Лабораторная работа №1 внутреннее представление целочисленных данных в ibm pc

Цель работы

Выполнить перевод заданных преподавателем чисел из десятичной в двоичную и шестнадцатеричную системы счисления. Дать их внутренне (машинное) представление в соответствии с диапазоном в знаковых и беззнаковых форматах типов ShortInt (signed char), Byte (unsigned char), Integer (int), Word (unsigned int). Машинное представление данных должно быть дано в двоичной и шестнадцатеричной системах счисления.

Порядок работы

1. Вычислить для своего варианта целые числа.

2. Перевести их из 10-тичной в 2-ичную и 16-ричную системы счисления.

3. Получить их внутренне представление.

4. Проверить правильность своих выкладок.

Целочисленные данные должы быть представлены во всех возможных для платформы WIN16 (WIN32) форматах с учетом диапазона их представления (см. табл.1).

В отчете по лабораторной работе должен быть представлен подробный протокол перевода всех заданных чисел из 10-тичной в 2-ичную и 16-ричную системы счисления.

Варианты

Преподаватель задает два базовых числа Х и Y. Студент должен прибавить и отнять от них номер своего варианта.

Например, пусть Х=4567, Y=60, №=45. Тогда получается следующие восемь целых чисел для варианта №=45, а именно:

1. 4567 + 45 = 4612;

2. 4567 - 45 = 4522;

3. -4567 + 45 = -4522;

4. -4567 - 45 = -4612;

5. 60 + 45 = 105;

6. 60 - 45 = 15;

7. - 60 + 45 = - 15;

8. - 60 - 45 = - 105;

Теоретические сведения

Для перевода целого числа, представленного в десятичной системе счисления, в систему счисления с основанием q необходимо данное число делить на основание до получения целого остатка, меньшего q, и т. д. До тех пор, пока последнее частное будет меньше q. Число в системе счисления с основанием q представится в виде упорядоченной последовательности остатков деления в порядке, обратном их получению. Причем старшую цифру числа дает последний остаток, а младшую – первый.

Для того чтобы сменить знак числа, нужно инвертировать все его биты и прибавить к нему единицу – получим представление ОТРИЦАТЕЛЬНОГО числа в дополнительном коде.

Для целых типов со знаком, под знак отводится старший бит, причем для положительных чисел он равен 0, а для отрицательных – 1.

Целочисленные типы, их диапазоны значений и количество требуемой для них памяти приведены в таблице 1.

Табл. 1

Тип	Диапазон значений	Требуемая память
Byte	0…255	1 byte
Shortint	-128…127	1 byte
Word	0…65535	2 bytes
Integer	-32768…32767	2 bytes
Longint	-2147483648…2147483647	4 bytes

Двоичные числа

Написание ассемблерных программ требует знаний организации всей системы компьютера. В основе построения блоков компьютера лежит понятие бита и байта. Они являются теми средствами, благодаря которым в компьютерной памяти представляются данные и команды. Для выполнения программ компьютер временно записывает программу и данные в основную память. Компьютер имеет также ряд регистров, которые используются при обработке данных и вычислениях.

Минимальной единицей информации в компьютере является бит. Бит может быть либо "выключен", при этом его значение равно нулю, либо "включен", тогда его значение равно единице. Единственный бит не обеспечивает представления большого количества информации, в отличие от группы битов.

Группа из восьми представляет собой байт. Восемь бит обеспечивают основу для двоичной арифметики и для представления символов, таких, как буква А или символ *.

Восемь бит дают 256 различных комбинаций включенных и выключенных состояний: от "все включены" (00000000) до "все включены" (11111111). Например, сочетание включенных и выключенных битов для представления буквы А выглядит как 01000001, а для символа * - 00101010. Каждый байт в памяти компьютера имеет уникальный адрес, начиная с нуля.

Может возникнуть вопрос, откуда компьютер "знает", что значение восьми бит 01000001 представляет букву А.. Когда на клавиатуре нажата клавиша А, система принимает сигнал от этой конкретной клавиши в байт памяти. Этот сигнал устанавливает биты в значение 01000001. Можно переслать этот байт в память, и если передать его на экран или принтер, то будет сгенерирована буква А.

По соглашению биты в байте пронумерованы от 0 до 7 справа налево, как это показано для буквы А:

Номера битов: 7 6 5 4 3 2 1 0

Значения битов: 0 1 0 0 0 0 0 1

Число 2¹⁰ равно 1024, что составляет один килобайт и обозначается буквой К.

Процессор 8086 использует 16 - битовую архитектуру, поэтому он имеет доступ к 16 - битовым значениям как в памяти, так и в регистрах. Шестнадцатибитовое (двухбайтовое) поле называется словом. Биты в слове пронумерованы от 0 до 15 справа налево.

Преобразование чисел из десятичной системы счисления в двоичную

При отладке или тестированиии программ на языке ассемблера почти всегда возникает необходимость в преобразовании десятичных знаяений в их двоичный эквивалент, чтобы сравнить их с содержимым памяти или регистров.

Метод 1. Деление на 2 в убывающей степени. Можно преобразовать десятичное число в двоичное, производя деление десятичного числа на 2 в соответствующей степени. Предположим, необходимо получить двоичный эквивалент десятичного числа 76. Наибольшим числом, которое не превышает 76 и которое можно выразить как два в степени, является число 64 (2⁶). Поэтому необходимо установить бит 6 в двоичном эквиваленте:

01000000 = 64

Вычтем 64 из 76 и получим число 12. Наиболее близкое к нему число, выраженное как 2 в стпени, будет 8 (2³), поэтому устанавливаем бит 3:

64

+8

01001000  72

Вычтем 8 из 12 и получим число 4, которое можно выразить как 2². Устанавливаем бит 2. Так как остатка больше нет, то получаем окончательное двоичное число 01001100b. Таким образом, был получен двоичный эквивалент путем последовательного ычитания чисел, выраженных как 2 в степени. Последовательность шагов показана ниже:

72/64 = 1, остаток 12

12/8 = 1, остаток 4

4/4 = 1, остаток 0

Как только остаток станет равным нулю, цикл останавливается. Такой способ можно использовать при ручном преобразовании чисел.

Метод 2. Повторяющееся деление на 2. Другой путь преобразования десятичного числа в двоичное, это последовательное деление десятичного числа на 2. Остаток от деления на каждом шаге будет заполнять соответствуюие разряды двоичного числа. Для демонстрации метода возьмем ранее исползованное число 76 (рис.1).

76 / 2 = 38, остаток 0

38 / 2 = 19, остаток 0

19 / 2 = 9, остаток 1

9 / 2 = 4, остаток 1

4 / 2 = 2, остаток 0

2 / 2 = 1, остаток 0

1 / 2 = 0, остаток 1

0. / 2 = 0, остаток 0

0 1 0 0 1 1 0 0

Рис 1. Преобразование чисел

На рисунке видно, что деление производилось восемь раз. Первый остаток был помещен в нулевой разряд. Этот метод можно считать идеальным для создания циклического алгоритма, но он отнимает много времени при вычислении вручную.

Преобразование чисел из двоичной системы счисления в десятичную

Для того чтобы получить десятичный эквивалент двоичного числа, необходимо каждую цифру двоичного числа умножить на 3 с показателем степени, равным номеру позиции. Десятичное 2⁰ равняется 1, 2¹ равняется 2, 2² равняется 4 и т.д. например двоичное число 1111 эквивалентно десятично число 15:

Двоичное : 1111

1 * 2³ 8

1 * 2² +4

1 * 2¹ +2

1 * 2⁰ +1

Сумма: =15

Двоичное : 1010

1 * 2³ 8

0 * 2² +0

1 * 2¹ +2

0 * 2⁰ +0

Сумма: =10

В табл.1 приведены степени 2.

Таблица 1

2n	Десятичное значение	2n	Десятичное значение
20	1	28	256
21	2	29	512
22	4	210	1024
23	8	211	2048
24	16	212	4096
25	32	213	8192
26	64	214	16384
27	128	215	32768

Из табл. Видно, что если в 16-разрядном двоичном числе установлены все биты, то десятичный эквивалент будет иметь значение 65 535.

Двоичное 11001010. (Используем табл.1). Необходимо сложить десятичные значения для битов в следующих позициях: 7, 6, 3 и 1:

2⁷+2⁶+2³+2¹ = 128+64+8+2 = 202

Двоичное 11111111. (Используем табл.1). Необходимо сумировать все позиции между 0 и 7. В результате десятичное значение 255, которое яаляется наибольшим числом, которое может быть сохранено в одном байте.

Двоичное 1000000010000000. (Используем табл.1). Необходимо сложить десятичные значения для битов в позициях: 15 и 7:

2¹⁵+2⁷ = 32768+128 = 32896

Двоичное 111111111111111111. (Используем табл.1). Результат 65535 – наибольшее возможное число для 16-разрядных двоичных чисел. Простейший путь для получения этого значения – из 2¹⁶ вычесть 1:

2¹⁶-1 = 65 535