Уравнение проекций сил на ось х имеет вид

; (3.24)

Силы F и R_AY не вошли в уравнение, так как они перпендикулярны оси Х и их проекции на эту ось равны нулю.

Проекции силы на ось Y:

(3.25)

реакция R_AX перпендикулярна оси Y, и ее проекция на эту ось равна нулю.

Для составления уравнения моментов за центр моментов принимаем точку А. Плечо силы R_B равно длине перпендикуляра, восстановленного из точки А (центра моментов) к линии действия силы R_B. Из рис. 3.48, б видно, что AD = (a + b) cos60.

(3.26)

Подставив числовые значения, получим

Н.

Выразим из (3.25)

.

Подставив значения сил, получим

Н.

Из (3.24)

Проверим правильность решения задачи, составив уравнения моментов относительно точки В:

Подставим числовые значения:

Задача решена верно, так как при подстановке получили тождество 0 = 0.

Полная реакция опоры

Н.

Ответ: Н;Н.

Пример 85. Для балки (рис. 3.49, а) определить опорные реакции по следующим данным: м, м,м,кН,кН,кН/м,кНм.

Рис. 3.49. К примеру 85

Решение. Освободим балку от связей, отбросив опоры и приложив вместо них неизвестные реакции (рис. 3.49, б). Напомним, что для плоской системы параллельных сил достаточно двух уравнений равновесия:

; .

Уравнение моментов относительно точки А

;

(3.27)

Уравнение моментов относительно точки B

;

(3.28)

.

Из уравнения (3.27)

кН.

Из уравнения (3.28)

кН.

Значение реакции R_B получено со знаком «минус». Это означает, что она направлена вертикально вниз.

Для проверки правильности найденных реакций опор балки составляем уравнение

;

или

.

Следовательно, R_A и R_B определены верно.

Ответ: кН;кН.

Пример 86. Для жестко заделанной консольной балки (рис. 3.50) найти реактивный момент и составляющие реакции заделки.

Принять кН,кН/м,кНм,м.

Рис. 3.50. К примеру 86

Решение. Освободим балку от связи, условно отбросив заделку и приложив вместо нее к балке две неизвестные составляющие силы реакции R_AX, R_AY и реактивный момент M_А. Для плоской системы произвольно расположенных сил составим три уравнения равновесия  два уравнения проекций и уравнение моментов относительно точки А:

(3.29)

(3.30)

(3.31)

Из уравнения (3.29) получим:

кН.

Из уравнения (3.30)

где

кН.

Тогда

кН.

Из уравнения (3.31)

но

м,

тогда

кНм.

Проверим правильность решения, составив уравнение моментов относительно точки С:

Или, подсчитав числовые значения, получим:

;

;

.

Задача решена верно.

Значения составляющих R_AX и R_AY получились со знаком «минус». Это означает, что предварительно выбранное направление оказалось ошибочным. Фактическое направление будет обратным, т. е. составляющая R_AX направлена влево, а R_AY  вниз.

Полная реакция опоры

кН.

Ответ: кН;кНм.

Пример 87. Для балки (рис. 3.51) определить реакции опоры защемления в точке А, если кН/м,кН икНм.

Рис. 3.51. К примеру 87

Решение. Освобождаем балку от связей (заделки) и заменяем связи силами реакций связей. В этом случае в точке А балки возникают силы реакции cвязи в виде силы R_A и реактивного момента М_А. кН (рис. 3.51, б). Выбираем систему координат X и Y с началом в точке А. Для решения задачи составляем три уравнения равновесия:

(Последнее уравнение принимают в качестве проверочного). Уравнения равновесия принимают вид

; ; (3.32)

; ; (3.33)

; . (3.34)