14.6. О рациональном выборе материала и о рациональных формах поперечных спечений для сжатых стержней

А.Из выражения для критических напряжений, определяемых по формуле Эйлера (14.20), т.е. для стержней большой гибкости, когда критические напряжения не превышают предела пропорциональности, хорошо видно, что единственной физической характеристикой, определяющей сопротивляемость стержня потере устойчивости, является модуль упругости. Поскольку для большинства сталей модули упругости примерно одинаковы, то для стержней большой гибкости нецелесообразно применять стали повышенной прочности.

Для стержней средней и особенно малой гибкости величина критических напряжений зависит в значительной степени от предела текучести или предела прочности материала. Этими обстоятельствами и необходимо руководствоваться при выборе материала для сжатых стержней средней и малой гибкости.

Так, применение высокосортных сталей оказывается очень полезным для стержней с критическими напряжениями, превышающими предел пропорциональности, так как для таких стержней увеличение предела текучести вызовет рост критических напряжений, а, следовательно, повысит сопротивление нарушению устойчивости. На рис.14.10 изображено примерное расположение графиков зависимости критических напряжений от гибкости для малоуглеродистой стали и стали с более высоким пределом текучестиМПа.

Рис.14.10

Из графиков видно, что критические, а, следовательно, и допускаемые напряжения для обеих сталей будут одинаковыми для стержней с гибкостью . И, наоборот, они будут существенно отличаться для стержней с меньшими гибкостями.

Б.Существенное влияние на рациональное проектирование сжатых стержней имеет форма сечений. Наиболее рациональной будет такая форма поперечного сечения, при которой величина наименьшего радиуса инерциипри определенной площади будет наибольшей. Для оценки рациональности сечения удобно пользоваться относительной величиной, имеющей вид:

. (14.28)

Чем больше величина критерия (14.28), тем выше рациональность сечения. В таблице 14.3 приведены значения критерия рациональности для некоторых сечений.

Таблица 14.3

Тип сечения	Коэффициент рациональности
Трубчатое сечение ()	2,251,64
Трубчатое сечение ()	1,21,00
Уголок	0,50,3
Двутавр	0,410,27
Швеллер	0,410,29
Квадрат	0,289
Круг	0,283
Прямоугольник ()	0,204

Из таблицы видно, что наиболее рациональными являются трубчатые тонкостенные стержни. Такими же рациональными являются тонкостенные коробчатые сечения. Однако во избежание местных деформаций (коробления стенок) в таких стержнях предусматривают усиления в виде диафрагм, устанавливаемых на некотором расстоянии друг от друга по длине стержня. Постановка таких диафрагм с технологической точки зрения является трудоемкой процедурой. С другой стороны, дополнительный расход материала на диафрагмы несколько снижает эффективность сечения. Наименее рациональными являются сплошные прямоугольные сечения.

При проектировании сжатых стержней следует стремиться к тому, чтобы стержни были по возможности равноустойчивыми во всех направлениях. Это достигается равенством главных моментов инерции. Этому критерию соответствуют трубчатые, квадратные и круглые сечения.

Следует обратить внимание еще на одно обстоятельство при проектировании сжатых стержней. Если условия закрепления концов стержня в обеих главных плоскостях оказались различными, следует проектировать сжатые стержни таким образом, чтобы гибкости стержня в обеих главных плоскостях были по возможности одинаковыми. В том случае, если гибкости различны, расчет производят по максимальной гибкости.