Лабораторна робота № 4

Тема: Побудова моделі рейтингової оцінки цінних паперів (на прикладі акцій)

Методичні вказівки

Розглянемо інвестора, який досліджує привабливість акцій на вторинному ринку для інвестування в них тимчасово вільних коштів¹. На ринку є типів акцій, сукупність яких позначатимемо. Привабливість акцій оцінюється на основі аналізу щоденної біржової статистики заперіодів (періодами можуть бути, наприклад, місяці, квартали, роки). Вхідними даними для аналізу та оцінки, як правило, виступають дані, отримані за результатами торгових сесій (за певний проміжок часу):

• ціни попиту (купівлі) та ціни пропозиції (продажу)за кожною акцією;

• котирувальні ціни та ціни угод;

• обсяг попиту на акцію за ціною та обсяг пропозиції за ціною;

• обсяги угод за кожною акцією;

• кількість угод за кожною акцією;

• кількість котирувань, виставлених за кожною акцією (кількість торговців цінними паперами, які купують та (або) продають дані акції).

За цими даними розраховуються показники ліквідності та показники, що характеризують розподіл дохідності. Спочатку розглянемо показники ліквідності акції. Найсуттєвішим показником ліквідності акції є спред між цінами та. Спред може бути введений декількома способами. В абсолютному вимірі він може бути представлений у грошовому виразі як різниця. Однак інформативнішими є відносний вимір спреду. Для цього вказану різницю відносять до базового параметру та виражають у відсотках. Як базовий параметр можна запропонувати ціну(так обраховується спред, наприклад, інвестиційною компанією «КІНТО»). За малих значеньспред буде дуже великим і може неадекватно відбивати характеристику акції. На наш погляд, більш адекватним виразом спреду може бути показник

Як знаменник також може виступати котирувальна ціна акції. Крім цього, спред може бути поданий у вигляді відношення . Чим значення ближче до 1, тим ліквіднішою буде акція.

За результатами кожної торговельної сесії для кожної акції обраховуються середні ціни,та обчислюється показник спреду, за який в подальшому візьмемо. Середнє значення даного показника за період(наприклад, за місяць), де— номер періоду, позначатимемо, а середнє значення за всі періоди, що розглядаються, позначатимемо.

З практичного погляду спред характеризує ліквідність не повністю. Так, спред може бути незначним, а угод відбуватися мало, або (та) їх обсяг незначний. Тому необхідно розглянути також інші показники ліквідності. Зокрема, показники обсягу угод за певний період. Такий показник може бути представлений як обсяг реальних угод, укладених за певний період, а може бути введений як середня величина між обсягом попиту на акцію за ціною та обсягом пропозиції за ціною. Останнє позначатимемо через. Середнє значення позначатимемо.

Показник не враховує диверсифікованість угод в часі. Так, протягом місяця може відбутися лише одна велика угода за даною акцією, що є індикатором невисокого рівня ліквідності. Тому наступним показником ліквідності доцільно ввести середнє значення кількості угодпротягом певного періоду. Чим більше угод відбувається, тим акція вважається ліквіднішою. Крім цього, важливою характеристикою є кількість котирувань. Необхідно розрізняти двосторонні котирування, котирування на купівлю та на продаж. Найбільш значущими є двосторонні котирування, потім котирування на купівлю і, нарешті, найменш значимими є котирування на продаж. Даний факт відображається у «Правилах складання рейтингів цінних паперів та торговців цінними паперами в Першій Фондовій Торгівельній Системі», де вони розрізняються з вагами 10, 7 та 5 відповідно. В нашій моделі, враховуючи структуру бази даних, можна використати показник, де— кількість котирувань на купівлю, а— кількість котирувань на продаж. Середнє значення даного показника позначатимемо.

Випадкову величину дохідності акції позначатимемо. Для аналізу дохідності введемо до розгляду часові ряди значень дохідності за відповідні періоди:

,

де та— ціни на купівлю та продаж у перший робочий день періоду, ата— у перший робочий день періоду. Позначимо через,,,середнє значення, середньоквадратичне відхилення, коефіцієнт асиметрії та ексцес випадкової величини дохідності акції, розраховані за часовими рядами. Формула для розрахункуна основі вибіркових даних має вигляд:

,

а формула для ексцесу:

Ще один показник — ймовірність того, що значення дохідності менше за певний, встановлений інвестором, рівень :.

У результаті отримано дев’ять показників: чотири показника ліквідності (та п’ять наведених вище показників, що характеризують дохідність.

Детально зупинимося тільки на аналізі коефіцієнту асиметрії та ексцесі. Більшість інвесторів непокоїть від’ємна або низька дохідність, у той же час великі значення дохідності є привабливими для інвестора. Тому інвесторів цікавлять активи з більшою (додатною) асиметрією. Ексцес характеризує так звані «важкі хвости» розподілу. Чим хвіст розподілу важчий, тим більша ймовірність прийняття екстремальних значень, які суттєво відхиляються від середнього. Інвестори негативно ставляться до можливості екстремальних значень хвостів, а тому ексцес прагнуть максимізувати.

В результаті введення показників отримано задачу з дев’ятьма деталізованими критеріями. Спред, середньоквадратичне відхилення та ймовірність того, що значення дохідності менше за певний встановлений інвестором рівень інвестор прагне мінімізувати, а інщі показники — максимізувати. Для побудови рейтингової моделі оцінки акцій необхідно звести дану задачу до однокритеріальної. Числове значення інтегрованого критерію являтиме собою рейтингову оцінку акцій.

Першим кроком у побудові рейтингової оцінки має бути перехід до порівняльних шкал у значеннях критеріїв шляхом їх нормалізації. Оберемо в нашій моделі природну нормалізацію та нормалізацію Севіджа: якщо позначатиме критерій, який інвестор прагне максимізувати, а— його значення для акції, тоді природна нормалізація означає перехід від значень,,,,до значень у межах:

.

Для критерію , який інвестор прагне мінімізувати, здійснюється нормалізація за Севіджем:

.

Ця формула застосовується для . Збережемо за нормалізованими значеннями показників ті самі позначення.

Другим кроком є встановлення пріоритетів критеріїв, зокрема, методом аналізу ієрархій.

Узагальнений алгоритм методу аналізу ієрархій складається з трьох кроків:

1. Формування багаторівневої ієрархічної структури, котра містить на верхньому рівні інтегрований показник визначення рейтингу на нижчому — часткові критерії (блоки показників) та об’єкти дослідження й впорядкування.

2. Побудова матриць попарних порівнянь елементів ієрархії (крім інтегрованого), з погляду критерію безпосередньо вищого рівня, який деталізують порівнюванані елементи.

3. Обчислення значень вагових коефіцієнтів ( векторів) кожного з елементів ієрархічної структури (крім інтегрованого) з погляду елементу, який розташований на безпосередньо вищому рівні ієрархії.

4. Обчислення вектора вагових коефіцієнтів деталізованих показників, які розташовані на найближчому рівні ієрархічної структури з погляду інтегрованого показника, що міститься на вершині ієрархічної структури.

5. Обчислення інтегрованих показників рейтингового оцінювання об’єктів, згідно з якими здійснюється впорядкування об’єктів досліджуваної множини.

Нехай — вага групи критеріїв ліквідності, а— вага групи критеріїв дохідності;,,;,,— ваги критеріїв ліквідності;,,— ваги критеріїв дохідності. В результаті інтегрований показник рейтингової оцінкиакціїматиме вигляд:

Процедуру рейтингової оцінки можна здійснювати так. На першому етапі задаються обмеження, яким мають задовольняти показники акції , щоб потрапити до рейтингу:, деАкції, показники яких не задовольняють обмеженням, виводяться з розгляду.

На другому етапі визначаються пріоритети ліквідності та дохідності шляхом формування матриць попарних порівнянь показників та обчислюються ваги як координати нормованих власних векторів.

На третьому етапі обчислюються всі показники для акцій, що задовольняють умовам першого етапу, здійснюється нормалізація критеріїв та формується інтегрований показник рейтингової оцінки.

Побудована модель рейтингової оцінки є гнучкою щодо пріоритетів інвесторів. Залежно від власних оцінок пріоритетів (ваг) інвестор може отримувати відповідний рейтинг. Іншою перевагою даної моделі є проста можливість програмної реалізації.

Розглянемо приклад застосування побудованої моделі до визначення рейтингу акцій компаній, які входять до індексного кошика ПФТС. У травні 2003 р. до індексного кошика ПФТС входили акції 10 компаній: «Центренерго» (CEEN), «Днепренерго» (DNEN), «Донбасенерго» (DOEN), «Київенерго» (KIEN), «Київобленерго» (KOEN), «Нижньодніпровський трубопрокатний завод» (NITR), «Стірол» (STIR), «Укрнафта» (UNAF), «Західенерго» (ZAEN) та «Полтаваобленерго» (POON).

Введемо такі обмеження: спред має не перевищувати(100 %); середньомісячний обсяг торгів має бути не меншим за; середньомісячна кількість днів торгівлі не менше; щомісяця має бути не менш трьох котирувань на купівлю та трьох котирувань на продаж, що означає виконання нерівності; ймовірність додатної дохідності має бути не меншою за; середньомісячна дохідність має бути не меншою за; середньоквадратичне відхилення не повинно перевищувати; на коефіцієнти асиметрії та ексцесу обмежень немає.

Для розрахунків використано статистичну базу інвестиційної компанії «КІНТО» за період з 1 січня 1999 р. по 31 травня 2003 р., що становить 53 місяці. Розраховані показники для всіх компаній, крім «Полтаваобленерго», за акціями якої торги у ПФТС не відбувалися з грудня 2002 р. Результати розрахунків наведено у табл. 2.4.3.