- •Тема 12. Корреляционно-регрессионный анализ ---- 10ч.
- •Корреляционный и регрессионный анализ как два базовых инструмента анализа двумерных количественных данных.
- •Характеристика и задачи корреляционно-регрессионного анализа.
- •Корреляционный анализ. Диаграмма рассеяния. Коэффициент корреляции. Интерпретация коэффициента корреляции.
- •Способы представления корреляционной связи
- •Направление корреляционной связи
- •1) Метод квадратов
- •2) Ранговый метод
- •Оценка достоверности коэффициента корреляции, полученного методом ранговой корреляции и методом квадратов
- •4.Регрессионный анализ. Уравнение регрессии. Стандартная ошибка оценки. Коэффициент детерминации.
-
Направление корреляционной связи
-
прямая
-
oбратная
Сила корреляционной связи
-
сильная: ±0,7 до ±1
-
средняя: ±0,3 до ±0,699
-
слабая: 0 до ±0,299
Методы определения коэффициента корреляции и формулы
-
метод квадратов (метод Пирсона)
-
ранговый метод (метод Спирмена)
Методические требования к использованию коэффициента корреляции
-
измерение связи возможно только в качественно однородных совокупностях (например, измерение связи между ростом и весом в совокупностях, однородных по полу и возрасту)
-
расчет может производиться с использованием абсолютных или производных величин
-
для вычисления коэффициента корреляции используются не группированные вариационные ряды (это требование применяется только при вычислении коэффициента корреляции по методу квадратов)
-
число наблюдений менее 30
Рекомендации по применению метода ранговой корреляции (метод Спирмена)
-
когда нет необходимости в точном установлении силы связи, а достаточно ориентировочных данных
-
когда признаки представлены не только количественными, но и атрибутивными значениями
-
когда ряды распределения признаков имеют открытые варианты (например, стаж работы до 1 года и др.)
Рекомендации к применению метода квадратов (метод Пирсона)
-
когда требуется точное установление силы связи между признаками
-
когда признаки имеют только количественное выражение
Методика и порядок вычисления коэффициента корреляции
1) Метод квадратов
-
построить вариационные ряды для каждого из сопоставляемых признаков, обозначив первый и второй ряд чисел соответственно х и у;
-
определить для каждого вариационного ряда средние значения (М1 и М2);
-
найти отклонения (dх и dy) каждого числового значения от среднего значения своего вариационного ряда;
-
полученные отклонения перемножить (dx X dy)
-
каждое отклонение возвести в квадрат и суммировать по каждому ряду (Σ dx2 и dy2 )
-
подставить полученные значения в формулу расчета коэффициента корреляции:
2) Ранговый метод
-
составить два ряда из парных сопоставляемых признаков, обозначив первый и второй ряд соответственно х и у. При этом представить первый ряд признака в убывающем или возрастающем порядке, а числовые значения второго ряда расположить напротив тех значений первого ряда, которым они соответствуют
-
величину признака в каждом из сравниваемых рядов заменить порядковым номером (рангом). Рангами, или номерами, обозначают места показателей (значения) первого и второго рядов. При этом числовым значениям второго признака ранги должны присваиваться в том же порядке, какой был принят при раздаче их величинам первого признака. При одинаковых величинах признака в ряду ранги следует определять как среднее число из суммы порядковых номеров этих величин
-
определить разность рангов между х и у (d): d = х — у
-
возвести полученную разность рангов в квадрат (d2)
-
получить сумму квадратов разности (Σ d2) и подставить полученные значения в формулу:
Вычисление ошибки коэффициента корреляции
-
ошибка коэффициента корреляции, вычисленного методом квадратов (Пирсона):
-
ошибка коэффициента корреляции, вычисленного ранговым методом (Спирмена):