Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Украинская академия банковского дела Национального банка Украины

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Dolgih_MFE_SRS_1 (1).pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.02.2016

Размер:

664.16 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 3221 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 > Следующая >>>

8. ФУНКЦІЇ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ

Література: [1, розділ 7]; [3, розділ 5]; [4, розділ 6, глава 15, 15.1-15.7]; [5, глава 8]; [8, розділ 3]; [11, розділ 3]; [13, розділ 6, § 1618, 20]; [15, розділ 6, § 1-8]; [17, розділ 10].

Індивідуальне завдання 8.1

Задача 1

Знайти частинні похідні й повний диференціал функції.

1.z = ln( y2 - x).

3.z = arctg(x + y2 ).


5.	z = cos(			x + y).
7.	z = ctg		x/y3.
9.	z = ln(x2 - y3 ).
11.	z = arcctg(x / y2 ).

13.	z = sin(			x - y2		).
15.	z = ctg(3x2 + 2 y3 ).
17.	z = ln(				+1).
17.	z = ln(	xy			+1).
19.	z = arctg(x2 / y3 ).

21.z = tg x + y .

x- y

23. z = ctgx/(x - y).

25.	z = ln(3x2 / y3 ).
27.	z = arcctg(x2 / y).
29.	z = e - y 3 / x .

2.z = arcsin xy3 .

4.z = sin(x4 - xy2 ).


6.	z = tg(x2 + y3 ).
8.	z = 2	y2		- xy
				.
10.	z = arccos(x / y2 ).

12.	z = cos(						xy3		).
14.	z = tg(x2 y3 ).
16.	z = e 2 y 3 + xy .
18.	z = arcsin(xy2 ).

20.	z = cos(x2 +									xy3			).
22.	z = arctg							x
										.
						x + y
	z = e							.
24.			y2 + x
26.	z = sin			x - y							.
				x2 + y2

28.	z = sin				x - y3							.
30.	z = tg[(2x + y3 ) / x2 ].

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

Задача 2

Обчислити частинні похідні	¶z	,	¶z	функції z = f (x, y), заданої
	¶x	,	¶y

неявно.

1.x3 + y3 + z3 - 3xyz = 4 - x - y2.

3.2x + 3y + z - xz = 1.

5.x2 + y2 + z2 - z + y = 2.

7.cos x2 + sin y2 + z2 + z + y =1.

9.x2 + y2 - z2 - 2x + 3y = 4.

11.x3 + y2 + z - x + yz = 1.

13.x cos y + y cos z + z cos x = 1.

15.x2 - 2 y3 + 3z 2 - xyz = 4 + x + y.

17.x2 + xy2 + yz2 - 2xyz = 2.

19.z / x2 + y2 - 2xyz3 + sin( xz) = 0.

21.z 2 + ln( x + y2 ) + yz = 0.

23.

= 1.

(x - y)2

( y - z)2

(z - x)2

25.

= 4.

27.

= 1.

z 2

29.

x2 cos y + y2 cos z + z 2 cos x =1.

2.x2 + y2 + z2 - xy = 4.

4.ez + x + 3y - z - xy = 1.

6.z3 - 3xy - z = 4 - x2.

8.ez + cos x + 3sin y =1.

10.2x + 3y + z 2 - xy = 1.

12.e y + cos(xy) + 3sin z =1.

14.x2 y + y2 z + z2 x - xy = 2.

16.xyz =1 - x - y2 + z3.

18.z 2 + ln(x2 + yz + y2 ) = 2.

20.	z = arctg(z /(xy)).
22.	z2 x + y2 z + x2 y - xyz = 2.
24.	x	+	z	+	y	=1.
	y2		x2		z2

	(xy)2			( yz)2			(zx)2	= 1.
26.			+			+
	z			x			y

28.x2 + z 2 + y3 = z. y3 x2 z 2

30.x cos2 y + y cos2 z + z cos2 x = z.

	Задача 3
	Знайти екстремуми функції [17].
1.	z = 3x2 - x3 + 3y2 + 4 y.	2.	z = x3 + 8 y3 - 6xy + 5.
3.	z =1 +15x - 2x2 - xy - 2 y2 .	4.	z = 1 + 6x - x2 - xy - y2.
5.	z = x3 + y2 - 6xy - 39x +18y.	6.	z = 2x3 + 2 y3 - 6xy + 5.
7.	z = 3x3 + 3y3 - 9xy +10.	8.	z = x2 + y2 + xy + x - y +1.
9.	z = 4(x - y) - x2 - y2 .	10.	z = 6(x - y) - 3x2 - 3y2 .
11.	z = x2 + y2 + xy - 6x - 9 y.	12.	z = (x - 2)2 + 2 y2 -10.
13.	z = (x - 5)2 + y2 +1.	14.	z = x3 + y3 - 3xy.

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

15.	z = 2xy - 2x2 - 4 y2 .			16.	z = x2	+ y2	+ xy - 3x - 6 y.
17.	z = 2xy - 5x2 - 3y2 + 2.			18.	z = xy(12 - x - y).
19.	z = xy - x2 - y2 + 9.			20.	z = 2xy - 3x2 - 2 y2 +10.
21.	z = x3 + 8 y3 - 6xy +1.			22.	z = x2	+ y2	- xy + 3x - 2 y +1.
23.	z = x2	+ y2	- xy + 9x - 6 y + 20.	24.	z = xy(6 - x - y).
25.	z = x2	+ y2	- xy + x + y.	26.	z = x2	+ y2	+ xy - 2x - y.
27.	z = (x -1)2 + 2 y2 .			28.	z = xy - 3x2 - 2 y2.
29.	z = x2	+ 3( y + 2)2 .		30.	z = 2(x + y) - x2 - y2 .

Задача 4

Знайти найбільше та найменше значення функціїz = f (x, y) в області D, обмеженої заданими лініями [17].

1.z = 3x + y - xy, D : y = x, y = 4, x = 0.

2.z = xy - x - 2 y, D : y = x, y = 0, x = 3.

3.	z = x2 + 2xy - 4x + 8y, D : y = 2, y = 0, x = 0, x =1.
4.	z = 5x2 - 3xy + y2 , D : y =1, y = 0, x = 0, x =1.
5.	z = x2 + 2xy - y2 - 4x, D : y = x +1, y = 0, x = 3.
6.	z = x2 - 2x - 2 y + y2 + 8, D : y = 0, x = 0, x + y =1.
7.	z = 2x3 - xy2 + y2 , D : y = 6, y = 0, x = 0, x =1.
8.	z = 3x + 6 y - x2 - xy - y2 , D : y =1, y = 0, x = 0, x =1.
9.	z = x2 + 4xy - 2 y2 - 6x -1, D : y = 0, x = 0, x + y = 3.

10.z = x2 + 2xy -10, D : y = 0, y = x2 - 4.

11.z = xy - 2x - y, D : y = 4, y = 0, x = 0, x = 3.

12.	z = x2 / 2 - xy, D : y = 8, y = 2x2 .
13.	z = 3x2 - 2x - 2 y + 3y2 + 2, D : y = 0, x = 0, x + y =1.

14.z = 2x2 + 3y2 +1, D : y = 0, y = 9 - 9x2 / 4.

15.z = x2 - 2xy - y2 + 4x +1, D : y = 0, x = -3, x + y +1 = 0.

16.	z = 3x2 + 3y2 - x - y +1, D : y = 0, x = 5, x - y -1 = 0.
17.	z = 2x2 + 2xy - ( y2 / 2) - 4x,	D : y = 2x,	y = 2, x = 0.
18.	z = x2 - 2xy - (5 y2 / 2) - 2x,	D : y = 0,	y = 2, x = 0, x = 2.
19.	z = xy - 2 y - 3x, D : y = 0,	y = 4, x = 0, x = 4.

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”


20.	z = x2 + xy - 2, D : y = 0, y = 4x2 - 4.
21.	z = x2 y(4 - x - y),	D : y = 0,		x = 0,			x + y = 6.
22.	z = x3 - 3xy + y3 ,	D : y = -1, y = 2,					x = 0, x = 2.
23.	z = 4x - 4 y - x2 - y2 ,		D : x + 2 y = 4, x - 2 y = 4.
24.	z = xy - y2 + 3x + 4 y,		D : y + x =1,				y = 0, x = 0.
25.	z = 4x + 4 y - 9x2 + 6xy - 9 y2 ,			D : y = 2,					y = 0, x = 0, x =1.
26.	z = x2 + 2xy - y2 - 2x + 2 y,			D : y = 0, x = 2, x - y + 2 = 0.
	z = 4 - 2x2 - y2 ,
27.		D : y = 0, y =			1 - x2			.
28.	z = 5x2 - 3xy + y2 + 4,		D : y =1,			y = -1,			x =1, x = -1.
29.	z = x2 + 2xy - y2 + 4x,		D : y = 0,			x = 0,			x + y + 2 = 0.
30.	z = 2x2 y - x3 y - x2 y2 ,		D : y = 0,			x = 0,			x + y = 6.

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

<<< < Предыдущая 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 3221 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
10.07.2019201.73 Кб1CР 1.doc
#
20.02.201687.76 Кб10dbms_MR_seminary_2014.docx
#
01.07.2025594.43 Кб1diplom_master.doc
#
01.05.2025208.38 Кб0Dokazi_i_dokazuvannya_u_tsiv_pr.doc
#
20.02.201660.93 Кб7Dokumenty_konsultantu.doc
#
20.02.2016664.16 Кб24Dolgih_MFE_SRS_1 (1).pdf
#
20.02.2016535.33 Кб7DPZK_2012.pdf
#
20.02.201648.58 Mб143Econom teoriya-Kovalenko, Cemenenko.pdf
#
01.05.202564.17 Кб1ekologia.docx
#
07.11.2018141.31 Кб3eko_metZ09.doc
#
20.02.2016386.96 Кб4eko_metZ13-14.pdf

8. ФУНКЦІЇ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ

Індивідуальне завдання 8.1

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4