7. НЕВЛАСНІ ІНТЕГРАЛИ
Література: [1, розділ 8, п. 8.5]; [3, розділ 6, п. 6.4]; [4, розділ 4, глава 11, п. 11.7]; [5, глава 10, § 2]; [8, розділ 2, п. 2.8]; [11, розділ 2, п. 2.8]; [13, розділ 7, § 23]; [15, розділ 5, § 6]; [17, розділ 9, п. 9.2].
Індивідуальне завдання 7.1
Задача 1
Обчислити невласні інтеграли або довести їх розбіжність [17].
¥xdx
1.а) ò0 16x4 + 1;
¥16xdx
2.а) ò1 16x4 -1;
¥x3dx
3.а) ò0 
16x4 + 1 ;
¥xdx
4.а) ò 16x ;4 -11
0xdx
5.а) ò 
;2 3
-¥ 
(x + 4)
¥x2dx
6.а) ò3 (x3 + 8)4 ;0
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¥ |
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xdx |
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7 |
а) ò |
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; |
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4 (16 + x2 )5 |
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0 |
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¥ |
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xdx |
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8. |
а) ò |
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; |
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x2 - 4x +1 |
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4 |
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¥dx
9.а) -ò1p (x2 + 4x + 5) ;
¥xdx
10.а) -ò1 x2 + 4x + 5 ;
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
1 |
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dx |
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ò |
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3 |
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0 |
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2 - 4x |
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3 |
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dx |
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ò |
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1 |
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x2 - 6x + 9 |
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1/ 3 |
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3+ |
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x |
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ò |
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dx. |
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x |
2 |
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0 |
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3 |
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dx |
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1 |
3 |
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(3 - x)5 |
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1 |
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ln(3x -1) |
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ò |
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dx. |
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3x -1 |
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1/ 3 |
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dx |
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1/ò4 20x2 |
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- 9x +1 |
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1 |
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ln 2dx |
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. |
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1/ò2 (1 - x) ln 2 |
(1 - x) |
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2 / 3 3 |
ln(2 - 3x) |
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ò |
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dx. |
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2 - 3x |
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|||||||||||||
0 |
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1 |
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xdx |
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ò |
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. |
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4 |
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0 1 |
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- x |
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p / 6 |
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cos 3x |
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ò |
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dx. |
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6 (1 - sin 3x)5 |
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0 |
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ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”
66
¥arctg2x
11.а) ò0 p (1 + 4x2 ) dx;
¥16dx
12.а) 1/ò2 p (4x2 + 4x + 5) ;
¥xdx
13.а) ò0 4x2 + 4x + 5 ;
¥(x + 2)dx
14.а) ò (x2 + 4x +1)4 ;30
¥ |
3 |
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- x2 |
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15. а) ò |
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dx; |
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x |
2 |
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0 |
+ 4 |
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¥ |
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2 |
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16. а) ò |
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dx; |
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2 |
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0 |
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p |
1 |
+ 4x |
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¥4dx
17.а) ò1 x(1 + ln 2 x) ;
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¥ |
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18. |
а) òxsin xdx; |
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0 |
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-1 |
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7dx |
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19. |
а) |
ò |
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2 |
- 4x) ln 5 |
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¥ |
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20. |
а) |
ò |
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; |
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(1 |
+ 9x |
2 |
)arctg |
2 |
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1/ 3 |
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3x |
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¥ |
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dx |
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21. |
а) ò |
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(4 + x |
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) |
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2 |
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¥ |
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dx |
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22. |
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ò |
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3 |
x |
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2 |
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¥ |
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23. |
а) òe-3x xdx; |
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0 |
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x2 |
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x |
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24. |
а) |
ò |
ç |
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÷ |
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3 |
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- |
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2 |
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÷dx; |
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-¥ |
è x |
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-1 |
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1 + x |
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ø |
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¥dx
25.а) ò0 2x2 - 2x +1;
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1 |
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2xdx |
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1 - x4 |
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0 |
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||||||||||||||
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0 |
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dx |
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б) |
ò |
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. |
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||||||||||||||||||||
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3 |
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-1/ 3 |
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1 + 3x |
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1 |
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dx |
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б) |
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. |
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5 |
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3/ 4 |
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3 - 4x |
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p / 2 |
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б) |
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1 |
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1- |
2 |
arcsin x |
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2e |
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p |
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1 - x2 |
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0 |
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2 |
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б) |
ò |
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5 4x - x2 - 4 |
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1 |
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p |
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б) |
ò |
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ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”
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ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”
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