1.ЕЛЕМЕНТИ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ ТА АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ
1.1. МАТРИЦІ Й ВИЗНАЧНИКИ
Література: [2, розділ 2, п. 2.2, 2.3]; [3, розділ 1, п. 1.1, 1.2]; [4, розділ 1, глава 1]; [5, глава 4, § 1-4]; [7, розділ 1]; [10, розділ 1]; [13, розділ 2, § 7]; [14, розділ 2, § 1-4]; [16, розділ 1, п. 1.1-1.3].
Індивідуальне завдання 1.1
Задача 1
a11 a12 a13 a14
Обчислити визначник det( A) = a21 |
a22 |
a23 |
a24 |
трьома способами: |
a31 |
a32 |
a33 |
a34 |
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a41 |
a42 |
a43 |
a44 |
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а) розкладом за елементами будь-якого рядка; б) розкладом за елементами 1-го стовпця з утворенням додаткових
нулів; в) зведенням елементарними перетвореннями до трикутного вигляду.
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3 |
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1 |
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0 |
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2 |
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- 2 |
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ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”
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10) |
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- 2 |
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- 3 |
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-1 |
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-1 |
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-1 |
3 |
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2 |
1 |
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-1 |
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3 |
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3 |
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22) |
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- 2 |
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3 |
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3 |
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1 |
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2 |
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2 |
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4 |
2 |
- 3 |
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4 |
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- 2 |
2 |
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20) |
4 |
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2 |
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1 |
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23) |
2 |
1 |
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3 |
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2 |
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2 |
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- 3 |
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2 |
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1 |
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2 |
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26) |
- 2 |
4 |
2 |
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1 |
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-1 |
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1 |
2 |
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29) |
2 |
0 |
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0 |
2 |
1 |
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2 |
1 |
2 |
0 |
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12) |
1 |
2 |
3 |
4 |
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5 |
3 |
4 -1 |
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2 |
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3 |
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3 |
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3 |
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0 |
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15) |
2 |
3 |
- 2 |
1 |
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2 |
- 2 |
5 |
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2 |
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4 |
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2 |
1 |
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6 |
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-1 |
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|||||
18) |
3 |
3 |
2 |
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-1 |
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2 |
2 |
0 |
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2 |
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||||||
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1 |
4 |
2 |
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3 |
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4 |
-1 |
2 |
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1 |
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21) |
3 |
1 |
0 |
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1 |
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2 |
- 2 |
2 |
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2 |
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3 |
1 |
1 |
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4 |
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5 |
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24) |
4 |
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2 |
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0 |
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ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”
13
Задача 2
Обчислити обернену матрицю двома способами:
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æ |
A |
A |
A |
ö |
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1 |
ç |
11 |
21 |
31 |
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а) за допомогою формули: A-1 = |
ç |
A |
A |
A |
, |
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12 |
22 |
32 |
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det A ç |
A |
A |
A |
÷ |
||
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è |
13 |
23 |
33 |
ø |
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де Aij - алгебраїчне доповнення елемента aij матриці A; б) за допомогою елементарних перетворень матриці:
ГА = (А½Е) ~ (Е½А–1).
Виконати перевірку: А–1А = Е.
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æ |
5 |
3 |
0 |
ö |
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4 1 - 2 |
ö |
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2) ç 3 0 |
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0 -1÷ |
ç |
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0 3 ÷ 6) ç-1 1 3 ÷ |
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è 7 4 5 ø |
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ø |
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1 |
3 - 2ö |
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ö |
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0 ÷ |
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- 3 4 |
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14) ç- 3 |
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3 - 2 1 ö |
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26) ç |
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2 -1 3 ö |
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3 |
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23) |
ç |
|
4 |
0 |
÷ |
ç-1 |
÷ |
||||
|
ç |
6 |
5 |
2 |
÷ |
|
ç |
÷ |
|||
|
è |
|
|
|
ø |
|
æ |
1 |
6 |
ö |
|
27) |
ç |
0÷ |
|
||
ç5 |
- 2 |
3÷ |
|
||
|
ç |
|
|
÷ |
|
|
ç |
3 |
2 |
÷ |
|
|
è |
4ø |
|
||
|
æ |
4 |
|
ö |
|
|
4) |
ç |
1 - 3÷ |
|
|||
ç2 |
2 |
7 ÷ |
|
|||
|
ç |
5 |
1 |
÷ |
|
|
|
ç |
4 ÷ |
|
|||
|
è |
|
|
|
ø |
|
|
æ |
|
3 |
- 2 |
1 |
ö |
8) |
ç |
|
4 |
3 |
|
÷ |
ç |
|
5 ÷ |
||||
|
ç |
-1 |
7 |
- 2 |
÷ |
|
|
ç |
÷ |
||||
|
è |
|
|
|
|
ø |
|
æ |
3 |
-1 |
2 |
ö |
|
|
ç |
4 |
5 |
6 |
÷ |
|
12) ç |
÷ |
|||||
|
ç |
- 2 |
1 |
0 |
÷ |
|
|
ç |
÷ |
||||
|
è |
|
|
|
ø |
|
|
æ |
0 |
2 |
ö |
||
|
ç |
- 3÷ |
||||
16) ç |
4 |
1 |
5 ÷ |
|||
|
ç |
3 |
1 |
÷ |
||
|
ç |
1 ÷ |
||||
|
è |
|
|
ø |
||
|
æ |
5 |
1 |
- 2ö |
||
|
ç |
|
3 |
|
÷ |
|
20) ç0 |
2 ÷ |
|||||
|
ç |
1 |
- 2 |
|
÷ |
|
|
ç |
- 3÷ |
||||
|
è |
|
|
|
ø |
|
|
æ |
2 |
1 |
4 |
ö |
|
|
ç |
÷ |
||||
24) ç |
3 |
2 |
2 ÷ |
|||
|
ç |
0 |
4 |
3 |
÷ |
|
|
è |
ø |
||||
|
æ |
4 |
1 |
7 ö |
||
|
ç |
2 |
2 |
|
÷ |
|
28) ç |
3÷ |
|||||
|
ç |
3 |
4 |
|
÷ |
|
|
ç |
-1÷ |
||||
|
è |
|
|
|
ø |
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ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”
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