Транспортна задача

Розглянемо ще один приклад, де використовується засіб пошуку розв'язку. Припустимо, що фірма має 4 фабрики і 5 центрів розподілу її товарів. Фабрики фірми розташовуються в Луганську, Донецьку, Одесі і Миколаєві з виробничими можливостями 200, 150, 225 і 175 одиниць продукції щодня, відповідно. Центри розподілу товарів фірми розташовуються у Сімферополі, Львові, Дніпропетровську, Києві і Полтаві з потребами в 100, 200, 50, 250 і 150 одиниць продукції щодня, відповідно. Збереження на фабриці одиниці продукції, не поставленої у центр розподілу, обходиться в €0,75 у день, а штраф за прострочене постачання одиниці продукції, замовленої споживачем у центрі розподілу, але там не знаходиться, дорівнює €2,5 у день. Вартість перевезення одиниці продукції з фабрик у пункти розподілу наведена в табл. 1.

Таблиця 1 - Транспортні витрати

		1	2	3	4	5
		Сімферополь	Львів	Дніпропетровськ	Київ	Полтава
1	Луганськ	1,5	2	1,75	2,25	2,25
2	Донецьк	2,5	2	1,75	1	1,5
3	Одеса	2	1,5	1,5	1,75	1,75
4	Миколаїв	2	0,5	1,75	1,75	1,75

Необхідно так спланувати перевезення, щоб мінімізувати сумарні транспортні витрати.

Оскільки дана модель збалансована (сумарний обсяг зробленої продукції дорівнює сумарному обсягові потреб у ній), то в цій моделі не треба враховувати витрати, зв'язані як зі складуванням, так і з недопоставками продукції. У противному випадку в модель потрібно було б ввести:

• у випадку надвиробництва – фіктивний пункт розподілу, вартість перевезень одиниці продукції в який покладається рівною вартості складування, а обсяги перевезень – обсягам складування надлишків продукції на фабриках

• у випадку дефіциту – фіктивну фабрику, вартість перевезень одиниці продукції з якої покладається рівної вартості штрафів за недопоставку продукції, а обсяги перевезень – обсягам недопоставок продукції в пункти розподілу

Для розв'язання даної задачі побудуємо її математичну модель. Невідомими в даній задачі є обсяги перевезень. Нехай xij – обсяг перевезень з i-й фабрики в j-й центр розподілу. Функція мети – це сумарні транспортні витрати, тобто

де c_ij – вартість перевезення одиниці продукції з i-й фабрики в j-й центр розподілу.

Невідомі в даній задачі повинні задовольняти наступним обмеженням:

• Обсяги перевезень не можуть бути негативними

• Тому що модель збалансована, то вся продукція повинна бути вивезена з фабрик, а потреби всіх центрів розподілу повинні бути цілком задоволені

У результаті маємо наступну модель:

мінімізувати:

при обмеженнях:

, ,

де a_i – обсяг виробництва на i-й фабриці, b_j – попит у j-му центрі розподілу.

Для розв'язання цієї задачі за допомогою методу пошуку розв'язку введемо дані, як показано на рис. 5.

У комірки A1:E4 введені вартості перевезень. Комірки A6:E9 відведені під значення невідомих (обсяги перевезень). В комірки G6:G9 введені обсяги виробництва на фабриках, а в комірки A11:E11 введена потреба в продукції в пунктах розподілу. В комірку F10 введена цільова функція

=СУММПРОИЗВ(A1:E4;A6:E9)

Рисунок 5 - Вхідні дані транспортної задачі

В комірки A10:E10 введені формули

=СУММ(A6:A9)

=СУММ(B6:B9)

=СУММ(C6:C9)

=СУММ(D6:D9)

=СУММ(E6:E9)

визначальний обсяг продукції, ввезеної в центри розподілу.

В комірки F6:F9 введені формули

=СУММ(A6:E6)

=СУММ(A7:E7)

=СУММ(A8:E8)

=СУММ(A9:E9),

які обчислюють обсяг продукції, що вивозиться з фабрик.

Тепер виберемо команду Сервис, Поиск решения і заповнимо діалогове вікно, що відкрилося: Поиск решения, як показано на рис.5 .

В діалоговому вікні Параметры поиска решения (рис. 2) треба установити прапорець Линейная модель. Після натискання кнопки Выполнить засіб пошуку розв'язку знаходить оптимальний план постачань продукції і відповідні йому транспортні витрати (рис. 5, 6).