3. Передача информации с помощью волн

Для передачи информации нужен некоторый интервал частот.

По мере уменьшения полосы частот убывает и объем передаваемой информации. Как только , информация . Монохроматическая волна информации не несет.

Информация передается группой волн.

Информация не может распространяться со скоростью , иначе будет нарушен принцип причинности: .

Информация передается с помощью модуляции, значит, групповая скорость определяется скоростью распространения фазы модуляции:

.

Приращение фазы: ,

- разность значений функций, деленная на разность значений аргументов.

Вспомним ряд Тейлора:

Отсюда находим:

При достаточной малости интервала :

.

Отсюда – групповая скорость: .

Фазовая: .

Примеры

1. Вакуум (среда без дисперсии).

; ; .

Примечание. Дисперсия света открыта Ньютоном в 1672 г. Разложение света в спектр происходит потому, что показатель преломления вещества зависит от частоты (или от длины волны)  фазовая скорость зависит от частоты: .

Нормальная дисперсия: , .

Аномальная дисперсия: , .

РИС.26-2

Электронная плазма

, где , - собственная частота колебаний всего коллектива электронов как целого.

Фазовая скорость в плазме: .

Групповая скорость в плазме:

  .

Отсюда: .

4. Связь между групповой и фазовой скоростями

.

С учетом , :

-формула Релея.

Если имеется среда с нормальной дисперсией, то есть , то .

Если среда с аномальной дисперсией, то , то .

Аномальная дисперсия наблюдается только в области сильного поглощения, где электромагнитная волна распространяется на расстояние порядка и понятие становится бессмысленным.

Замечания

1. Всегда в эксперименте определяется . Фазовая скорость непосредственно не измеряется и определяется как .

2. Полезная формула: .

5. С тоячие электромагнитные волны

РИС.26-3

В свободной волне и синфазны.

Ранее мы получали решение волнового уравнения в виде двух плоских волн, распространяющихся навстречу друг другу:

 (первое слагаемое – распространение волны в положительное направление , второе – в отрицательное направление ). Реально такие волны возникают в результате отражений электромагнитных волн от границ той области, в которой они распространяются.

РИС.26-3

Падающая волна: .

Отраженная волна:  необходимым условием отражения является изменение фазы или на .

Если , то меняется фаза (как на рисунке), а синфазны.

Определим величину вектора , получающегося в результате взаимодействия падающей и отраженной волн: .

,

,

.

;

(если , то появляется еще множитель ).

При отражении от оптически более плотной среды возникает стоячая волна:

; .

Это стоячие волны. Фазы и сдвинуты на .

РИС.26-4

Вектор Пойнтинга обращается в нуль каждую . Переноса энергии в стоячей волне нет.

Проверка справедливости развитых представлений была осуществлена:

для метровых волн Г. Герцем, для световых волн О. Винером в 1892 г. – исследования стоячих световых волн в толстослойных фотопластинках.