Задачі_1_ для контрольної роботи

Задачі для контрольної роботи №1

Задача 1.

Для виготовлення металевих виробів А₁ і А₂ потрібно три види металоконструкцій В₁, В₂ і В₃. Витрати металоконструкцій для виготовлення кожного виробу в грамах приведені в таблиці. На складі є такі запаси металоконструкцій (в кілограмах): В₁=20, В₂=35, В₃=28. Прибуток від реалізації одного виробу А₁ дорівнює 30грн., А₂ – 50. Скласти математичну модель задачі, що передбачає виготовлення металевих виробів за умови забезпечення максимального прибутку майстерні.

вибір	Металоконструкції
	В1	В2	В3
А1	200	300	700
А2	400	200	100

Задача 2.

Вартість перевезень одиниці вантажу від постачальників А₁, А₂, А₃, що мають у наявності 200, 150 і 400 т. вантажу відповідно, у пункти споживання В₁, В₂, В₃ з потребами 100, 300 і 350 т. відповідно приведені в таблиці. Скласти математичну модель задачі, що передбачає перевезення усього вантажу від постачальників до споживачів з мінімальними транспортними витратами.

склад	Споживачі
	В1	В2	В3
А1	4	3	6
А2	2	5	1
А3	7	4	3

Задача 3.

Для підтримки нормальної життєдіяльності людині щодня необхідно споживати неменше 118 г. білків, 56 г. жирів, 500 г. вуглеводів, 8 г. мінеральних солей. Кількість поживних речовин, що містяться в 1 кг. Кожного виду споживаних продуктів, а також ціна 1кг. Кожного з цих продуктів приведені в таблиці.

Поживні речовини	Зміст(г) поживних речовин у 1кг. продуктів
	м’ясо	риба	молоко	олія	сир	крупа	картопля
Білки	180	190	30	10	260	130	21
Жири	20	3	40	865	310	30	2
Вуглеводи	-	-	50	6	20	650	200
Мін. солі	9	10	7	12	60	20	10
Ціна 1 кг. Продуктів(грн)	15	9	1,5	12	16	1,5	0,8

Скласти денний раціон, що містить неменше мінімальної добової норми потреби людини необхідних поживних речовинах при мінімальній загальній вартості споживаних продуктів.

Задача 4.

Вартість перевезення 1 т. овочів від трьох овочесховищ до чотирьох магазинів приведена в таблиці. На овочесховищах є відповідно 30, 40, 20т. овочів, а потреба кожного магазина – 35, 15, 25, 15т. Скласти математичну модель задачі, що передбачає доставку усіх овочів з овочесховищ у магазини з мінімальним транспортними витратами.

овочесховища	Магазини
	М1	М2	М3	М4
N1	4	8	6	3
N2	5	3	7	8
N3	2	9	3	2

Задача 5.

Меблева фабрика виробляє три типи гарнітурів А₁, А₂, А₃. Витрати кожного виду деревини в куб. метрах на виготовлення одного гарнітура приведені в таблиці. Прибуток від реалізації одного гарнітура відповідно дорівнює 2500, 2800 і 3000 тис. грн.. У наявності є така кількість деревини: В₁ – 210, В₂ – 320, В₃ – 280, В₄ – 150 куб. м. Скласти математичну модель задачі, що передбачає максимальний загальний прибуток підприємства.

деревина	Гарнітури
	А1	А2	А3
В1	1,2	1,7	0,7
В2	0,4	1,4	1,1
В3	0,8	1,2	1
В4	1,7	0,5	1,8

Задача 6.

Цех виготовляє чотири типи товарів широкого вжитку, на виготовлення яких використовується три види сировини. Витрати сировини в грамах на виготовлення одного типу товарів приведені в таблиці. Вартість одиниці товару першого типу – 10 грн., другого – 8 грн., третього – 4грн., четвертого – 6 грн. Скласти математичну модель задачі, що потребує максимальну вартість виготовлених товарів, якщо відомо, що першої сировини є 1,3кг., другої – 2,5 кг. і третьої – 1,2 кг.

сировина	Товари
	Т1	Т2	Т3	Т4
І	10	14	8	5
ІІ	12	15	10	9
ІІІ	7	9	12	6

Задача 7.

Майстерня виробляє три види побутового устаткування, для яких потрібно чотири типи виробів. Наявність на складі виробів така: першого типу – 200 шт., другого – 240 шт., третього – 80 шт. і четвертого – 180 шт. Витрати виробів на виготовлення одиниці устаткування приведені в таблиці.

виріб	Устаткування
	У1	У2	У3
І	12	10	14
ІІ	2	4	8
ІІІ	3	4	1
ІV	9	10	5

Прибуток від реалізації першого устаткування – 25 грн., другого – 37 грн., третього – 31 грн. Скласти математичну модель роботи майстерні за умови забезпечення максимального прибутку.

Задача 8.

Дві агрофірми щодоби можуть відправити в торгову мережу чотирьох населених пунктів по 40 тонн картоплі. Вартість перевезень 1 т. картоплі (у копійках) від кожної агрофірми в кожен населений пункт приведена в таблиці. Щодобова потреба першого населеного пункту 15 т., другого – 25 т., третього – 10 т., четвертого – 30 т. картоплі. Скласти математичну модель задачі, що передбачає перевезення з мінімальними транспортними витратами.

агрофірми	Населений пункт
	П1	П2	П3	П4
І	4	10	5	8
ІІ	3	9	7	4

Задача 9.

Три хімічних речовини А, В, С використовується для виготовлення трьох лікарських препаратів. Кількість хімічної речовини (у грамах) в одній таблетці приведено в таблиці. Собівартість десяти таблеток перших ліків дорівнює 10 коп., других – 18 коп., третіх – 25 коп. Для виготовлення лікарських препаратів виділено речовини А – 10 г., речовини В – 40 г., речовини, С – 30 г. Скласти математичну модель задачі, що передбачає випуск лікарських препаратів з мінімальними витратами на їх виробництво.

Речовина	Препарат
	Л1	Л2	Л3
А	0,7	0,2	0,4
В	1,3	1,1	0,0
С	0,0	0,7	1

Задача 10.

Три сировинні бази можуть поставляти свою продукцію до чотирьох промислових підприємств. Щодобова потреба першого промислового підприємства в сировині складає 600 т., другого – 1400 т., третього – 800 т. і четвертого – 400 т. Добові запаси сировинних баз наступні: першої – 900 т., другої – 1600 т., третьої – 700 т. Вартість перевезень 1 т. сировини від сировинних баз до промислових підприємств приведена в таблиці. Скласти математичну модель задачі, що передбачає мінімізацію транспортних витрат.

База	Промислові підприємства
	П1	П2	П3	П4
І	2	7	8	4
ІІ	5	3	4	1
ІІІ	10	2	3	6

Задача 11.

Підприємство для виробництва двох видів продукції А і В використовує чотири типи устаткування. На виробництво одиниці продукції А потрібно зайняти протягом зміни 1, 0, 5, 2 одиниць відповідно І, ІІ, ІІІ, ІV типу устаткування, а на виробництво продукції В необхідно 1, 1, 0, 2 одиниці того ж устаткування. Підприємство має у своєму розпорядженні таку кількість устаткування: І типу – 18 одиниць, ІІ – 12, ІІІ – 24, ІV – 28. Одиниця продукції А дає підприємству прибуток 4 грн., а продукції В – 6 грн. Скласти математичну модель задачі, що передбачає такий випуск продукції А і В, при якому буде одержано максимальний прибуток.

Задача 12.

Із вокзалу можна відправляти щодня швидкі та кур’єрські поїзди. Число вагонів у поїзді, їх місткість і наявний парк вагонів на станції зазначені в таблиці. Скласти математичну модель задачі, що передбачає таке співвідношення між числом кур’єрських і швидких поїздів, щоб число пасажирів, яких можна відправляти щодня, досягло максимуму.

Тип вагона	багажний	поштовий	твердий	купейний	М’який	Вид поїзда
Число вагонів у поїзді	1 1	1 1	5 8	6 4	3 1	Кур’єрський швидкий
Місткість	-	-	58	40	32
Наявність ваг.	12	8	81	70	27

Задача 13.

Звіроферма вирощує чорно-бурих лисиць і песців. У наявності 10 тис. кліток. У кожній можуть жити дві лисиці або один писець. За планом на фермі повинно бути неменше 6 тис. песців. Протягом однієї доби кожній лисиці необхідно видати 4 одиниці корму, а кожному песцю 5 одиниць. Ферма щодня може мати не більше 200 тис. одиниць корму. Від реалізації однієї шкурки лисиці ферма отримує прибуток 100 грн., а від реалізації однієї шкурки песця – 50 грн. Скласти математичну модель задачі, що передбачає таку кількість лисиць і песців на фермі, щоб ферма одержувала максимальний прибуток.

Задача 14.

При виготовленні виробів А і В використовуються два типи технологічного устаткування – І та ІІ. На виробництво одиниці виробу А устаткування І витрачається дві години, а ІІ – одна година. На виробництво одиниці виробу В устаткування І витрачається одна години, а ІІ – дві години. Адміністрація може виділити устаткування І на 10 год., а устаткування ІІ – на 8 год. Прибуток від реалізації виробу А дорівнює 50 грн., а від реалізації В – 20 грн. Скласти математичну модель задачі, що передбачає такий випуск виробів А і В, щоб загальний прибуток був максимальним.

Задача 15.

У майстерні виготовляють столи і тумбочки для торгової мережі. На їх виготовлення використовується два види деревини Д₁ і Д₂, запаси яких складають 72 куб. м. і 56 куб. м. відповідно. Необхідна кількість деревини того чи іншого виду на кожен виріб (у куб. м.) приведена в таблиці. Від реалізації одного столу майстерня одержує прибуток 110 грн., а від продажу однієї тумбочки – 70 грн. скласти математичну модель задачі, що передбачає такий випуск столів і тумбочок при якому загальний прибуток майстерні буде максимальний.

вироби	Кількість деревини
	Д1	Д2
Стіл	0,18	0,08
тумбочка	0,09	0,28

Задача 16.

Для відгодівлі тварин вживають два корми: І і ІІ. Вартість одного кілограму корму І – 50 коп., ІІ – 20коп. У кожному кілограмі корму І міститься 5 одиниць поживної речовини А, 2,5одиниці речовини В та 8 і 1,3 одиниць поживних речовин. Добовий раціон передбачає поживних речовин типу А не менше 225 одиниць, типу В – не менше 150 одиниць, типу С – не менше 80 одиниць. Скласти математичну модель задачі, що передбачає раціон харчування з мінімальними витратами на відгодівлю тварин.

Задача 17.

Підприємство випускає чотири види продукції і використовує три типи основного устаткування: токарне, фрезерне і шліфувальне. Витрати часу на одиницю продукції для кожного з типів устаткування приведені в таблиці. Також зазначені загальний фонд робочого часу кожного з типів устаткування та прибуток від реалізації одного виробу даного виду. Визначити такий обсяг випуску кожного з виробів, при якому загальний прибуток від їхньої реалізації буде максимальним.

Тип устаткування	Витрати часу на одиницю продукції виду				Загальний фонд робочого часу
	1	2	3	4
Токарське Фрезерне Шліфувальне	2 1 1	1 - 2	1 2 1	3 1 -	300 70 340
Прибуток від реалізації одиниці продукції (грн.)	8	3	2	1

Задача 18.

Колективні сільгосппідприємства (КСП) А і В можуть направити зернозбиральні комбайни в КСП С і Д: КСП А – 6 комбайнів, КСП В – 4 комбайни. КСП С потрібно три комбайни, а Д – 7. У таблиці приведені відстані між центральними садибами. Скласти математичну модель задачі, що передбачає такий перерозподіл техніки, щоб сумарний пробіг техніки між КСП був найменшим.

КСП	С	Д
А	80	30
В	60	90

Задача 19.

Агропромислова фірма відвела три земельних масиви розмірами 5000, 8 000, 9000 га. під посіви жита, пшениці і кукурудзи. Середня врожайність (у центнерах) по масивах приведена в таблиці. За 1 ц. жита фірма одержує 200 грн., за 1 ц. пшениці – 250 грн., а за 1 ц. кукурудзи – 140 грн. Фірма з планом зобов’язана здати не менш 1900 т. жита, 1580 т. пшениці і 3000 т. кукурудзи. Скласти математичну модель задачі, що передбачає, такий розподіл посівів культур, при якому фірма одержує максимальний прибуток.

культура	масив
	І	ІІ	ІІІ
Жито	12	14	15
Пшениця	14	15	22
кукурудза	30	35	25

Задача 20.

Для виготовлення різних видів будівельних матеріалів А, В, С підприємство може використовувати три різні технології. Норми витрат сировини на виробництво 1 куб. м. будматеріалів за кожною технологією, ціна 1 куб. м. будматеріалу А, В, С та гранична загальна кількість сировини, придатної для кожної технології, приведені в таблиці. Скласти математичну модель задачі, що передбачає такий план виробництва будматеріалів кожного виду, при якому загальна вартість усієї продукції буде мінімальною.

технологія	Вид будматеріалів			Кількість сировини
	А	В	С
І	18	15	12	360
ІІ	6	4	8	192
ІІІ	5	3	33	180
Вартість(грн.)	6	10	16

Задача 21.

Для виробництва чотирьох типів деталей для шляхових машин використовуються матеріали чотирьох видів. Кількість деталей кожного типу, що відповідно до встановлених норм можна виготовити 1 кг. визначеного матеріалу, а також вартість 1 кг. матеріалу (у коп.) приведені у таблиці. Крім того, приведена потреба у деталях кожного типу. Скласти математичну модель задачі, що передбачає які матеріали та у яких кількостях потрібно використовувати, щоб виготовити деталей не менше, ніж заплановано при мінімальній сумарній вартості матеріалів.

Тип деталей	Види матеріалів				Потреба у деталях
	А	В	С	Д
І	18	20	30	0	183
ІІ	15	20	0	15	231
ІІІ	14	17	20	0	145
ІV	15	25	15	0	156
Вартість 1 кг. матеріалу	20	10	15	14

Задача 22.

У резерві трьох залізничних станцій А, В та С знаходиться відповідно 60, 80 і 100 вагонів, які необхідно перегнати до чотирьох пунктів навантаження зерна. Пункту І потрібно 40 вагонів. пункту ІІ – 60, пункту ІІІ – 80, і пункту ІV – 60. Вартість перегону одного вагона зі станції А в зазначені пункти відповідно дорівнює 1, 2, 3, 4 грн., зі станції В – 4, 3, 2, 10 грн., та зі станції С – 3, 2, 2, 1 грн. Скласти математичну модель задачі, що передбачає такий план перегону вагонів, при якому загальна вартість перегону вагонів буде мінімальною.

Задача 23.

Будівництво магістралі містить у собі задачу заповнення існуючих у трасі виїмок до рівня основної дороги і зрівняння виступів в деяких місцях дороги. Зрізаним ґрунтом заповнюються виїмки. Перевезення ґрунту виконується вантажівками однакової вантажопідйомності. Відстань від зрізів до виїмки, обсяг робіт і необхідна кількість ґрунту приведені в таблиці. Скласти математичну модель задачі, що передбачає виконання зазначеної роботи при мінімальному пробігу вантажівок.