TOE_4_skhema20_dani3_PEChAT
.pdf
Постановка задачі
1.Розкласти несинусоїдну електрорушійну силу e(ωt) у ряд Фур‘є, обмежившись при цьому визначенням перших трьох гармонік (враховуючи і нульову, якщо вона присутня; записати рівняння одержаної величини e(ωt) у вигляді тригонометричного ряду) .
2.Визначити діюче значення несинусоїдної електрорушійної сили e(ωt), користуючись її рядом Фур‘є.
3.Визначити за трьома гармоніками ряду електрорушійної сили миттєві величини вхідного струму і струму у вітці з амперметром.
4.Побудувати графік вхідного струму, показавши на ньому всі три гармоніки струму та результуючу криву.
5.Визначити показання амперметра та вольтметра електромагнітної і магнітоелектричної систем.
6.Визначити активну, реактивну і повну потужності, а також потужність спотворення всього кола.
7.Визначити коефіцієнт потужності λ та коефіцієнт реактивної потужності tg усього кола.
8.Побудувати графіки дискретних частотних спектрів для e(ωt) та вхідного струму i(ωt) .
9. Визначити коефіцієнти , , та вхідної ЕРС.
10. Знайти еквівалентні синусоїди електрорушійної сили e(ωt) та вхідного струму i(ωt) .
Варіант № 3 |
|
Вхідна несинусоїдна періодична |
Параметри схеми |
електрорушійна сила: |
|
Ом
Ом
Гн
Ф
Арк.
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Схема:
Арк.
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Пункт 1.
Розрахунок
Розкладемо у ряд Фур‘є вхідну періодичну несиметричну електрорушійну силу:
( ) |
{ |
при |
|
при |
|||
|
|
Визначимо постійну складову ряду Фур‘є:
( ) ( ) |
∫ |
( ) |
|
Визначимо необхідну кількість амплітуд синусних складових членів ряду Фур‘є за умови, що постановка задачі потребує розрахунок кола за трьома гармоніками включаючи обов’язково і нульову при її наявності:
( ) |
|
∫ |
( |
) |
( |
) |
( ) |
|
|||||
|
∫ |
( |
) |
( |
) |
|
( ) |
|
|||||
|
∫ |
( |
) |
( |
) |
|
( ) |
|
|||||
|
∫ |
( |
) |
( |
) |
|
( ) |
|
|||||
|
∫ |
( |
) |
( |
) |
|
|
|
Визначимо амплітуди косинусних складових членів ряду Фур‘є:
( ) |
|
∫ |
( |
) |
( |
) |
( ) |
|
|||||
|
∫ |
( |
) |
( |
) |
|
|
|
Арк.
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
( )
( )
( )
∫ |
( |
) |
( |
) |
∫ |
( |
) |
( |
) |
∫ |
( |
) |
( |
) |
Початкові фази першої, третьої та п’ятої гармонік будуть рівними нулю, оскільки їх косинусні складові ряду Фур’є рівні нулю.
Визначимо амплітуди першої, третьої та п’ятої гармонік:
( |
) |
( |
) |
( |
) |
( |
) |
( |
) |
( |
) |
√( |
( )) |
|
( )) |
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
√( |
) |
|
||||||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√( |
( )) |
|
( )) |
|
|
|
|
|
|
||
( |
|
|
√( |
) |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
√( |
( )) |
|
( )) |
|
|
|
|
|
|
||
( |
|
|
√( |
) |
|
||||||
Запишемо першу, третю та п’яту гармоніки у тригонометричному вигляді:
( |
)( |
) |
( |
) |
|
|
|||
( |
)( |
) |
( |
) |
|
|
|||
( |
)( |
) |
( |
) |
|
|
( |
) |
( |
) |
( |
) |
( |
) |
( |
) |
( |
) |
Запишемо вхідну періодичну несиметричну електрорушійну силу у вигляді тригонометричного ряду:
( ) |
( |
) |
( |
) |
( ) |
( |
) |
( ) |
( |
) |
|
|
|
|
|||||||
|
( |
) |
|
( |
) |
|
( |
) |
|
|
Арк.
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Пункт №2
Розрахунок
Визначимо діюче значення несинусоїдної електрорушійної сили:
|
|
|
( ) |
|
|
( ) |
|
|
|
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
√( |
|
|
|
|
) ( |
|
|
|
) ( |
|
|
|
|
) |
√( |
|
|
|
) ( |
|
|
|
) ( |
|
|
|
) |
|
√ |
|
|
√ |
|
|
|
√ |
|
|
√ |
|
|
√ |
|
|
√ |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Арк.
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Пункт №3
Розрахунок
Розрахунок кола за першою гармоніці.
Визначимо комплексні опори віток електричного кола за першою гармонікою:
( ) ( )
( )
( )
Визначимо значення комплексної електрорушійної сили за першою гармонікою:
( )
( )
√√
Отримаємо наступне коло для розрахунку:
Арк.
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Визначимо значення вхідного комплексного опору за першою гармонікою:
( ) |
|
|
|
|
( ) |
( ) |
|
( ) ( |
|
( ) |
( )) |
|
( ) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
( ( ) |
|
( )) ( ( ) |
|
( ) |
|
( ) ( ( ) |
( ))) |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
( |
|
) |
( |
|
) |
( |
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
( |
|
|
|
|
) (( |
|
|
|
|
) |
( |
|
) |
( |
)) |
|||||||||||
Ом
Визначимо значення вхідного комплексного струму за першою гармонікою:
( )
( )
( )
Визначимо значення комплексних струмів за першою гармонікою в паралельних вітках кола за формулами розкиду:
( ) |
( ) |
|
|
|
|
( ) |
( ) |
( |
|
( ) |
( |
)) |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
( ( ) |
( )) ( ( ) |
( ) |
|
|
( ) ( ( ) |
( ))) |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
) |
|
( |
|
|
|
|
|
|
) |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
( |
) |
(( |
|
|
|
) |
( |
|
) |
( |
)) |
||||||||||||||||
( ) |
( ) |
|
|
|
( ) |
|
|
( ) |
( ( ) |
( |
)) |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
( ( ) |
( )) ( ( ) |
|
( ) |
|
( ) ( ( ) |
( ))) |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
) |
|
( |
|
|
|
|
) |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
( |
) |
(( |
|
) |
( |
|
) |
( |
)) |
|||||||||||||||||
( ) |
( ) |
|
|
|
|
( ) |
|
|
( ) |
( |
( ) |
|
|
( )) |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
( ( ) |
( )) ( ( ) |
|
( ) |
|
( ) ( ( ) |
( ))) |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
) |
( |
|
) |
( |
|
|
|
) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
( |
) |
(( |
|
|
) |
( |
) |
( |
|
)) |
|||||||||||||||||
Арк.
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Додаткових розрахунків для визначення значень комплексного струму за першою гармонікою у першій вітці не потрібно, оскільки зі схеми видно, що:
( ) |
( ) |
|
|
|
|
Показання амперметра за першою гармонікою визначимо за першим законом Кірхгофа як суму струмів третьої та четвертої віток:
( ) |
( ) |
( ) |
||
|
|
|
|
|
Перевіримо результати розрахунків за першою гармонікою балансом потужностей:
( ) ( ) ( )
B A
( ) |
( ) |
( ) |
( ) |
|
( ) |
( ) |
( ) |
( ) |
|
|
( ) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
( |
) ( |
|
) ( |
|
|
) ( |
) |
( |
) |
|||
B A
Визначимо відносну похибку розрахунку за першою гармонікою:
|
|
( |
) |
( )| |
| |
|
| |
|
|
( |
) |
|
|
|
|
( |
) |
( )| |
| |
| |
||
|
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Розрахунок кола за третьою гармонікою.
Визначимо комплексні опори віток електричного кола за третьою гармонікою:
( )
( )
Арк.
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
( )
( )
Визначимо значення комплексної електрорушійної сили за третьою гармонікою:
( )
( )
√√
Отримаємо наступне коло для розрахунку:
Визначимо значення вхідного комплексного опору за третьою гармонікою:
( ) |
|
|
|
|
( ) |
( ) |
( ) ( |
( |
) |
( )) |
|
( ) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
( ( ) |
|
( )) ( ( ) |
( ) |
|
|
|
|
( ) ( ( ) |
( ))) |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
( |
|
|
) |
( |
|
|
|
|
|
) |
|
( |
|
|
|
|
) |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
( |
|
|
|
|
|
) (( |
|
|
|
) ( |
|
|
|
|
) |
( |
)) |
|||||||||||
Ом
Визначимо значення вхідного комплексного струму за третьою гармонікою:
( )
( )
( )
Арк.
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата
Визначимо значення комплексних струмів за третьою гармонікою в паралельних вітках кола за формулами розкиду:
( ) |
( ) |
|
|
|
( ) |
|
( ) |
( ( ) |
( )) |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
( ( ) |
( )) ( ( ) |
|
( ) |
|
( ) ( ( ) |
( ))) |
|||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
( |
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
( |
) (( |
) ( |
) |
( |
)) |
( ) |
( ) |
|
|
|
( ) |
|
( ) |
( ( ) |
( )) |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
( ( ) |
( )) ( ( ) |
|
( ) |
|
( ) ( ( ) |
( ))) |
|||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
( |
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
( |
) (( |
) ( |
) |
( |
)) |
( ) |
( ) |
|
|
|
( ) |
|
( ) |
( ( ) |
( )) |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
( ( ) |
( )) ( ( ) |
|
( ) |
|
( ) ( ( ) |
( ))) |
|||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) ( |
) |
( |
|
) |
|
|
|
|
|
|
( |
) (( |
) ( |
) |
( |
)) |
Додаткових розрахунків для визначення значення комплексного струму за третьою гармонікою у першій вітці не потрібно, оскільки зі схеми видно, що:
( ) |
( ) |
|
|
|
|
Показання амперметра за третьою гармонікою визначимо за першим законом Кірхгофа як суму струмів третьої та четвертої віток:
( ) |
( ) |
( ) |
||
|
|
|
|
|
Арк.
Змн. Арк. № докум. Підпис Дата