Отже , степенева крива

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

1

x(i)

y(i)

t=ln(x)

u=ln(y)

t(i)^2

t(i)*u(i)

Yr(i)=A*x(i)^B

d(i)=y(i)-Yr(i)

Del(i)=ABS(d(i)/y(i))

Yr(I)*(1-2.3DEL)

Yr(I)*(1+2.3DEL)

2

10

86.7

2.303

4.462

5.302

10.275

88.62

-1.92

0.02

83.33

93.90

3

БО-2

30

72

3.401

4.277

11.57

14.546

72.15

-0.15

0.00

67.85

76.46

4

Варіант

60

65

4.094

4.174

16.76

17.091

63.38

1.62

0.02

59.59

67.16

5

30

90

60.1

4.5

4.096

20.25

18.431

58.75

1.35

0.02

55.24

62.25

6

120

55.2

4.787

4.011

22.92

19.202

55.67

-0.47

0.01

52.35

58.99

7

150

54.3

5.011

3.995

25.11

20.015

53.39

0.91

0.02

50.21

56.58

8

180

54.3

5.193

3.995

26.97

20.743

51.60

2.70

0.05

48.52

54.68

9

210

50

5.347

3.912

28.59

20.918

50.13

-0.13

0.00

47.14

53.13

10

240

45.1

5.481

3.809

30.04

20.875

48.90

-3.80

0.08

45.98

51.82

11

Сума

1090

542.7

40.12

36.73

187.5

162.1

542.58

0.12

0.23

12

n=

9

13

Середні

121.11

60.3

14

Коефіцієнти:

DELsab=

0.03

15

b1=

-0.187

B=

-0.187

16

b0=

4.9151

A=

136.3

17

U=

b0+b1*t

18

Прогноз для Xn+1=

250

з надійністю 95%:

Yn+1~

48.53

19

45.63

<Yn+1<

51.42

20

A

B

C

D

E

F

1

x(i)

y(i)

t=ln(x)

u=ln(y)

t(i)^2

2

10

86,7

=LN(B2)

=LN(C2)

=D2*D2

3

БО-2

30

72

=LN(B3)

=LN(C3)

=D3*D3

4

Варіант

60

65

=LN(B4)

=LN(C4)

=D4*D4

5

30

90

60,1

=LN(B5)

=LN(C5)

=D5*D5

6

120

55,2

=LN(B6)

=LN(C6)

=D6*D6

7

150

54,3

=LN(B7)

=LN(C7)

=D7*D7

8

180

54,3

=LN(B8)

=LN(C8)

=D8*D8

9

210

50

=LN(B9)

=LN(C9)

=D9*D9

10

240

45,1

=LN(B10)

=LN(C10)

=D10*D10

11

Сума

=СУММ(B2:B10)

=СУММ(C2:C10)

=СУММ(D2:D10)

=СУММ(E2:E10)

=СУММ(F2:F10)

12

n=

9

14

Середні

=B11/B12

=C11/B12

14

Коефіцієнти:

15

b1=

=(B12*G11-D11*E11)/(B12*F11-D11*D11)

B=

=B15

16

b0=

=(E11-B15*D11)/B12

A=

=EXP(B16)

17

U=

b0+b1*t

18

Прогноз для Xn+1=

250

з надійністю 95%:

Yn+1~

19

=E16*C18^E15*(1-2,3*K14)

<Yn+1<

=E16*C18^E15*(1+2,3*K14)

H

G

I

J

K

L

Yr(i)=A*x(i)^B

t(i)*u(i)

d(i)=y(i)-Yr(i)

Del(i)=ABS(d(i)/y(i))

Yr(I)*(1-2.3DEL)

Yr(I)*(1+2.3DEL)

=$E$16*B2^$E$15

=D2*E2

=C2-H2

=ABS(I2)/C2

=H2*(1-2,3*$K$14)

=H2*(1+2,3*$K$14)

=$E$16*B3^$E$15

=D3*E3

=C3-H3

=ABS(I3)/C3

=H3*(1-2,3*$K$14)

=H3*(1+2,3*$K$14)

=$E$16*B4^$E$15

=D4*E4

=C4-H4

=ABS(I4)/C4

=H4*(1-2,3*$K$14)

=H4*(1+2,3*$K$14)

=$E$16*B5^$E$15

=D5*E5

=C5-H5

=ABS(I5)/C5

=H5*(1-2,3*$K$14)

=H5*(1+2,3*$K$14)

=$E$16*B6^$E$15

=D6*E6

=C6-H6

=ABS(I6)/C6

=H6*(1-2,3*$K$14)

=H6*(1+2,3*$K$14)

=$E$16*B7^$E$15

=D7*E7

=C7-H7

=ABS(I7)/C7

=H7*(1-2,3*$K$14)

=H7*(1+2,3*$K$14)

=$E$16*B8^$E$15

=D8*E8

=C8-H8

=ABS(I8)/C8

=H8*(1-2,3*$K$14)

=H8*(1+2,3*$K$14)

=$E$16*B9^$E$15

=D9*E9

=C9-H9

=ABS(I9)/C9

=H9*(1-2,3*$K$14)

=H9*(1+2,3*$K$14)

=$E$16*B10^$E$15

=D10*E10

=C10-H10

=ABS(I10)/C10

=H10*(1-2,3*$K$14)

=H10*(1+2,3*$K$14)

=СУММ(H2:H10)

=СУММ(G2:G10)

=СУММ(I2:I10)

=СУММ(J2:J10)

DELsab=

=J11/B12

=E16*C18^E15

1. Задача. Населення країни зростає щорічно за формулою

N_t=60*1,075^t (млн.осіб),

t=0,1,2,3,...- роки спостережень

Який темп приросту населення? (на скільки % зростає щороку населення?)

Обчисліть значення N_t при t=3.

2. Задача.

Чисельність населення країни описується експоненційною кривою регресії

N_t=60*e^0,014t (млн.осіб),

t=0,1,2,3,....- роки спостережень.

За який час t чисельність населення подвоїться? (скористатись «правилом 70»)

3. Задача.

Вклад С₀, який знаходиться у банку протягом t років, досягає величини

C_t=C₀*e^0,035t ,

(t=0,1,2,3,......).

Який річний відсоток r зростання вкладу у банку?

4. Задача.

Вклад С₀, який знаходиться у банку протягом t років, зростає за формулою

C_t=C₀*e^0,035t ,

(t=0,1,2,3,......).

За який час t вклад подвоїться? (скористатись «правилом 70»)

5. Задача.

Вклад С₀, який знаходиться у банку протягом t років, зростає за формулою

C_t=C₀*1,0284^t ,

(t=0,1,2,3,......).

За який час t вклад подвоїться? (скористатись «правилом 70»)

6. Задача.

Залежність між врожайністю зернових(У, ц/га) і кількістю внесених добрив (Х, ц діючої поживної речовини на гектар) описується степеневою функцією

У=36*X^0.85

Визначити як зміниться врожайність при збільшенні кількості внесених добрив на 1%, на 2%?

7. Задача.Динаміка імпорту нафтопродуктів у регіон характеризується даними:

Рік 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

r 0 1 2 3 4 5 6

Імпорт, (тис.тон) 32 36 39 43 48 ? ?

Опишіть тенденцію зростання імпорту у вигляді (усно):

I=A+B*r, (A=?, B=?)

Обчисліть прогнозні значення I на 2003 і 2004 роки.

8. Задача. Залежність собівартості Y (грн.) одногопримірника книжки від тиражу Х(тис.прим.) описується даними, зібраними видавництвом на протязі тривалогo часу:

ТиражХ, тис.прим. 1 2 3 4 5 10 20

Собівартість Y, грн. 13 8 6.3 5.5 5 4 ?

Опишіть тенденцію зменшення собівартості у вигляді (усно):

Y=3+B/X, (B=?)

Обчисліть прогнозне значення Y при Х=20 тис.прим..

9. Задача. Залежність собівартості У(грн.) одного примірника книжки від обсягу тиражу Х(тис.прим.) описується гіперболою

У=2.5+20.5/Х

з стандартним відхиленням рівним 1.5. Визначити:

а) максимальну собівартість (при якому Х досягається?)

б) мінімальну собівартість

в) 95%-й надійний інтервал для У при Х=10 тис.прим. (вважати t(P,n)=2.0)

10.Задача. Відомо такі дані про обсяг продажу продукції(У, тис.грн.) і витрати на наукові дослідження(Х, тис.грн.) у фірмі «Промприлад»:

Усер=1200; Ду=100; Хсер=500; Дх=900; Rxy=0.72.

Визначити параметри b₀ i b₁ прямої регресії

Y=b₀+b₁X

і коефіцієнт детермінації R² для цієї регресії.

Прокоментувати отримані результати.

11.Задача.

Вивчаючи зміну попиту на йогурт (У, штук упаковок) від його ціни (Х, грн.) отримано такі дані:

Уі=5000-2000*Хі,

_=400; R²=0.86; n=36.

Фірма встановлює ціну на йогурт - 1,75грн. Спрогнозуйте попит і визначте 95% -й надійний інтервал для прогнозу.

12. Задача. Залежність собівартості (У, грн.)тонни вугілля від середньомісячної продуктивності праці робітника (Х, тонн) на одній із шахт Донбасу описується рівнянням регресії:

У=220*х^-0.8 .

Який фізичний зміст параметрів А=220 і В=-0.8 цієї моделі? Як зміниться собівартість , якщо продуктивність праці зросте на 5%?

13.Задача. Крива витрат Енгеля, яка пов’язує витрати У (грн.) на певний товар із доходом Х (грн.) має вигляд:

У=400 – 36000/Х .

Визначити: а) критичний рівень Хкр доходу, при якому товар не буде куплено (У=0);

б) “стелю” насичення (Умах), яку не можна збільшити, як би не зростав дохід;

в) величину витрат на товар при доході Х₁=100 грн. і Х₂=500 грн.

Зобразіть на графіку отримані результати.

14.Задача. Крива Філіпса відображає залежність між нормою зміни зарплати (У,%) і нормою безробіття у країні (Х,%) у вигляді гіперболи

У=-1.5 + 8.7/Х .

Визначити: а) значення природної норми безробіття Хнорм, при якій не відбувається зміни норми зарплати (У=0); б) граничне значення Умін, яке не може бути досягнуте, як би не зростала норма безробіття Х.

Зобразіть на графіку отримані результати.

15.Задача. Залежність між врожайністю зернових (У, ц/га) і кількістю внесених добрив (Х, ц/га) описується трендовим рівнянням

У=13+10*Х,

при цьому Хсер=1.5; Усер=28.

Визначити коефіцієнт еластичності і пояснити його зміст.

16.Задача. Залежність собівартості перевезень вантажу (S, коп/ткм) від частки порожнього пробігу вагонів (Х, %) описується прямою регресії

S=0.84+0.06*X,

при цьому Хсер=30; Sсер=2.64.

Визначити коефіцієнт еластичності та пояснити його зміст.

17.Задача. За даними аудиторського звіту про діяльність комерційних банків встановлено залежність між розміром кредитної ставки (У, %) та дохідністю кредитних операцій (Х, %):

У=22+0.65*Х

(р-ня отримане за вибіркою обсягом n=25; _=4).

Визначити 95%-й надійний інтервал для прогнозу кредитної ставки при бажаній дохідності Х=15%.

18.Задача. Залежність собівартості перевезень вантажу (S, коп/ткм) від середньої дільничної швидкості руху поїздів (V, км/год) описується гіперболою:

S=-0.8+100/V

(рівняння отримане за вибіркою обсягом n=10; _=0.07).

Визначити 95%-й надійний інтервал для прогнозу собівартості S при V=40 км/год.

19.Задача. За даними n=5 обстежених фірм обсяг реалізації продукції (У, млн. грн.) залежить від витрат на рекламу (Х, млн. грн.) :

У=40+13*Х; _=2.5.

Визначити 95%-й надійний інтервал для прогнозного значення У_n+1

для X_n+1=5 млн. грн.

20.Задача. Поквартальне нарощення валютних коштів, розміщених на рахунках у банках регіону (млн.$US) описується трендовим рівнянням

Y_t=48.2*1.025^t .

Це означає, що валютні кошти зростали щоквартально в середньому на:

1) 102,5%; 2) 2,5%; 3)102,5 млн.$US; 4) 2,5 млн.$US.

Котра із відповідей правильна? Поясніть.

21.Задача. Помісячне зростання оплати послуг населенням області (млн. грн.) описується трендовим рівнянням

Y_t=14.6+1.8*t.

Це означає, що оплата послуг населенням зростає щомісячно в середньому на:

1) 1.8%; 2) 101.8%; 3) 1.8 млн. грн.; 4) 14.6 млн.грн.

Котра із відповідей правильна? Поясніть

22.Задача. Зв’язок між процентною ставкою на міжбанківський кредит (%) та терміном надання кредиту (днів) описано рівнянням регресії

У=18+0.5*Х.

Це значить, що з подовженням терміну користування кредитом на 1 день процентна ставка збільшиться в середньому на:

1)5%; 2)18%; 3)0.5%; 4)18.5%

Котра із відповідей правильна? Поясніть

23.Задача. Зв’язок між балансовим прибутком підприємств (У,тис.грн.) та числом днів Х прострочених платежів описано рівнянням регресії

У=100-0.4*Х

Це означає, що з кожним днем прострочених платежів балансовий прибуток у середньому зменшуватиметься:

1) на 0.4%; 2) на 400 грн.; 3) у 0.4 рази; 4) за своєчасної сплати дорівнює 100 тис.грн.

Яка(які) із відповідей правильна(-і)? Поясніть

24.Задача. Залежність собівартості перевезень вантажу (S, коп/ткм) від середньої дільничної швидкості руху поїздів (V, км/год) описується гіперболою:

S=-0.8+100/V

(рівняння отримане за вибіркою обсягом n=10; _=0.07).

Визначити 95%-й надійний інтервал для прогнозу собівартості S при V=40 км/год.