1. Задания

1. На множестве Т задать операцию так, чтобы алгебра( T,* )была полугруппой

2. На множестве Т задать операцию так, чтобы алгебра( T,* )была моноидом.

3. На множестве Т задать операцию так, чтобы алгебра( T,* )была группой.

Варианты заданий:

1. T = { t₁, t₂, t₃}

2. T = { s₁, s₂, s_3, s₄}

3. T = {1, 2, 3, 4}

4. T = {a, b, c, d}

5. T = {@, #, $, %}

6. T = {begin, end, do, for}

7. T = {куб, шар, конус, сфера}

8. T = {кот, собака, корова, курица}

9. T = { aa, ab, ba, bb}

10. T = {11, 12, 21, 22}

11. T = {s, ss, sss, ssss}

12. T = {+, -, *, /}

13. T = {<, >, <=, >=}

14. T = {1, 10, 100, 1000}

15. T = {, , , }

16. T = {кот, собака, корова, курица}

17. T = { aa, ab, ba, bb}

18. T = {11, 12, 21, 22}

19. T = {s, ss, sss, ssss}

20. T = {+, -, *, /}

4. Пусть задано множество T = { 1, 2, 3, 4 }. Установить тип алгебраической системы ( T,* ), где * - операция на множестве Т, задана следующей таблицей:

1)							2)
		1	2	3	4				1	2	3	4
	1	2	3	4	1			1	1	2	3	4
	2	3	4	1	2			2	2	2	3	4
	3	4	1	2	3			3	3	3	3	3
	4	1	2	3	4			4	4	2	3	4
3)							4)
		1	2	3	4				1	2	3	4
	1	2	2	3	1			1	1	2	3	4
	2	1	3	3	2			2	2	3	1	4
	3	1	2	1	3			3	3	1	4	1
	4	1	2	3	4			4	4	2	1	2
5)							6)
		1	2	3	4				1	2	3	4
	1	1	2	3	4			1	4	2	1	2
	2	1	2	1	3			2	3	1	4	1
	3	1	3	3	2			3	2	3	1	4
	4	2	2	3	1			4	1	2	3	4
7)							8)
		1	2	3	4				1	2	3	4
	1	1	2	3	4			1	1	2	3	4
	2	1	2	3	4			2	2	2	3	4
	3	1	2	3	4			3	3	3	3	3
	4	1	2	3	4			4	4	2	3	4
9)							10)
		1	2	3	4				1	2	3	4
	1	1	1	1	1			1	1	2	3	4
	2	2	2	2	2			2	2	3	1	4
	3	3	3	3	3			3	3	1	4	1
	4	4	4	4	4			4	4	2	1	2
11)							12)
		1	2	3	4				1	2	3	4
	1	4	4	4	4			1	1	2	3	4
	2	3	3	3	3			2	2	2	3	4
	3	2	2	2	2			3	3	3	3	3
	4	1	1	1	1			4	4	2	3	4
13)							14)
		1	2	3	4				1	2	3	4
	1	4	3	2	1			1	1	2	3	4
	2	4	3	2	1			2	2	3	1	4
	3	4	3	2	1			3	3	1	4	1
	4	4	3	2	1			4	4	2	1	2
15)							16)
		1	2	3	4				1	2	3	4
	1	2	3	4	1			1	1	2	3	4
	2	3	4	1	2			2	2	2	3	4
	3	4	1	2	3			3	3	3	3	3
	4	1	2	3	4			4	4	2	3	4
17)							18)
		1	2	3	4				1	2	3	4
	1	2	2	3	1			1	1	2	3	4
	2	1	3	3	2			2	2	3	1	4
	3	1	2	1	3			3	3	1	4	1
	4	1	2	3	4			4	4	2	1	2
19)							20)
		1	2	3	4				1	2	3	4
	1	1	2	3	4			1	1	2	3	4
	2	1	2	3	4			2	2	2	3	4
	3	1	2	3	4			3	3	3	3	3
	4	1	2	3	4			4	4	2	3	4

5. Установить свойства операций и тип алгебраической системы

N -множество натуральных чисел; Z - множество целых чисел; R – множество действительных чисел; Q - множество рациональных чисел; + - сложение; * - умножение; - -вычитание;/- деление

1. {N, + ,*}

2. {N, + }

3. {N, +,*}

4. {Z, + ,*}

5. {Z, + }

6. {Z,*}

7. {Q, + ,*}

8. {Q, + }

9. {Q, *}

10. {R, + ,*}

11. {R, + }

12. {R, *}

13. {Q, - ,*}

14. {Z, - ,*}

15. {N, + ,-}

16. {N, - ,*}

17. {N, - }

18. {N, -,*}

19. {R, - ,*}

20. {Q, - ,*}