Різниця струмів на основі (2.3.20) буде

(2.3.21)

Із виразу (2.3.19) витікає, що

(2.3.22)

Крім того, приріст l можна показати у вигляді лінійної залежності

(2.3.23)

оскільки при малих змінах зазору  функція L=f() лінійна (рис. 2.3.4.).

Тоді (2.3.21) приводиться до вигляду

(2.3.24)

Визначимо значення модуля різниці струмів, перед тим представимо співвідношення (2.3.24) у вигляді

(2.3.25)

Звідси

(2.3.26)

а модуль вихідної напруги, у відповідності з (2.66), буде

(2.3.27)

Оскільки параметри, що входять в чисельник та знаменник виразу (2.3.27), є постійними величинами, представимо дріб у вигляді

(2.3.28)

де k – коефіцієнт перетворення ВП, який характеризує його чутливість.

Таким чином, статична характеристика двотактного індуктивного ВП являє собою функцію вигляду

(2.3.29)

що відповідає прямій, яка проходить через початок координат під кутом до осі абсцис (рис. 2.3.7). Легко побачити, що при зміні знака приросту зазору фаза вихідного сигналу змінюється на протилежну.

Рис. 2.3.7. Статична характеристика двотактного ВП

Чутливість ВП, у відповідності з (2.3.28), залежить від таких параметрів: напруги і частоти джерела живлення, опору навантаження, індуктивності дроселя та початкового зазору між ярмом і якорем.

З підвищенням напруги живлення чутливість ВП збільшується, але це призводить до збільшення габаритів і ваги ВП.

Зменшення початкового зазору також призводить до збільшення чутливості ВП, однак з метою запобігання замикання якоря з ярмом накладають обмеження на мінімальну величину зазору, згідно з яким останній повинен бути вдвічі більший за максимальний хід якоря:

При інших умовах максимальна чутливість двотактного індуктивного ВП має місце при рівності індуктивного опору дроселя і активного опору навантаження.

В цьому випадку (2.3.28) буде мати вигляд

(2.3.30)

Потрібно відмітити, що мостова схема в порівнянні з диференціальною має приблизно в 2,8 раз меншу відносну чутливість при узгодженому навантаженні.

Роздільна здатність деяких ВП при ретельному екрануванні та балансуванні схеми в нейтральному положенні якоря складає соті долі мікрона.

Вихідна потужність індуктивних ВП може сягати десятків ват. Однак із збільшенням вихідної потужності зростають габарити ВП.

Зниження габаритів ВП досягається збільшенням частоти, при цьому вхідне зусилля ВП зменшується. Але при великих значеннях частоти починають впливати міжвиткові ємності, що утруднює балансування ВП в нейтральному положенні.

Двотактні індуктивні ВП з плоскопаралельним повітряним зазором використовуються при вимірюванні малих переміщень від долей мікрона до 35 мм.

Розширити діапазон вимірюваних переміщень можна шляхом використання ВП, конструктивне виконання яких приведено на рис. 2.3.8 та 2.3.9.

Такі ВП допускають вимірювання переміщень до декількох десятків сантиметрів. Включення їх може виконуватись як по мостовій, так і по диференціальній схемах.

2.3.2. Трансформаторні індуктивні вп

Трансформаторні індуктивні ВП призначаються для зміни регульованої координати положення, яка є механічним переміщенням, як в малих, так і в великих діапазонах її зміни.

Принцип дії трансформаторних індуктивних ВП оснований на використанні зміни взаємної індуктивності між обмотками при переміщенні якоря (рис. 2.3.10). Обмотки кола живлення івключаються назустріч і мають однакову кількість витків, тобтоОтже, магнітні потокиі, що утворюються струмом, який протікає в цих обмотках, будуть направлені в середньому осерді назустріч один одному, а вихідна напруга визначиться як

(2.80)

деf – частота навантаження живлення; – число витків обмотки середнього стержня.

Потоки іпропорційні індуктивностям відповідних обмоток (2.3.6).

(2.3.32)

Оскільки зазор постійний, то на величину індуктивності впливає тільки площа перекриття осердя(2.3.9), яка змінюється при переміщенні якоря.

Таким чином, в нейтральному положенні площі перекриттяірівні, що призводить до рівності потоківі, а значить

При переміщенні якоря на величину здійснюється зміна площ перекриття крайніх осердь наТоді:

а вхідна напруга ВП у відповідності з (2.3.31) буде

Враховуючи, що приріст площі пропорційний переміщенню якоря, можна записати

. (2.3.33)

Таким чином, статична характеристика трансформаторного індуктивного ВП є лінійною функцією (рис. 2.3.7).

Динамічні властивості індуктивних ВП визначаються, виходячи з умов їх роботи. Зазвичай механічні переміщення, які є вхідним сигналом ВП, мають більш низьку частоту в порівнянні з частотою напруги живлення. Тому зміна амплітуди вихідної напруги з достатньою точністю визначається рівнянням усталеного режиму (2.3.33).

Отже, ВП можна вважати безінерційною ланкою з передаточною функцією

і використати для його опису всі динамічні характеристики ланки підсилення, враховуючи при цьому реально існуючий робочий діапазон частот ВП.

Шуми індуктивних ВП. Основні перешкоди індуктивних ВП пов’язані з встановленням нульового рівня та наводками. В реальних умовах експлуатації та виробництва цих ВП завжди існують відхилення плеч ВП при нейтральному положенні якоря від умов їх ідентичності. Це призводить до появи залишкової напруги, яка є перешкодою, і в загальному випадку відрізняється по фазі від вихідної напруги, яка виникає при переміщенні якоря. Таку перешкоду можна розкласти на дві складові: синфазну складову, яка збігається по фазі з основним сигналом, і квадратурною – яка зсунена по фазі відносно основного сигналу на 90.

При наявності тільки першої складової нуль встановлюється деяким зміщенням якоря, тобто дійсний нуль лежить поблизу геометричного. Якщо існують обидві складові, дійсний нуль встановити не можна, оскільки при будь-якому положенні якоря діє залишкова напруга перешкоди. Однак, інші елементи системи можна підібрати такими, які не будуть реагувати на квадратурну складову (ФЧО, асинхронні виконавчі двигуни).

При експлуатації ВП в умовах дії магнітного поля з’являється перешкода від наводок. Для її усунення ВП екранується металевим екраном.

Переваги та недоліки індуктивних ВП. До числа переваг індуктивних ВП потрібно віднести: відсутність ковзних контактів; високу чутливість (сотні В/мм); високу роздільну здатність (соті долі мкм); надійність конструкції; малу вагу та габарити при живленні напругою високої частоти.

Недоліками індуктивних ВП є: важкість регулювання, тобто важкість отримання нулевого значення вихідної напруги при нейтральному положенні якоря; можливість роботи тільки на змінному струмі; обмеженість діапазону лінійності статичної характеристики; залежність коефіцієнта перетворення від частоти та напруги живлення; необхідність екранування обмоток дроселя.