байланысты болады. Қарапайым жағдайда фазалар айырымы нольге тең болсын делік.
2 1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
I |
c |
|
|
E01 |
2 cos2 |
|
(d |
2 d1 ) |
(3,2) |
|
|
||||||||||
2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
(14)-тен тоғысатын толқындардың жол айырымы бүтін толқын ұзындығына еселі болғанда максимум болады. d2 – d1=m
Imax |
|
c |
|
|
E01 |
2 |
(3,3) |
|
|
|
|||||||
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
Ф ҚазҰПУ 0703-12-09 Білім алушыларға арналған пәннің оқу-әдістемелік кешені
33
d2 – d1 = (2m +1) /2 . Яғни қосылатын толқындардың жол айырымы толқындардың жарым ұзындығына тақ еселі болғанда, тербелістер қарамақарсы фазада болып, қорытқы интенсивтілік нольге тең болады. I = 0 .
Когерентті тербелістер алу жолдары.
Интерференциялық жолақтардың ені. Толқын фронтын бөлу арқылы когерентті тербеліс алу жолдары: Юнг тәжірибесі, Френель айнасы, Френель бипризмасы, Бийе билинзасы, Ллойд айнасы. Толқын амплитудасын бөлу арқылы когерентті шоқтар алу жолдары: көлбеулігі бірдей жолақтар, қалыңдығы бірдей жолақтар. Ньютон сақиналары.
Когерентті толқындар қосылған жағдайда интерференциялық жолақтардың ені максимум және минимум жағдай үшін бірдей болып мына формуламен анықталады.
y |
L |
|
(4,1) |
|
|||
|
d |
|
|
мұндағы L – жарық көзінен экранға дейінгі қашықтық, d –жарық көздерінің ара қашықтығы, - толқын ұзындығы.
Когерентті шоқтарды толқын фронты бөлу және толқын амплитудасын бөлу арқылы алады.
Юнг алғаш рет көлемді жарық көзінен келген жарықты саңылаудан өткізіп одан өткен жарық жолына екі саңылауы бар диафрагмма қою арқылы интерференциялық кескін алған. Екі саңылаудан келген жарық экранда тоғысқан жағдайда бір жарық көзінен шыққандықтан когерентті болатындықтан интерференция береді.
Осындай тәжірибелерді Френель қос айна және бипризма арқылы жасаған. Френель тәжірибелерінде жарық көзінен түскен жарық айналардан шағылғаннан кейін ж/е бипризмадан сынғаннан кейін экранда екі айнадан (призмадан) келген шоқтар қиылысатын облыста интерференциялық кескін пайда болады.
Жазық мөлдір параллель пластинкаға шексіздікте орналасқан жарық көзінен келген жарық түскен жағдайда пластинканың жоғарғы ж/е ішкі бетінен жарық сәулелелерін түйістіру арқылы интерференциялық жолақтар алуға болады. Сәулелердің оптикалық жол айырымы былай анықталады.
d 2hncosr |
|
; |
(4,2) |
|
|||
2 |
|
|
|
Теңдеудегі /2 мүшесінің болу оптикалық тығыз ортадан шағылған жағдайдағы жарым толқын ұзындығын жоғалтуына байланысты. Сәулелердің жол айырымы бүтін толқын ұзындығына еселі болғанда А нүктесінде максимум бақыланады, ал егер жарым толқын ұзындығына тақ еселі болғанда минимум бақыланады.
Ф ҚазҰПУ 0703-12-09 Білім алушыларға арналған пәннің оқу-әдістемелік кешені
34
2hncosr |
|
m , |
|
|
(4,3) |
||
|
|
|
|
||||
2 |
|
|
|
|
|
||
2hncosr |
|
(2m 1) |
|
, |
(4,4) |
||
|
2 |
||||||
2 |
|
|
|
|
|||
(4)-теңдеуді түсу бұрышы арқылы өрнектесек:
2hn |
|
|
|
2h |
|
|
|
; |
(4,5) |
|
1 sin2 r |
n2 n02 sin2 i |
|||||||||
|
|
|||||||||
2 |
|
2 |
|
|
||||||
Интерференциялық жолақтарды көлбеу мөлдір пластинкадан шағылған жағдайда да бақылауға болады. Максимум және минимум шарты (4,3 ж/е 4,4) теңдеулеріне сәйкес келеді.
Ньютон, жазық дөңес линзаны мөлдір шыны пластинка бетіне қойған кезде линзаның дөңес бетінен ж/е пластинкадан шағылған жарықтардың тоғысуынан концентрлі қара ж/е ақ сақиналардан тұратын шеңбер түріндегі интерференциялық кескін бақылаған. Осы сақиналарды Ньютон сақиналары деп атайды. Ньютон сақиналары максимумының радиустары мынадай формуламен анықталады.
|
|
1 |
|
(4,6) |
|
m |
R m |
|
. |
||
2 |
|||||
|
|
|
|
Теңдеудегі R- линзаның қисықтық радиусы, m =1, 2, 3, .. интерференциялық жолақтың реті. Минимум радиустары төмендегі теңдеумен анықталады.
m 
R m. (4,7)
Интерференцияны қолдану. Интерферометрлер.
Беттің күйін зерттеу. Мөлдір денелердің арасындағы кіші бұрыштарды анықтау. Оптиканы мөлдірлеу. Екі сәулелік интерферометрлер: Жамен, Рождественский, Майкельсон интерферометрлері. Көпсәулелік интерферометрлер: Фабри-Перо, Люммер-Герке интерферометрлері.
Интерференциялық кескіннің формасы, максимум мен минимумдар жағдайы пластинканың қалыңдығы мен формасына, олардың беттері арасындағы бұрышқа ж/е бетінің күйіне байланысты болады. Сондықтан интерференциялық кескінді зерттеу нәтижесінде мөлдір бет күйінің жағдайын анықтауға болады. Интерференциялық әдістің құндылығы ол сипаттамалардың аз өзгерісіне сезімтал болады. Өйткені қолданатын жарық толқынының ұзындығы шамамен 10-5 см болады.
Ф ҚазҰПУ 0703-12-09 Білім алушыларға арналған пәннің оқу-әдістемелік кешені
35
Сына тәрізді мөлдір беттер арасындағы өте кішкентай бұрыштарды интерференциялық әдіспен анықтауға болады. Бұрыш өте кішкентай болғанда мына теңдеумен анықталады.
/2nl |
(6,1) |
Егер = 10-5 см, n = 1,5 ж/е l = 2,5 мм болғанда
14
Интерференциялық әдіспен беттер арасындағы өте кішкентай бұрыштарды анықтауға болады.
Қазіргі оптикалық құралдарда бірнеше шағылдырғыш беттер қолданылады. Жарық нормаль бағытта түскен жағдайда шынының шағылдыру коэффициенті R 0,04. Егер шағылдырушы беттер саны төртке тең болса, онда 20 % -тей интенсивтілік шағылудан жоғалады. Шыны бетке арнайы әдіспен мөлдір үлдір беттер тозаңдандырылады. Белгілі шарт жағдайында үлдір мен шыныдан шағылған сәулелер қарама-қарсы фазада болып бірін-бірі әлсіретеді. Ол үшін үлдір мен шыны сыну көрсеткіштерінің арасында мынадай қатынас болу керек.
n = n0 |
(6,2) |
n, n0 – сәйкесінше үлдірдің ж/е шынының сыну көрсеткіштері.
Интерференция құбылысының негізінде жұмыс істейтін, жоғары дәлдіктегі техникалық ж/е физикалық өлшеулер жүргізетін құралдарды интерферометрлер д.а. Интерферометрлер екі сәулелік ж/е көп сәулелік болып бөлінеді. Жамен интерферометрі мөлдір екі параллель пластинкадан тұрады. Пластинкадан шағылған сәулелердің интерференциясы негізінде ортаның сыну көрсеткішінің өзгерісін өте жоғары дәлдікпен n 10-7 өлшеуге болады.
Френельдің зоналар әдісі.
Гюйгенс-Френель принципі. Қорытынды амплитуаны есептеу. Френель зонасы санының саңылау радиусы мен бақылаушының ж/е экранның өзара орналасуына тәуелділігі.Зоналық пластинка.Дөңгелек саңылаудағы, дөңгелек бөгеттегі дифракция. Корню спиралы.
Гюйгенс принципі бойынша тек қана толқын фронтын анықтап, толқын амплитудасы жайлы мәлімет беруге болмайтын. Осы кемшілікті Френель толықтырып, когерентті толқындардың интерференциясы идеясын ұсынды. Френель бойынша екінші ретті жартылай сфералық толқындар когерентті болады. Экранның қандай бір нүктедегі жарық интенсивтілігін анықтау үшін барлық екінші ретті толқындардың интерференциясын ескеру қажет. Берілген жарық көзін Френель бойынша еркін формадағы тұйықталған жарқыраушы бетпен алмастыруға болады. Элементар бөліктердің когерентті
Ф ҚазҰПУ 0703-12-09 Білім алушыларға арналған пәннің оқу-әдістемелік кешені
36
болуы себепті экрандағы келген нүктедегі қорытынды тербелістің интенсивтілікті табу үшін белгілі амплитудасы мен тербеліс фазасы бар әр элементар бөліктің үлесін білу керек.
Толқын ұзындығы монохроматты жарық S нүктесінен біртекті ортада В бақылау нүктесіне қарай таралсын. Еркін бет ретінде радиусы R сфераны алайық.
Гюйгенс – Френель принципі бойынша жарықтанушы беттің әр бөлігі екінші ретті орталықтардың көзі ретінде қарастырылады.
Mj j
R rj
S
r0 B
M0
M1
M2
Mj нүктесінің маңындағы j бөлігінен шыққан қозу мынадай өрнекпен анықталады.
EJ |
f j |
|
E0 |
|
j |
|
cos t kr 0 E0 j cos t kr 0 |
(7,1) |
|
||||
|
rj |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
E |
|
f |
|
|
E0 |
|
|
|
- В нүктесіндегі қозудың амплитудасы, E - көзінен |
||||
|
|
rj |
|
|
|||||||||
|
0 j |
|
j |
|
|
|
|
j |
|
0 |
j |
||
бірлік ұзындықтағы амплитуда, j - j –ге нормаль мен бақылау нүктесі бағыты арасындағы бұрыш (дифракция бұрышы). f( j) – көлбеулік коэффициенті, екінші ретті толқындар амплитудасының бағытқа тәуелді өзгерісін сипаттайды.
Егер S жарық көзі мен бақылау нүктесі В-нің ортасында мөлдір емес экран болса, онда экранның барлық нүктесінде екінші ретті толқындардың амплитудасы нольге тең болады. Егер S пен В арасында саңылауы бар мөлдір емес экран болса, онда көмекші бет экранның мөлдір емес бөлігіне сәйкес келетіндей етіп алынады. беттің экрандағы саңылауға сәйкес бөлігі нақты жағдайға сәйкес әр түрлі формада алынады. Бұл бөліктегі амплитуда экран болмаған жағдайдағыдай болады.
В нүктесіндегі қорытынды тербеліс амплитудасы Френельдің зоналар әдісі бойынша есептеледі. Бұл әдіске сәйкес толқын фронты орталығы М0 болатын сақиналық зоналарға бөлінеді. Көршілес сақиналардың шетінен Внүктесіне дейінгі қашықтықтың бір-бірінен айырмасы /2 - ге тең болады.
М1В – М0В = М2В – М1В = М3В – М2В = … = /2
Ф ҚазҰПУ 0703-12-09 Білім алушыларға арналған пәннің оқу-әдістемелік кешені
37
Толқын фронтын осылай бөлу центрі В болатын радиусы төмендегідей сфера жүргізу арқылы жүзеге асырылады.
r0, r0 + /2, r0 + 2 /2, …, r0 + j /2, …
В нүктесіндегі қорытынды тербеліс амплитудасы мынаған тең болады.
Е0 = Е01 - Е02 + Е03 - Е04 + … Е0j (7,2)
Көршілес зоналардың қарама-қарсы фазада тербелетінін ескеріп, қорытынды тербеліс амплитудасын есептегенде
E0 |
E |
01 |
|
E0 j |
(7,3) |
|
2 |
2 |
|||||
|
|
|
||||
Френельдің j зонасының радиусы былай анықталады.
j |
|
j |
r0R |
|
(7,4) |
|
|||||
|
|
|
R r0 |
|
|
17-18-лекция Фраунгофер дифракциясы. Дифракциялық тор
Бір саңылаудағы Фраунгофер дифракциясы. Интесивтілікті есептеудің графиктік ж/е аналитикалық әдістері. Максимум ж/е минимум шарттары. Саңылау енінің, жарық көзі өлшемдерінің әсері. Тік бұрышты ж/е дөңгелек саңылаудағы дифракция. Екі саңылаудағы дифракция. Дифракциялық тор. Жазық дифракциялық тордағы интенсивтіліктің таралуы. Сәуленің дифракциялық торға көлбеу түсу жағдайы. Дифракциялық тор түрлері. Дифракциялық тордың сипаттамалары.
Практикада параллель сәулелердің дифракциясының маңызы өте зор. Осы құбылысты 1821-22 жылы Фраунгофер қарастырған. Сол себепті параллель сәулелердің дифракциясын Фраунгофер дифракциясы деп атайды.
Фраунгофер тәжірбиесінде нүктелік жарық көзі S линзаның Л1 фокусында орналасқан. Л1 ж/е Л2 линзалардың ортасында саңылауы бар мөлдір емес экран Э1 орналасқан. Әр түрлі бұрышпен дифракцияланған сәулелер Л2 линза арқылы Э2 экранға жинақталады.
Жеке саңылаудағы Фраунгофер дифракциясы. Монохроматты жазық толқынның ені b саңылаудағы дифракциясын қарастыралық. Қарапайым жағдайда толқын ұзындығы жарық саңылау жазықтығына нормаль бойымен бағытталсын. Параллель жарық шоқтары мөлдір емес экрандағы саңылаудан өткеннен соң бастапқы бағыттан оңға және солға қарай әр түрлі бұрышқа дифракцияланады. Л линзасы дифракцияланған параллель шоқтарды Э2 экранның сәйкес нүктелерінде жинақтайды. Ауытқымаған сәулелер В0 нүктесінде, ал солға қарай дифракцияланған сәулелер В
Ф ҚазҰПУ 0703-12-09 Білім алушыларға арналған пәннің оқу-әдістемелік кешені
38
нүктесінде жинақталады. Дифракцияның есебін графикті және аналитикалық түрде шешуге болады.
Параллель жарық шоқтары саңылау жазықтығына нормаль түсетіндіктен, толқын фронты саңылау жазықтығына сәйкес келеді, яғни саңылау жазықтығында толқын фронтының барлық нүктелері бірдей фазада тербеледі. Толқын фронтын саңылау енінің шеттеріне параллель болатындай етіп біркелкі жіңішке жолақтарға бөлеміз. Әр жолақ екінші ретті толқын көзінің ролін атқарады. Жолақтардың біркелкі болуынан саңылау жазықтығындағы толқынның амплитудалары да бірдей болады. Бұндай жағдай лазер сәулелері үшін де орындалады.
Графиктік әдіс. Әр жолақтың амплитудасын ұзындығы бірдей векторлармен белгілеп, амплитуданы қосудың графиктік әдісімен қорытынды амплитуданы анықтаймыз. =0 В0 нүктесіндегі (Е0) амплитуда максимум мәнге ие болады. Шеткі жолақтардың фаза айырымы -ге тең болса, қорытынды амплитуда Е = 2E0/ болады. диаграммадан қорытынды амплитуда жартылай шеңбердің диаметріне тең болады. Бұл бағыт аrcsіn/2b шартында жүзеге асады.
Шеткі сәулелердің жол айырымы -ға тең болғанда, фазалар айырымы 2 болып, қорытынды амплитуда нольге айналады. Бұл бағытта аrcsіn /b.
Аналитикалық әдіс. Элементар жолақтың енін dx деп белгілейік. Әр жолақтан саңылау жазықтығында туған қозулар dE0 = cdx cos t теңдеуімен сипатталады. Мұндағы с – тұрақты шама. Саңылаудың толық енін қамтитын
b
амплитуданы Е0 деп белгілесек, онда E0 cdx cb, онда с= Е0/b. Сондықтан
0
dE0= Е0/b dx cos t |
(8,1) |
М нүктесінен х қашықтықта орналасқан элементар жолақты қарастыралық. бұрышымен дифракцияланған сәулелер үшін ортаңғы нүкте F1 нүктесіне жылжиды. N1F=x sіn
dE= Е0/b dx cos ( t – KN1F1) |
(8,2) |
|
|
||||||
dE= Е0/b dx cos ( t –kx sіn ) |
(8,3) |
|
|
||||||
b |
B |
|
E0 |
|
|
|
sin(kb/2 sin ) |
cos( t kb/2 sin ) (8,4) |
|
E dE |
|
cos( t kxsin )dx E0 |
|||||||
|
|
kb/2 sin |
|||||||
0 |
0 |
|
b |
|
|
||||
E = E0 |
sin(kb/2 sin ) |
E0 |
sin( b/ sin ) |
|
(8,5) |
||||
|
b/ sin |
||||||||
|
|
|
kb/2 sin |
|
|||||
Ф ҚазҰПУ 0703-12-09 Білім алушыларға арналған пәннің оқу-әдістемелік кешені
39
І =І0 |
sin2 ( b/ sin ) |
|
(8,6) |
|
|
||||
|
( b/ sin )2 |
|
|
|
bsin n |
(8,7) |
|
||
болғанда жарықталыну нольге тең болады, яғни минимум шартына сәйкес келеді. n = 1, 2, 3, …
Параллель жарық шоғын ені бірдей b бір-бірінен а қашықтықта тұрған екі саңылауға бағыттайық. Екі саңылау да жарық таратпайтын бағыттарда интенсивтілгі ноль болатын минимумдар болады. Максимумдар да бір саңылаудағыдай барлық бағытта байқалмайды. Екі саңылаудан келетін жарық шоқтарының өзара интерференциялануынан олар кейбір бағытта өзара жойылады. Яғни бір саңылау жағдайынан өзгеше екі саңылауда қосымша минимумдар пайда болады. Интенсивтілігі нольге тең минимумдар жол айырымы /2, 3 /2, 5 /2, … болатын бағыттардан келетін сәулелерге сәйкес келеді.
|
|
|
|
|
|
|
M 1 F MM 1 sin (2m 1) |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
M1F MM1 sin m |
|
|
|
b |
|
|
|
|
жағдайында бір саңылау |
|
әсері екіншісімен |
|
|
|
|
|
|
|
|
күшейтіледі. Мұндай максимумдар басты деп |
||
|
|
|
|
|
|
|
аталалды. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
a+b қосындысын d деп белгілесек, қосымша |
||
|
|
|
|
|
|
минимум мен басты максимум шартын былай |
|||
|
|
|
|
|
жазуға болады: |
|
|
||
dsіn = (2m+1) /2 қосымша минимумдар шарты (9,1)
dsіn = m басты максимумдар |
(9,2) |
Бұрынғы минимумдар анықталатын бағыттар мына шарт бойынша анықталатын:
bsіn = (m+1)
Көп саңылаудағы жарық дифракциясы. Дифракциялық тор
(1) ж/е (2) теңдеуден екі саңылау жағдайында бір қосымша минимум байқалатынын көруге болады. Осындай жолмен талдау нәтижесінде үш саңылау болған жағдайда көршілес максимумдар арасында қосымша екі минимум болатынын байқауға болады. N саңылау болған жағдайда максимумдар аралығында N-1 қосымша минимум пайда болады.
Ф ҚазҰПУ 0703-12-09 Білім алушыларға арналған пәннің оқу-әдістемелік кешені
40