Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский государственный экономический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

дополнительно для заочников по матем

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.02.2016

Размер:

834.9 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 74 5 6 7 > Следующая >>>

В – 6

= (1, 2,−1),

= (1, 2, 3),

= (3, 0, 4),

= (6, 6, 5).

В – 7

= (1, 0,−1),

= (2, 5, 3),

= (− 2,1, 4),

= (− 2, 8,13).

В – 8

= (2,1, 2),

= (1, 0,−3),

= (3,1,1),

= (6,1,−4).

В – 9

= (0,1, 2),

= (1,−2,1),

= (3,−1, 2),

= (4, 3, 7).

В – 10

= (2,−1, 0),

= (2,−1,1),

= (0,1,−1),

= (4, 2,−5).

В – «α »

= (1, 0, 2),

= (1,−2,1),

= (4, 2,1),

= (7,−2, 3).

Задание 3.

Решить матричным способом систему уравнений.

	х	+	3х				2			− х		3				= 4,			2	х				− х				3	=1,
В – 1	1						2					3						В – 2			1							3
В – 1	2х1 −3х2 + х3 =5,																	В – 2	2	х1 + 4х2 − х3 =1,
	х	+	х	2			−				х	= −4							− х					+	8х					2		+		3х			= 2
	1			2							3											1								2						3
	х	−	3х			2			+ 2			х		3			= −3,		х		+ 2х						2		+ 2х						3	= 6,
	1					2								3					1								2								3
В – 3	5х1 − х2 + 5х3 = 4,																	В – 4	х1 + х2 + х3 = 4,
	х	−	х	2			+				3х	3			= −2				2х				+ 3х						2		−3х						=	4
	1			2								3									1								2						3
	3х		− х					2			=5,								х			+ х			2				−			х	3	=		2,
В – 5		1						2										В – 6		1					2								3
В – 5	− 2х1 + х2 + х3 = 0,																	В – 6	− 2х1 + х2 + х3 =3,
	2х		−			х			2		+ 4х						=15		х			+ х			2				+			х	3	=		6
		1							2							3				1					2								3
	4	х	+		х			2			− х		3			= −3,			2х					+		2			х	2		−		х		3	=	5,
В – 7		1						2					3					В – 8				1								2						3
В – 7	х1 − 2х2 + 3х3 = −2,																	В – 8	3х1 + х2 −3х3 = 2,
	2	х	+		х			2			+ х		3			=1			х				+ х			2			− 2х							=1
		1						2					3								1					2								3

	3х		+ 5х	2		− х	3	= 2,			2	х		− х	2	+3х		3	=	7,
		1								В – 10			1
В – 9	х1	−3х2 + 2х3 =3,									3х1 + 2х2 + х3 = 7,
	2х		+ 7х		2	−3х		3	= −1		х		+3х		2	− х	3	= 2
		1									1

	х	− х		= 2,
В – «α »	1		3
В – «α »	х1 + х2 + х3 = 6,
		+ 3х3 =5
	х2	+ 3х3 =5

Задание 4.

В торговом зале необходимо выставить для продажи товары А и В. Рабочее время продавцов не превышает T ч, а площадь торговогоза-

ла, которую можно занять, не превышает S м2 . Рабочее время продавцов на единицу проданного товара А равно t1 ч, товара В – t2 ч. Площадь торгового зала на единицу проданного товара А равна S1м2 , а товара В – S2м2 . Каждая реализованная единица товара приносит прибыль соответственно в p1 и p2 ден. ед. Составить систему неравенств,

которым должна удовлетворять структура товарооборота, обеспечивающая прибыль не менее Р ден. ед. Построить на плоскости х1 0x2 об-

ласть допустимых вариантов товарооборота.

Вариант	t1	t2	s1	s2	р1	р2	Т	S	Р
В – 1	0,5	0,4	0,3	0,1	30	40	320	160	12000
В – 2	0,2	0,4	0,3	0,4	40	50	310	180	20000
В – 3	0,3	0,2	0,2	0,4	60	50	330	200	30000
В – 4	0,6	0,4	0,2	0,2	70	50	360	110	35000
В – 5	0,5	0,6	0,1	0,2	40	60	300	100	24000
В – 6	0,4	0,5	0,3	0,2	50	60	400	180	30000
В – 7	0,3	0,5	0,2	0,3	60	70	375	180	42000
В – 8	0,4	0,6	0,2	0,1	50	80	360	120	40000
В – 9	0,3	0,4	0,2	0,3	50	70	300	170	35000
В – 10	0,2	0,4	0,1	0,4	80	50	280	160	40000
В– «α »	0,4	0,3	0,2	0,3	80	40	300	180	32000

Задание 5.

Не применяя правило Лопиталя, найти следующие пределы:

В – 1

lim

4x2 − 25x + 25

при : а) x0 = 2 ,

б) x0 =5 ,

в) x0 = ∞ ;

2x2 −15x +

x→x0

x + 4 − 2

n − 4 5n+3

lim

sin 4x

;

3) lim

x→0

n→∞ n + 5

В – 2

lim

7x2 + 26x −8

при : а) x0 =1,

б)

x0 = −4 ,

в)

x0 = ∞;

2x2 + x − 28

x→x0

x( x + 9 −3)

2n −

4n−5

2) lim

sin2 x

;

3) lim

x→0

n→∞ 2n +

В – 3

lim

2x2 +15x + 25

при : а) x0 =5 ,

б) x0 = −5 ,

в)

x0 = ∞;

x2 +15x + 50

x→x0

tg2x

3n −1

2n+3

2) lim

x + 4 − 2

;

3) lim

x→0

n→∞ 3n + 6

В – 4

lim

3x2 +5x −

при : а)

x0 = −2 ,

б) x0 =1,

в)

x0 = ∞ ;

2x2 + 3x −

x→x0

1 − cos2x

5n −

3 n+4

2) lim

x( 9 + x −3)

;

3) lim

x→0

n→∞ 5n +

В – 5 1)

lim

6x2 +13x +

при : а) x0 = −2 ,

б) x0 = −1,

в)

x0 = ∞;

3x2 +8x + 5

x→x0

sin 3x

4n +1

5n−1

2) lim

x + 2 − 2

;

3) lim

x→0

n→∞ 4n −3

В – 6

lim

2x2 −5x −3

при :

а) x0 = 2 ,

б)

x0 =3 ,

в)

x0 = ∞ ;

3x2 − 4x −

x→x0

x( 4 − x − 2)

2n −

3 3n+2

lim

sin2 2x

;

lim

x→0

n→∞ 2n +

В – 7

lim

4x2 − 7x −

при :

а) x0 = 0 ,

б)

x0 = 2 ,

в)

x0 = ∞ ;

2x2 − x − 6

x→x0

sin 5x

3n + 2

2n−7

lim

x +1 −1

;

lim

x→0

n→∞ 3n − 4

В – 8 1) lim	2x2 + 5x −3
	x2 +5x + 6
x→x0
2) lim	1 − cos x	;
x→0	x( 1 + x −1)

при : а) x0 =3 , б) x0 = −3 , в) x0 = ∞ ;

3) lim n − 6 4n+2 . n→∞ n − 4

В – 9 1)

lim

3x2 +11x +10

при : а) x0 = −3 ,

б) x0 = −2 , в) x0 = ∞ ;

2x2 +5x +

x→x0

cos x − cos3

5n −3 n−3

lim

x( x + 3 −

;

3) lim

x→0

n→∞

5n + 6

В – 10 1)

lim

3x2 −14x +8

при : а)

x0 = 2 ,

б) x0 = 4 , в) x0 = ∞ ;

2x2 −7x −

x→x0

x( x +9 −3)

4n −5 3n+5

2) lim

;

3) lim

x→0 cos x −cos3 x

n→∞ 4n −3

							35
В – «α » 1)	lim	3x2	− 2x −8		при : а) x0 = 4 ,		б) x0 = 2 , в) x0 = ∞ ;
		2x2	−5x + 2
	x→x0
		1 − cos6x				2n −1	3n−2
2) lim			+ x −	2)	;	3) lim	.

	x→0 x( 4					n→∞ 2n + 3

Задание 6.

Зависимость между спросом на товар и его ценой выражается формулой q = f ( p) , где q - спрос на товар, p - цена товара. Опреде-

лить эластичность спроса относительно цены Ep (q) при цене p = p0 .

В – 1 q =

p +1

;

p0 = 2 ;

В – 6

q =

5 − 2 p

;

p0 =1;

3 p − 2

p + 2

В – 2

q =

2 p −1

;

p0 =3 ;

В – 7

q =

2 p + 3

;

p0 = 2 ;

p − 2

p +1

В – 3

q =

2 p + 3

;

p0 =1;

В – 8

q =

p + 2

;

p0 = 2 ;

3 p + 2

2 p +1

В – 4

q =

1 − 2 p

;

p0 =3 ;

В – 9 q =

p + 2

;

p0 =3 ;

2 − p

2 p −3

В – 5

q =

3 p + 2

;

p0 = 2 ;

В – 10 q =

1 −3 p

;

p0 =1;

p −1

1 − 2 p

В – «α »

q =

5 p + 2

;

p0 = 2 ;

p −1

Задание 7.

Исследовать функцию и построить ее график.

В – 1	у =	х2	;	В – 6 у =		2	;
		+ х2			х2	− 4
	1

В – 2

у =

ех

;

В – 7

у =

;

2 +

В – 3

у =

х2

;

В – 8

у =

2х

;

х2

−1

+ х2

В – 4

у =

;

В – 9 у = е−х2 ;

х2 − 4

В – 5

у =

;

В – 10 у = хе−х ;

− х2

В – «α » у =

(х−1)2

Задание 8.

В– 1. Определить размеры открытого бассейна с квадратным дном объемом 32 м3 так, чтобы на облицовку его стен и дна пошло наименьшее количество материала.

В– 2. Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр задан. Каковы должны быть размеры окна, чтобы оно пропускало наибольшее количество света?

В– 3. Сечение тоннеля имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр сечения 18 м. При каком радиусе полукруга площадь сечения будет наибольшей?

В– 4. Из круглого бревна диаметром d надо вырезать брус прямоугольного сечения так, чтобы получилось наименьшее количество отходов.

В– 5. Лодка находится на расстоянии 3км от ближайшей точки берега А. Пассажир лодки желает достигнуть села В, находящегося на берегу, на расстоянии 5 км от А. Лодка проплывает по 4 км в час, а пассажир, выйдя из лодки, может в час пройти 5 км. К какому пункту бе-

рега должна пристать лодка, чтобы пассажир достиг села В в кратчайшее время?

В– 6. Судно В, находящееся на расстоянии 75 км к востоку от судна А, идет на запад со скоростью 12 км в час; судно А идет к югу со скоростью 9 км в час. В какой момент суда будут наиболее близки друг

кдругу?

В– 7. Чтобы оградить клумбу, которая должна иметь форму кругового сектора, имеется кусок проволоки длиной 20 м. Какой следует взять радиус круга, чтобы площадь клумбы была наибольшей?

В– 8. Требуется изготовить коническую воронку с образующей, равной 20 см. Какой должна быть высота воронки, чтобы ее объем был наибольшим?

В– 9. Консервная банка данного объема V имеет форму цилиндра. Каким должно быть соотношение ее размеров (высоты и диаметра), чтобы на ее изготовление пошло минимальное количество жести?

В– 10. Определить отношение высоты конического шатра к радиусу основания при условии, что его боковая поверхность наименьшая при заданной вместимости.

В– «α ». Найти наибольший объем цистерны, имеющей форму цилиндра, периметр осевого сечения которого равен а.

Методические рекомендации к выполнению контрольной работы № 1

Решение варианта «α »

Задание 1. Построим треугольник АВС в системе координат х0у:

А (1; 7)

В (4; 6)

Е D

С (–2; 3)

1. Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две данные точки:

у − у1

x − x1

− у

− x

Подставляя в уравнение вместо

x1, y1

координаты точки В, а вместо

x2 , y2 координаты точки С, получаем уравнение стороны ВС:

у − 6

x − 4

у − 6

x − 4

y − 6 =

x − 4

2(y − 6)= x − 4

− 2 − 4

3 − 6

−3

− 6

x − 2 y +8 = 0

или

y =

x + 4 kBC =

2. Для нахождения внутреннего угла В треугольника воспользуемся формулой

tgϕ =		k2 − k1				,
	1
		+ k	2	k
					1

где φ – угол, полученный вращением против часовой стрелки прямой с угловым коэффициентом k1 до совмещения с прямой с угловым коэф-

фициентом k2 .

В нашем случае k2 = kBC = 12 , k1 = kAB . Угловой коэффициент

прямой АВ определим по формуле k = у2 − у1 : x2 − x1

kAB = 64 −−71 = −13 .

Таким образом,

					1	−		−	1			1			1			5
		kBC − kAB											+
					2
											2							6
tg B =			=						3	=	2		3				=	6	=1.
tg B =			=							=							=		=1.
	1	+ kAB kBC					1		1	1 −				1		1 5
				1	+	−								3		2		6
				1	+	−
							3		2

Отсюда получаем

B = arctg1, т.е. B = 450 .

3. Для нахождения уравнения высоты AD воспользуемся уравне-

нием прямой, проходящей через данную точку в данном направлении y − y1 = k(x − x1 ).

Так как AD ВС, то из условия перпендикулярности двух прямых имеем:

			kAD = −		1	= −		1	= −2 .
			kAD = −			= −		1	= −2 .
				kBC				1
								2
Учитывая, что высота AD проходит через точку А (1; 7), получаем
уравнение AD:
y − 7 = −2(x −1) 2x + y −9 = 0 .
4. Так как АЕ – медиана, то точка Е – середина отрезка ВС. Коор-
динаты точки Е определим по формулам									x =	x1 + x2		,	y =		у1 + у2	:
динаты точки Е определим по формулам									x =			,	y =		2	:
	4	− 2			6 + 3			9			2		9		2
	4	− 2			6 + 3			9					9
x =			=1, y =				=				E 1;			.
x =		2	=1, y =		2		=	2			E 1;			.
		2			2			2					2

			40
		9
Искомая прямая проходит через точку	E 1;		и параллельна АВ. Уг-
Искомая прямая проходит через точку	E 1;	2	и параллельна АВ. Уг-
		2

ловой коэффициент к искомой прямой определим из условия параллельности двух прямых:


				k = k	AB		= −	1 .
					AB			3
Воспользовавшись уравнением y − y1 = k(x − x1 ), получим
y −	9	= −	1	(x − 2)		2x − 6 y − 29 = 0.
y −	2	= −	3	(x − 2)		2x − 6 y − 29 = 0.
	2		3			1) x − 2 y +8 = 0 ; 2) 450 ;
				Ответ:		1) x − 2 y +8 = 0 ; 2) 450 ;

3) 2x + y −9 = 0 ;4) 2x − 6 y − 29 = 0 .

Задание 2. Составим определитель из координат векторов a,b, c и вычислим его по правилу Саррюса:

	1	1	4
∆ =	0	− 2	2	= 2 + 0 + 4 +		16 − 2 + 0 = 20.
	2	1	−1
Так как ∆ ≠ 0, то система векторов						линейно независима. Сле-
Так как ∆ ≠ 0, то система векторов					a,b, c	линейно независима. Сле-

довательно, векторы a,b, c образуют базис пространства R3 и век-

тор d единственным образом разлагается по векторам этого базиса

d = λ1a + λ2b + λ3c или

λ1 (1, 0, 2) + λ2 (1, − 2,1) + λ3 (4, 2,−1) = (7, − 2, 3)

Приравнивая соответствующие координаты двух равных векторов, получаем следующую систему трех линейных уравнений:

λ1 + λ2 + 4λ3 = 7,− 2λ2 + 2λ3 = −2,2λ1 + λ2 − λ3 =3.

Полученную систему уравнений решим методом Гаусса. Выпишем расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований строк приведем ее к диагональному виду.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 74 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.201945.11 Кб7ДОКУМЕНТАЛЬНОЕ ОФОРМЛЕНИЕ РЕАЛИЗАЦИИ ТОВАРА.docx
#
01.05.20251.04 Mб0документация_вариант_13.doc
#
20.11.201982.43 Кб4Должностн инструкции.doc
#
20.02.2016115.29 Кб8Доп обр программа Нят нам.docx
#
20.02.2016199.68 Кб7дополнения.doc
#
20.02.2016834.9 Кб15дополнительно для заочников по матем.pdf
#
20.02.2016311.36 Кб36доходы-расходы банка - анализ деятельности банка.docx
#
01.03.2025220.64 Кб0Драгоценные шпоры.docx
#
01.03.2025661.5 Кб0Думка шпоры.doc
#
20.02.2016528.35 Кб17Дымков Лекции.pdf
#
01.04.20251.34 Mб0дэа-1.docx