2.2. НЕПЕРЕРВНІСТЬ ФУНКЦІЇ
Література: [1, розділ 5, п. 5.3]; [2, розділ 4, п. 4.3]; [3, розділ 3, п. 3.5]; [4, розділ 2, глава 6, п. 6.7, 6.8]; [5, глава 6, § 6]; [8, розділ 1, п. 1.9]; [11, розділ 1, п. 1.8]; [13, розділ 4, § 13]; [15, розділ 2, § 4, 5]; [16, розділ 5].
Індивідуальне завдання 2.2
У задачах 1, 2 дослідити функції на неперервність і побудувати графіки [16].
Задача 1
ìx + 4, x < -1,
1.f (x )= ïíx2 + 2, -1 £ x <1,
ï2x, |
x ³1. |
î |
|
ìx + 2, |
x £ -1, |
3. f (x )= ïíx2 +1, -1 < x £1, ïî- x + 3, x >1.
ì- 2(x +1), x £ -1,
5.f (x )= ïí(x + 3)3 , -1 < x £ 0,
|
ïx, |
x > 0. |
|
|
î |
|
|
|
ìx2 +1, |
x £1, |
|
7. f (x )= íï2x, |
1 < x £ 3, |
||
|
ïx + 2, |
x > 3. |
|
|
î |
|
|
|
ì |
|
, x £ 0, |
|
1 - x |
||
9. f (x )= |
ï0, |
0 < x £ 2, |
|
|
í |
|
|
|
ïx - 2, |
x > 2. |
|
|
î |
|
|
|
ìsin x, |
x < 0, |
|
11. f (x )= íïx, |
0 £ x £ 2, |
||
|
ï |
|
x > 2. |
|
î0, |
||
ìx +1, x £ 0,
2.f (x )= ïí x(+ 1)2 , 0 < x £ 2,
ï- x + 4, |
x > 2. |
î |
|
ì- x, |
x £ 0, |
4.f (x )= ïí- (x -1)2 , 0 < x < 2,
ïx - 3, |
x ³ 2. |
î |
|
ì- x, |
x £ 0, |
6. f (x )= íïx2 , |
0 < x £ 2, |
ïx +1, |
x > 2. |
î |
|
ìx - 3, x < 0,
8.f (x )= ïíx + 1, 0 £ x £ 4,
ïî3 + x, x > 4.
|
|
ì2x2 , |
x £ 0, |
10. |
f (x )= íïx, |
0 < x £1, |
|
|
|
ï2 + x, |
x >1. |
|
|
î |
|
|
|
ìcos x, |
x £ p / 2, |
12. |
f (x )= |
ï0, |
p / 2 < x £ p , |
|
|
í |
|
|
|
ï |
x > p. |
|
|
î2, |
|
ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”
38
|
ìx -1, |
x £ 0, |
|||
13. |
f (x )= íïx2 , |
0 < x < 2, |
|||
|
ï2x, |
x ³ 2. |
|||
|
î |
|
|
|
|
|
ì- x, |
|
x < 0, |
||
15. |
f (x )= íïx2 +1, |
0 £ x < 2, |
|||
|
ïx +1, |
|
x ³ 2. |
||
|
î |
|
|
|
|
|
ìx -1, |
|
x < 0, |
||
17. |
f (x )= ïsin x, |
|
0 £ x < p , |
||
|
í |
|
|
|
|
|
ï |
2 |
- 2, |
x ³ p. |
|
|
îx |
|
|||
|
ì1, |
|
|
x £ 0, |
|
19. |
f (x )= íï2x , |
0 < x £ 2, |
|||
|
ïx + 3, |
|
x > 2. |
||
|
î |
|
|
|
|
|
ì3x + 4, |
x £ -1, |
|||
21. |
f (x )= íïx2 - 2, |
-1 < x < 2, |
|||
|
ïx, |
|
|
x ³ 2. |
|
|
î |
|
|
|
|
|
ìx -1, |
|
x <1, |
||
23. |
f (x )= íïx2 + 2, 1 £ x £ 2, |
||||
|
ï- 2x, |
|
x > 2. |
||
|
î |
|
|
|
|
|
ìx, |
|
|
x < -2, |
|
25. |
f (x )= íï- x +1, |
- 2 £ x £1, |
|||
|
ï |
2 -1, |
x >1. |
||
|
îx |
||||
|
ì0, |
|
|
x £ -1, |
|
27. |
f (x )= íïx2 -1, |
-1 < x £ 2, |
|||
|
ï2x, |
|
x > 2. |
||
|
î |
|
|
|
|
|
ì2, |
|
x < -1, |
||
29. |
f (x )= ï1 - x, |
-1 £ x £1, |
|||
|
í |
|
|
|
|
|
ï |
|
|
x >1. |
|
|
îln x, |
||||
|
ìx + 1, |
|
x < 0, |
14. |
f (x )= íïx2 -1, |
0 £ x <1, |
|
|
ï- x, |
|
x ³1. |
|
î |
|
|
|
ìx + 3, |
|
x £ 0, |
16. |
f (x )= ï1, |
|
0 < x £ 2, |
|
í |
|
|
|
ï |
|
x > 2. |
|
îx2 - 2, |
||
|
ì- x +1, |
x < -1, |
|
18. |
f (x )= íïx2 +1, -1 £ x £ 2, |
||
|
ï2x, |
|
x > 2. |
|
î |
|
|
|
ì- x + 2, |
x £ -2, |
|
20. |
f (x )= íïx3 , |
- 2 < x £1, |
|
|
ï2, |
|
x >1. |
|
î |
|
|
|
ìx, |
|
x £1, |
22. |
f (x )= íï x(- 2)2 , 1 < x < 3, |
||
|
ï- x + |
6, |
x ³ 3. |
|
î |
|
|
|
ìx3 , |
|
x < -1, |
24. |
f (x )= íïx -1, |
-1 £ x £ 3, |
|
|
ï- x + 5, |
x > 3. |
|
|
î |
|
|
|
ìx + 3, |
|
x £ 0, |
26. |
f (x )= íï- x2 + 4, 0 < x < 2, |
||
|
ïx - 2, |
|
x ³ 2. |
|
î |
|
|
|
ì-1, |
x < 0, |
|
28. |
f (x )= ïcos, |
0 £ x £ p , |
|
|
í |
|
|
|
ï |
x > p. |
|
|
î1 - x, |
||
|
ì- x, |
x £ 0, |
|
30. |
f (x )= íïx3 , |
0 < x £ 2, |
|
|
ïx + 4, |
x > 2. |
|
|
î |
|
|
ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”
39
Задача 2
1.f (x)= 21/( x -2)
3.f (x )= x + 2 .
x-1
5.f (x)= 41/( x -2)
7.f (x)= 21/( x -4)
9.f (x)= 61 /( x -3)
11.f (x )= x - 4 .
x+ 3
13. f (x)= 52 /( x -1)
15. f (x)= 24 /( x -2)
17. f (x)= 54 /(3- x)
19. f (x )= 2x . x2 -1
21. f (x)= 45 /( x -2)
23. f (x)= 53 /( x -4)
25.f (x )= x + 3 .
x+ 4
27. f (x )= x +1 . x2 - 9
+1. |
2. |
f (x)= 51 /(3- x) |
|||||
|
4. |
f (x )= |
|
x - 3 |
. |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
x + |
4 |
|
|
+ 3. |
6. |
f (x)= 91 /( x -2) |
|||||
+1. |
8. |
f (x)= 51/(3- x) |
|||||
+ 3. |
10. |
f (x)= 71 /(2- x) |
|||||
|
12. |
f (x )= |
|
x + |
2 |
. |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
x + 5 |
|||
+1. |
14. |
f (x)= 42 /(1- x) |
|||||
-1. |
16. |
f (x)= 83 /(2- x) |
|||||
+1. |
18. |
f (x)= 23 /( x + 2) |
|||||
|
20. |
f (x )= |
|
4x |
. |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
x - 2 |
|||
+ 2. |
22. |
f (x)= 32 /(1- x) |
|||||
+1. |
24. |
f (x)= 34 /( x -3) |
|||||
|
26. |
f (x )= |
x + |
5 |
. |
|
|
|
x - |
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
||
|
28. |
f (x )= |
|
2x |
. |
||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
x2 - 4 |
|||
29. f (x)= 62 /( x + 4). |
30. f (x)= 62 /(1- x) |
-1.
-2.
-2.
+1.
-3.
-1.
+1.
-2.
+1.
-1.
ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”
40