Fizika2_kaz_isk

тағайындады. Ленц ережесі бойынша индукциялық ток әрқашан да өзін тудыратын себептерге қарама-қарсы әсер ететіндей болып бағытталады. Электромагниттік индукция заңы мынадай түрде жазылады:

i d dt

бұл теңдіктегі “–“ таңбасы Ленц ережесін білдіреді. Егер контур бірнеше орамнан тұратын болса, бұл орамды қиып өтеттін толық магнит ағыны :

Ψ = ∑Φі

ағын тұтасуы деп аталады. Ағын тұтасуын пайдаланып электромагниттік индукция заңын мынадай түрде жазуға болады:

i d dt

Индукцияланған токтар тұтас шомбал (массивті) өткізгіштерде де қозуы мүмкін. Бұл кезде олар Фуко токтары немесе құйынды токтар деп аталады. Шомбал өткізгіштердің кедергісі аз боғандықтан бұлтоктардың мәні өте үлкен болады. Фуко токтары Ленц ережесіне бағынады –олар өткізгіш ішінде өздерін туғызған себепке мүмкіндігінше күштірек қарсы әсер ететіндей жол және бағыт таңдап алады. Гальванометрдің және басқа өлшегіш құралдардың қозғалғыш бөлігін тыныштандыру үшін құйынды токтарды пайдаланады. Фуко токтарының жылулық әсері индукциялық пештерде қолданылады. Трансформаторларда Фуко токтарының зиянды әсерін жою үшін Магнит өткізгішті ток өткізбейтін қабаттармен бөлінген жеке пластиналарды біріктіріп жасайды. Өн бойынан айнымалы ток өтетін сымдарда пайда болатын құйынды токтар сым ішіндегі токты әлсірететіндей және бетмаңындағы токты күшейтетіндей бағытталады. Осының нәтижесінде тез айнымалы ток сым қимасы бойынша біркелкі таралмаған болып шығады – олөткізгіш бетіне ығыстырылған сияқты боады. Бұл құбылыс скин –эффект немесе беттік эффект деп аталады.

Өзіндік және өзара индукция. Индуктивтілік. Магнит өрісінің энергиясы.

Кез келген контурда ағатын электр тогы і осы контурды қиып өтетін Ψ магнит ағынын туғызады. Ток өзгергенде ағын да өзгереді, демек, контурда э. қ. к. индукцияланады. Бұл құбылыс өздік индукция деп аталады. Контурдағы ағын тұтасуы токқа пропорционал болады:

Ψ = Lі

Ток күші мен толық магнит ағыны арасындағы L пропорционалдық коэффициенті контурдың индуктивтілігі деп аталады. L индуктивтілік контурдың өлшемдері мен пішініне және контурды қоршаған ортаның магниттік қасиеттеріне байланысты болады. Контурдағы ток күші өзгергенде өздік индукцияның εөз э. қ. к.-і пайда болады, мынаған тең:

Ф ҚазҰПУ 0703-12-09 Білім алушыларға арналған пәннің оқу-әдістемелік кешені

21

µз (L di i dL) dt dt

егер контур индуктивтілігі өзгермейтін болса, екінші қосылғыш нолге тең болады. Егер контур индуктивтілігі өзгермейтін болса, онда ток өзгергенде істелінетін элементар жұмыс мынаған тең болады:

dA = dΨ = –Ldi

Магнит өрісі жойылатын уақыт ішінде, яғни ток і-ден 0-ге дейін кемігеше істелетін жұмыс магнит өрісінде жинақталған энергияны береді:

W Li2

2

Шексіз (өте ұзын) орам жағдайында L = μμ0n2Sl = μμ0n2V, ал Н = nі осыдан:

W 0 H 2 V

2

Энргия тығыздығыүшін мына өрнекті аламыз:

w 0 H 2 BH

2 2

Егер екі контур бір бірінен онша алыс болмаса, бірнші (екінші) контрдан і1(і2) ток ақса, екінші (бірінші) контур арқылы і1(і2)-ге пропопорционал толық ағын өтеді:

Ψ2 = L21i1 (Ψ1 = L12i2)

L21 және L12 пропорционалдық коэфициенттері контурлардың өз ара индуктивтілігі (немесе өз ара индукцияның коэффициенттері) деп аталады.

Бұл коэффициенттер бір біріне тең болады:

L21 = L12

Құйынды электр өрісі. Ығысу тогы. Максвелл теңдеулері. Материалдық теңдеулер. Шекаралық шарттар.

Қозғалыссыз тұрған контурдан өтетін магнитағыны өзгергенде, контурдан индукцияланған ток ағады. Контурдағы зарядтар қозғалысын тосын күштер туғызады. Яғни, индукцияланған ток контурда пйда боған электр өрісінен болады. Осы өріс кернеулігін ЕВ деп белгілейік. Контурда пайда болатын индукциясының э.қ.к.-і контур бойынша ЕВ векторының циркуляциясынатең:

i EBldl

Электромагниттік индукция заңын қолданып бұл теңдеуді былай жазуға болады:

dB

EBldl dS

dt n

Электростатикалық өрістің Еq кернеулігінің кезкелген тұйық контур бойынша циркуляциясы нолге тең болатын. Бұл өріс потенциалды болатын.

Ф ҚазҰПУ 0703-12-09 Білім алушыларға арналған пәннің оқу-әдістемелік кешені

22

Ал ЕВ векторының циркуляциясы нолге тең емес. Демек, ЕВ векторының өрісі мағнит өрісі сияқты құйынды болады екен. Жалпы жағдайда электр өрісі электростатикалық Еq өрісімен, магнит өрісінің өзгерісінен болатын, қ ұйынды электр өрісі ЕВ –нің қосындысынан тұрады, яғни Е = ЕВ + Еq. Қосынды өріс кернеулігі үшін мына өрнекті аламыз:

Өзгеретін электр және пайда болатын магнит өрістері арасындағы сандық қатысты орнатуда Максвелл ығысу тогы деп аталатынды енгізді. Максвелл электр тогы барлық уақытта тұйықталған болу керек деп пайымдады. Сонда, толық ток тығыздығы өткізгіш және ығысу тогы тығыздықтарының қосындысына тең болады:

jтолық = jөт + jығ

Ығысу тогы ығысу векторының өзгеру жылдамдығымен анықталады:

dD

jыѓ dt

Магнит өрісінің кернеулік векторының циркуляциясы толық ток тығыздығымен анықталады. Ығысу тогы Максвеллге электр және магнит өрістерінің біртұтас теориясын жасауға мүмкіндік берді. Максвелл электромагниттік өрісті сипаттайтын төмендегі теңдеулер жүйесін тағайындады:

DdS dV qi

dt

Edl BdS

t

BdS 0

Ортаны сипаттау үшін Максвелл тағы үш теңдеу жазды, оларды материалдық теңдеулер деп атайды:

j = γE; D = ε0εE; B = μ0μH

Зарядтар қозғалысын сипаттау үшін бұл теңдеулері Лоренц күшін сипаттайтын теңдеумен толықтыру керек:

F = eE + e[v B].

Электр және магнит өрістері үшін шекаралық шарттар төмендегіше жазылады:

Dn1 = Dn2; Dt1 : Dt2 = ε1: ε2; En1: En2 = ε2: ε1; Et1 = Et2 ;

Bn1 = Bn2; Hn1: Hn2 = μ2: μ1; Bt1: Bt2 = μ1: μ2; Ht1= Ht2

Магнит және электр өрісінің салыстырмалылығы. Максвелл теңдеулерінің маңызы.

Ф ҚазҰПУ 0703-12-09 Білім алушыларға арналған пәннің оқу-әдістемелік кешені

23

Максвелл теңдеулерінен мынадай салдарлар шығады:

1)егер берілген көлемді қоршаған бет арқылы зарядтар кетпейтін болса, онда бұл көлемдегі зарядтардың алгебралық қосындысы сақталады;

2)егер еркін және байланысқан зарядтар жоқ болса, онда (вакуумде) зарядтар мен өткізгіш токтардан тәуелсіз құйынды электромагниттік өріс өмір сүреді;

3)егер барлық өрістер тұрақты болса, онда бұрын қарастырған электротатика мен тұрақты токтың магнит өрісін сипаттайтын заңдарды аламыз;

4)бұл жерде ρ = 0 және j = 0 деп жорамалдасақ, өрісті сипаттайтын барлық шамалар нолге тең болып шығады, яғни тұрақты өрістер заряд және токсыз өмір сүре алмайды.

Максвелл теңдеулерінің маңызды қасиеттерінің бірі, олар Лоренц түрлендірулерінде өз түрін сақтайды. Бірақ электромагниттік өрісті сипаттайтын векторлардың құраушылары өзгеруі мүмкін. Электр және магнит өрістері бір санақжүйесіндебар болса, екінші бір санақ жүйесінде болмауымүмкін. Зарядтың

қозғалысы, яғни токтың пайда болуы, санақ жүйесіне тәуелді болады.

Максвелл теңдеулері тәжірибе нәтижелерін жинақтау арқылы алынған. Электротехника мен электрониканың негізінде Максвелл теңдеулері жатады. Бұл теңдеулер классикалық оптиканың фундаментальді теңдеулері болып табылады. Максвелл теңдеулрінен электромагниттік толқындардың бар екндігі және олардың жылдамдығының шектеулі болатындығы шығады. Барлық физикалық теориялар сияқты Максвелл теориясының қолдану шегі бар. Ол мына жағдайларда қолданылады:

а) зарядтар ара қашықтығы R > 10-10м. болу керек;

ә) өрістің өзгеру жылдамдығы 1013–1014 Гц-тен аз болу керек;

б) Зарядтар, еркін жүру ара қашықтығында, жылулық қозғалыс жылдамдығынан аз жылдамдық алатын электр өрістері үшін.

13-14лекция Айнымалы ток тізбегі үшін символьдық әдіс. Токтардың резонансы.

Айнымалы ток тізбегін символдық әдісті қолданып оңайесептеуге болады. Ол мынаған негізделген: координата жазықтығында орналасқан әрбір А векторды

A a bj Aej

комплекс санмен сәйкескендіруге болады, мұнда a және b вектордың координата өсіндегі проекциялары, А –комплекс сан модулі, α –комплекс сан аргументі, j –жорамал бірлік. А, а, b, α шамалары арасындатөмендегідей қатыс бар:

Ф ҚазҰПУ 0703-12-09 Білім алушыларға арналған пәннің оқу-әдістемелік кешені

24

A a2 b2

tg b a

Символдық әдісті қолданып тізбекте индуктивтіліқ, актив және сыйымдылық кедергі бар тізбек үшін Ом заңын былай жазуға болады:

L

Соңғы өрнекті комплекс кедергі деп атайды. Ток пен кернеу арасындағы фазалар ығысуы φ-ді ескеріп комплекс кедергіні былай жазуға болады:

Z Zej

Символдық әдісті қолданып толық тізбек кедергілерін оңай есептеуге болады. Тізбектей жалғанған тізбек бөліктерінің толық кедергісі мынаған тең болады:

Z Zk

ал параллель жалғанса былай өрнектеледі:

1 1

Z Zk

Индуктивтілік пен сыйымдылық параллель қосылған тізбекте, олардағы кернеу бірдей болады. Тізбектегі толық комплекс кедергі мынаған тең болады:

Осы өрнектен кедергінің минимль шартын, яғни токтардың резонанстық шартын

реактивтікедергіні нолге теңестіріп аламыз: ωL(1 – ω2LC) – ωCR2 = 0

бұдан резонанстқ жиілік мәнінмынаған тең екендігі шығады:

1R2

рез LC - L2

Резонанс жағдайында конденсатор және орам арқылы өтетін ток ток көзінен өтетін токтан едәуір артық болады. Ток көзі өндірген қуат тізбектің актив кедергісінде бөлінеді. Резонанстық жиілікте актив кедергі неғұрлым кіші болса, контурдың толық кедергісі солғұрлым үлкен болады.

15-16-лекция

Еркін электр тербелістері. Өшетін тербелістер. Еріксіз тербелістер. Өшпейтін тербеліс алу

Ф ҚазҰПУ 0703-12-09 Білім алушыларға арналған пәннің оқу-әдістемелік кешені

25

Электр тербелістері индуктивтілігі мен сыйымдылығы бар тізбекте пайда бола алады. Мұндай тізбек тербелмелі контур деп аталады. Тербелмелі контурдағы зарядтың өзгеруі мына өрнек арқылы сипатталады:

q 1 q 0 LC

мұнда

1

0 LC

контурдың меншікті жиілігі деп аталады.

Конденсатордағы зарядтың өзгеру заңдылығы мынадай болып шығады:

q = qm cos(ω0t+φ0)

Кез келген нақты контурдың актив кедергісі болады. Контурдағы энергия осы кедергі арқылы біртіндеп шығындалады. Осының салдарынан еркін тербелістер өшетін болады. Конденсатодағы зарядтың өзгерісі үшін мына теңдеді аламыз:

мұның шешуі мынаған тең болады:

q = qme-βt cos( ωt +φ0)

мұнда β = R / (2L) өшу коеффициенті деп аталады. Өшетін тербеліс жиілігі өшпейтін ерікті тербеліс жиілігінен кем болады:

Өшетін тербелістерді сипаттау үшін, контурдың сапалығы (мықтылығы) деген шама енгізіледі:

Өшпейтін ербелістер алу үшін жүйеге периодты өзгеріп тұратын сырттай әсер беру керек. Бұл кезде еріксіз тербелістердің дифференциалдды теңдеуі былай жазылады:

q 2 q 02q Um cos t

L

Бұлтеңдеудің дербес шешулері мына түрде болады:

q = qm cos (ωt – ψ)

мұндағы

Ф ҚазҰПУ 0703-12-09 Білім алушыларға арналған пәннің оқу-әдістемелік кешені

26

tg

2

02 2

Мәжбүрлеуші әсердің жиілігі жүйенің меншікті жиілігіне жақындағанда тізбекте резонанс құбылысы байқалады. Бұл кезде тізбектегі ток пен конденсатордағы кернеу күрт артады. Резонансты қисықтың салыстырмалы ені Контур сапалылығына кері шама болады:

1

0 Q

Өшпейтін тербелістер алу үшін лампылы немесе транзисторлы автотербелмелі жүйелер қолднылады.

Электромагниттік толқындар. Толқын жылдамдығы. Өріс энергиясы. Пойнтинг векторы. Электромагниттік толқындарды байланыс құралы мақсатында қолдану.

Максвелл теңдеулерінің токтар мен зарядтар жоқ жердегі дифференциалды түрі мындай болады:

H rotE 0 t

divD 0

E rotH 0 t

divB 0

Бұл теңдеулерге rot операияын қолданып мына теңдеуді аламыз:

Дәл осындай теңдеуді өріс кернеулігі үшін де жаза аламыз. Бұл теңдеу жылдамдығы

v

1 1

0 0

болатын толқынды сипаттайды, яғни электр (магнит) өрісі кеңістікте толқын түрінде таралады. Вакуумде электромагниттік толқындар 3·108м/с жылдамдықпен таралады. Кеңістіктің аз аймақтары үшін электромагниттік толқындарды жазық деп қарастыруға болады. Х өсінің бойымен тараалатын тоқын үшін мына теңдеулерді аламыз:

E = Em cos(ωt + kx)

H = Hm cos(ωt + kx)

Ф ҚазҰПУ 0703-12-09 Білім алушыларға арналған пәннің оқу-әдістемелік кешені

27

мұнда ω–толқын жиілігі, k–тоқындық сан. Е және Н векторлары толқынның таралу бағытымен оң бұрандалық жүйе құрайды. Электромагиттік өріс энергиясы электр және магнит өрістері энергияларының қосындысынан тұрады:

w wE wH 0 E 0 H 2 2

Электромагнит өріс энергиясын энергия ағынының тығыздығы арқылы сипаттауға болады. Ол Пойнтинг векторы арқылы өрнектеледі:

S = [ E H ]

16-17-лекция.

Кіріспе. Фотометрия.

Оптика пәні, оптикалық диапазон шекарасы. Фотометрлік шамалар: жарық ағыны, жарықталыну, жарық күші, жарықтылық, жарқырау. Фотометрлік шамалардың бірліктері.

Оптика (гректің optike – көрінетін қабылдаулар туралы ғылым) – физиканың оптикалық сәуле шығаруы (жарық), оның таралуы мен затпен әсерлесуіндегі байқалатын құбылыстар қарастырылатын бөлімі болып табылады. Оптикалық диапазонға тек қана көрінетін ғана сәуле емес, сонымен қатар инфрақызыл, ультра күлгін сәулелері де кіреді. Оптикалық диапазон 10нм – 1 мм аралығында орналасқан. Ультракүлгін сәуле 10 нм – 380 нм аралығында, көрінетін сәуле 380 – 760 нм аралығында, инфрақызыл сәуле 760 нм – 1 мм аралығын алып жатады.

Жарық әсері жарық толқындары тасымалдайтын энергиямен анықталады. Бұл энергияны сипаттау үшін бірнеше ұғымдар мен арнайы бірліктер енгізіледі.

1. Жарық ағыны. Біртекті изотропты орадағы нүктелік жарық көзінің сәуле шығаруын қарастыралық. Нүктелік деп мөлшері бақылау нүктесіне дейінгі қашықтықпен салыстырғанда ескермеуге болатын жарық көзін айтады. Жарық энергиясы қарастырылатын жағдайда түзу сызық бойымен таралып, толқын беті сфералық болады.

d аудандық беттен dt уақыт ішінде өтетін жарық энергия мөлшерін dW деп белгілейміз.. dW/ dt қатынасы d бетінен өтетін жарық энергиясының ағынын анықтайды. d бетінен өткен энергия d денелік бұрыш аралығында тарайды.

мұндағы -конустың осі мен d бетке түсірілген сыртқы нормаль n арасындағы бұрыш. r-нүктелік жарық көзінен d бетке дейінгі қашықтық.

Ф ҚазҰПУ 0703-12-09 Білім алушыларға арналған пәннің оқу-әдістемелік кешені

28

d денелік бұрышта таралатын жарық ағынын білу арқылы нүктелік жарық көзінен барлық бағытта таралатын қорытынды ағын Ф-ты табуға болады. Ол үшін dФ шамасынан нүктелік жарық көзін қоршаған тұйықталған бет бойынша интеграл алу керек.

2.Жарық күші. Бірлік денелік бұрышқа келетін жарық ағынының мөлшерін жарық күші деп атайды.

Жарық күші бағытқа байланыссыз таралса жарық көзін изотропты деп аталады.

3. Жарықтылық. Белгілі өлшемдері бар жарық көзінің жарық шығаруын сипаттау үшін жарықтылық деген шама қолданылады.

Бет элементі d -мен шектелген шоқты бөліп алайық. Жарық ағыны d денелік бұрышпен шектеліп, бетке түсірілген n - нормаль мен шоқтың

Пропорционалдық коэффициент B сәуле шығарушы бет пен бұрышына байланысты болады. Бұл коэффициент бағытындағы беттің жарықтылығы деп аталады. (1,9)-ға сәйкес бұл шама мына формуламен анықталады.

Сонымен жарықтылық деп берілген бағытта денелік бұрыш ішінде таралған жарық ағынының сол бұрышқа және жарық көзінің көрінер бетін қатынасын айтады.

Жарық көзінің жарықтылығы әр бағытта түрліше болуы мүмкін. Кейбір жарық көздерінің (Күн, абсолют қара дене ж/е т.б) жарықтылығы бағытқа тәуелсіз тұрақты B = B= const болады. Бұл сәуле шығару қуаты, яғни жарық күші нормаль мен бағыт арасындағы бұрыштың косинусына пропорционал болады. Сәуле қуатының бұрышына мұндай тәуелділігі Ламберт заңы деп аталады.Заңға бағынатын жарық көздері ламберттік деп аталады.

4. Жарқырау. Көбінесе жарық көзінің берілген бағыттағы емес қорытынды сәуле шығаруын пайдалану қажет болады. Бұл жағдайда жарық көзі жарқырау деген шамамен сипатталады.

Жарық көзі бетінің әрбір аудан бірлігінен шығатын жарық ағынын жарқырау деп атайды.

Ф ҚазҰПУ 0703-12-09 Білім алушыларға арналған пәннің оқу-әдістемелік кешені

29

мұндағы dФ ауданы d беттен 2 денелік бұрыш ішінде шығаратын жарық ағыны.

Жарқырау мен жарықтылық өзара байланысты фотометрлік шамалар болып табылады. (1.9) формуланы пайдаланып олардың арасындағы байланысты тағайындайық. d беттен шығатын барлық мүмкін болатын бағытта таралатын жарық ағынын анықтайық. Ол үшін (1.9) теңдеуді бойынша 0-ден /2 -ге шейін, бойынша 0-ден 2 -ге шейін интегралдау керек.

d беттен шығатын жарық ағынын жарқырау арқылы да анықтауға болады.

(1.12) мен (1.13) - ті салыстыру нәтижесінде

5. Жарықталыну. Жарықталыну деп бірлік беттік ауданнан өтетін жарық ағынының мөлшерін айтады.

Нүктелік жарық көзінен болатын беттің жарықталынуын анықтайық.

Өлшем бірліктері. Негізгі фотометрлік шама ретінде жарық күші алынған. Жарық күшінің өлшем бірлігі – кандела (кд).

Кандела – ауданы 1 /6 10-5 м2 беттен нормаль сәуле шығаратын қара дененің платинаның қату температурасында (2046,6 К) шығаратын жарық күшін айтады.

Басқа фотометрлік шамалар осы негізгі шамадан формула бойынша туындайды. Жарық ағынының формуласы dФ= Іd , І=1 кд. , d = 1 стередиан (ср) болғандықтан теңдікке қою нәтижесінде жарық ағынының өлшем бірлігі люменді (лм) аламыз.

1 лм =1 кд 1 ср.

Жарықталыну бірлігі 1 люкс (лк).

1лк = 1лм/м2.

ФҚазҰПУ 0703-12-09 Білім алушыларға арналған пәннің оқу-әдістемелік кешені

30