Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Excell / Матриці, тренд 6

.doc
Скачиваний:
13
Добавлен:
20.02.2016
Размер:
70.14 Кб
Скачать

Практична робота № 6

Тема MS Excel. Задачі апроксимації і прогнозування даних. Метод найменших квадратів. Елементи регресійного аналізу. Побудова ліній тренду на діаграмах.

Мета

Уміти використовувати математичні функції для роботи з масивами даних: MMULT (МУМНОЖ), MINVERSE (МОБР), MDETERM (МОПРЕД), TRANSPOSE (ТРАНСІ!) і статистичні функції для дослідження тенденцій (тренду) в даних: TREND (ТЕНДЕНЦИЯ), LINEST (ЛИНЕЙН), GROWT (РОСТ), LOGEST (ЛГРФПРИБЛ).

Задача 6 «Прогноз доходу фірми»

Протягом перших десяти місяців року доходи фірми були такими: 200 000, 220 000, 230 000, 225 000, 235 000, 225 000, 230 000, 250 000, 245 000, 280 000. Побудувати лінію тренду і спрогнозувати дохід фірми у листопаді й грудні.

План

1. Поняття про метод найменших квадратів.

2. Реалізація регресійного аналізу в ЕТ.

3. Використання функції TREND.

4. Використання функції LINEST.

5. Поняття про масиви і формули масивів.

6. Побудова ліній тренду за допомогою діаграм.

Теоретичні відомості

1. Поняття про метод найменших квадратів. Метод найменших квадратів (МНК) застосовують для розв'язування задач про згладження експериментальних даних та апроксимацію (наближення) даних деякою нескладною аналітичною функцією з метою використання цієї функції для прогнозування подальших змін даних.

Такий аналіз даних також називають регресійним аналізом.

Розглянемо приклади відповідних задач. Нехай є дані про середньоденну температуру протягом перших десяти днів місяця.

Потрібно спрогнозувати температуру 11 і 12 числа, вважаючи, що тенденція щодо зміни температури стабільна.

Нехай є дані про обсяг валового доходу країни, регіону, фірми протягом декількох місяців. Потрібно спрогнозувати обсяги доходу в наступні місяці, вважаючи, що тренд (тенденція) стабільна, тобто немає факторів, які можуть непередбачувано змінити тенденцію.

Це приклади однофакторних задач. У першій задачі факто­ром є дні, які впливають на зміну даних, а у другій — місяці року. Якщо факторів є декілька, то відповідні задачі називають багатофакторними. Приклад двофакторної задачі: є дані про залежність вартості квартири від площі (це майже лінійна залежність) і від віддаленості від центру міста. Потрібно спрог­нозувати вартість квартири конкретної площі в конкретному районі міста. Вартість квартири може залежати також від повер­ху, якості будівельних матеріалів та інших факторів.

Будь-які експериментальні дані можна однозначно апроксимувати лінією (функцією, рівнянням) деякого типу: прямою лінією, логарифмічною, поліноміальною чи експоненціальною кривою за принципом найменших квадратів — так, щоб сума квадратів відхилень апроксимованих значень від експеримен­тальних була мінімальною.

Заздалегідь складно визначити, який тип функції є оптимальним для конкретних даних, зокрема, якщо їх багато. Тому якість апроксимації оцінюють на підставі критерію, який називають «критерій R-квадрат» (використовують також позначення г2). Значення г2 для різних функцій (ліній) буде різним. Апрокси­мація вважається тим ліпшою, чим ближче значення г2 до числа 1, та ідеальною, якщо г2=1.

Нехай у деякій однофакторній задачі кількість експеримен­тальних даних п, значення фактора (незалежної величини, аргументу функції) утворюють масив чисел xyt x2, ..., хп, зна­чення експериментальних даних утворюють масив уг, */2,..., ул. Нехай для апроксимації вибрано і визначено функцію f(x)

2. Реалізація регресійного аналізу в ЕТ. Розглянемо найпростіший спосіб прогнозування даних. Достатньо виокремити діапазон з експериментальними даними У і перетягнути маркер копіювання на k клітинок (вниз) — отримаємо лінійний прогноз для точок хп+1> xn+2> •••» xn+k • Якщо перетягування виконати правою клавішею миші, то з контекстного меню можна вибрати тип апроксимації: лінійною тхЛ-Ь чи експоненціальною bm функцією (залежно від тенденцій у даних). Недоліками такого способу є припущення, що фактором X є масив чисел 1, 2, 3, ., а також нереагування прогнозованих значень на зміни в експериментальних даних.

.

Інший спосіб розв'язування задачі — це застосування інструмента Регресії, який запускають командою Сервіс => Аналіз даних... =>Регресії => ОК. Він забезпечує лінійну апроксимацію даних і повертає статистичну інформацію, що дає змогу оцінити якість апроксимації.

Головним способом розв'язування задачі лінійної апроксимації і прогнозування даних є використання статистичної функції TREND(діапазон1; діапазон2; діапазонЗ). Діапазон має містити експериментальні дані уґ Діапазон2 — значення ,х ДіапазонЗ має містити точки для прогнозу хп+1, хпі_2, • ••, хпФункцію можна використовувати з двома аргументами або трьома. У першому випадку розв'язують задачу апроксимації експериментальних даних прямою лінією, а в іншому випадку — задачу прогнозування даних.

3. Використання функції TREND. Розглянемо алгоритм розв'язування задачі апроксимації даних прямою лінією, який реалізується статистичною функцією TREND.

1. Утворити вертикальний діапазон з хі який назвати X.

Діапазон для задачі 6 має містити числа 1, 2,..., 10. Щоб діапазон назвати як X, треба його виокремити і виконати команди Вставити > Ім'я > Присвоїти > Введіть X > Додати>ОК.

2. Утворити вертикальний діапазон з у,кому надати ім'я Y.

3. Поряд вибрати порожній вертикальний діапазон з п клітинок.

4. У рядок формул ввести формулу =TREND(Y;X).

5. Натиснути на комбінацію клавіш Shift--Ctrl-Enter — результати f(xt) заповнять порожній діапазон.

Розглянемо алгоритм прогнозування даних для значень фактора хпМп+2,...,х,н+h

6. Утворити вертикальний діапазон із зазначених значень фактора (тут 11, 12) під діапазоном X і назвати його Z.

7. Поряд вибрати порожній вертикальний діапазон з k клітинок.

8. У рядок формул ввести формулу =TREND(Y;X;Z).

10. Натиснути на комбінацію клавіш Shift+Ctrl+Enter —

результат-прогноз fх., і=/г+1,..., /k, заповнить порожній діапазон.

Тепер можна виконати додаткові обчислення для визначення значень т, b та г2 за формулами, які наведені вище.

Якщо виявиться, що апроксимацію виконано невдало (тенденція зміни даних є далекою від лінійної, г2<0,8), то слід вибрати іншу функцію, наприклад GROWTH(), яка здійснює експоненціальну апроксимацію, або скористатися графічним способом розв'язування задачі.

4. Використання функції LINEST. Функція LINEST(Y; X;

True; True) повертає масив, перший рядок якого — це значення m та b, другий — це стандартні похибки цих двох значень відповідно, третій рядок містить значення r2 і стандартну похибку для функції, четвертий рядок містить дані, які використовуються в теорії F-статистики. Цікавою особливістю функції є те що її можна використати для лінійного багатофакторного регресійного аналізу. Для експоненціального аналізу є функція LOGEST().

5. Поняття про масиви і формули масивів. Одновимірним масивом чисел називають послідовність чисел, взятих у фігурні дужки, наприклад {1; 1,5; 4,2}. Двовимірний масив містить набори чисел, які розмежовані символом двокрапка (якщо числа відокремлюються крапкою з комою і кома є десятковим розділювачем) або крапкою з комою (якщо розділювачами є кома та крапка відповідно), наприклад {1; 1,5; 4,2:1; 1,5; 4,2}. Один набір чисел відповідає рядку чисел у зображенні масиву у вигляді матриці. Діапазон з числами можна трактувати як масив чисел (матрицю).

Над матрицями-масивами визначені операції додавання віднімання, множення на число, а також такі функції: множення матриці на матрицю — ММULТ(матриця1; матриця2), транспонування — TRANSPOSE(Macив чи діапазон), обчислення оберненої матриці — MINVERSE(Macив) та детермінанта (визначника) матриці — MDЕТЕКМ(матриця).

Зауважимо, що діапазони можна перемножувати, але це не тотожно добуткові масивів-матриць. Добуток двох діапазонів - це діапазон з покомпонентно перемноженими елементами, що можна використати для розв'язування багатьох задач. Наприклад, вартість всіх товарів (одне число) у задачі про товарний чек можна визначити за допомогою такої формули: {=SUM(Kiлькість* Ціна)}.

Формулу для дій з масивами чи діапазонами називають формулою масиву. Перед виконанням дій з масивами потрібно вибрати порожній діапазон клітинок, де міститиметься результат обчислення формули-масиву. Особливість дій користувача така: після набору формули у рядку формул її вводять у ЕТ не простим натисканням клавіші Enter, а комбінацією клавіш Shift-fCtrl + -Enter. Формула масиву буде записана у фігурних дужка х автоматично (їх не набирають). Формули масивів слід застосувати в цій роботі для обчислення значень т, b і г2.

6. Побудова ліній тренду за допомогою діаграм. Лінії тренду призначені для графічного відображення тенденції даних і прогнозування їх подальших змін. Використовуючи регресійний аналіз, можна продовжити лінію тренду в діаграмі за межі реальних даних для передбачення майбутніх значень.

Лінії тренду можна додати до рядів даних, зображених на ненормованих плоских діаграмах з областями, лінійних діаграмах, гістограмах, графіках, біржових, точкових і булькових діаграмах. Нееможливо додати лінії тренду до рядів даних на об'ємних, нормованих, пелюсткових, кругових і кільцевих діа грамах.

Є шість різних типів ліній тренду, які можна додати до діаграми. Тип лінії тренду потрібно вибирати, виходячи з типу даних (візуально аналізуючи тенденції в даних).

1. Лінійна апроксимація — це пряма лінія, яка наближено описує сукупність даних. її застосовують у найпростіших випад ках, коли дані розташовані близько до прямої.

2. Логарифмічну апроксимацію використовують для опису величини, яка спочатку швидко зростає або зменшується, а потім поступово стабілізується. Для логарифмічної апроксимації можна використовувати як від'ємні, так і додатні значення даних.

3. Поліноміальну апроксимацію використовують для опису величин, які то плавно зростають, то спадають, а також для аналізу великої сукупності даних. Степінь полінома (до шостого) визначають кількістю екстремумів (максимумів і мінімумів) серед даних. Поліном другого степеня може описати лише один максимум або мінімум. Поліном третього степеня може мати два mекстремуми і т. д.

4. Степеневу апроксимацію використовують для опису вели­чини, що монотонно зростає або монотонно спадає, наприклад, відстані, яку проходить автомобіль під час розгону.

5. Експоненційну апроксимацію використовують у тому випадку, якщо швидкість зміни даних безперервно зростає, наприклад, у задачах розмноження вірусів. Неможливо застосувати степеневу й експоненційну апроксимацію, якщо дані містять нульові або від'ємні значення.

6.. Є ще метод апроксимації даних, який називають змінним середнім (лінійною фільтрацією, рос. скользящее среднее). Лінія тренду будується за певною кількістю точок (ця кількість визнаначається параметром Точки). Метод застосовують, коли точок є ,багато і вони дуже розкидані. Дані усереднюють попарно чи інакше й одержані середні значення використовують для апроксимаціїї. Якщо значення параметра Точки є 2, першу точку кривої визначають як середнє значення перших двох даних, другу точку як середнє значення другого і третього даного і т. д. Розглянемо алгоритм додавання лінії тренду до діаграми.

1. Побудувати діаграму для ряду експериментальних даних.

2. Клацнути правою клавішею на маркері ряду даних, для яких треба побудувати лінію тренду — отримаємо контекстне меню ряду даних.

3. Виконати команду Додати лінію тренду. 4. На закладці Тип вибрати тип лінії тренду.

5. На закладці Параметри задати назву кривої (можна не задавати), довжину відрізка (в одиницях зміни аргументу) прогнозу, координату точки перетину з віссю У (можна не задавати),

зобразити рівняння регресії на діаграмі, розташувати на діаграмі значення г2 (R^2).

6. ОК.

ХІД РОБОТИ

1. Відкрийте нову книжку.

2. Уведіть у три діапазони масиви чисел у вигляді матриць: масив А і В розмірності три на три (по 9 елементів) і масив-стовпець D з трьох елементів.

Надайте діапазонам імена А, В і D.

3. Обчисліть 2*А.

4. Обчисліть добуток масивів-матриць А*В.

5. Обчисліть суму масивів-матриць А+В.

6. Обчисліть добуток діапазонів D*D. Результат — діапазон з квадратами даних з D.

7. Обчисліть детермінант матриці А.

Якщо детермінант дорівнює нулю, змініть числа в матриці А ,

8. Розв'яжіть систему лінійних алгебраїчних рівнянь АХ= D, Метод розв'язування Х= А"1*D, де А1 — обернена матриця.

9. Перейдіть на новий аркуш для розв'язування задачі № 6 У першому рядку введіть заголовки стовпців: Місяці, X, У, Апроксимація.

10. Уведіть у другий рядок список назв місяців шляхом авто заповнення рядка і транспонуйте рядок з елементами списку в стовпець. .

Виберіть стовпець і застосуйте формулу {=TRANSPOSE(A2:K2)

11. Виконайте алгоритм використання функції TREND().

12. Побудуйте плоску стовпцеву діаграму для експериментальних даних з графіком лінії тренду.

Виберіть спочатку діапазон, що містить експериментальні (Y), апроксимовані та прогнозовані дані (Апроксимація). Запустіть Майстра побудови діаграм. На першому кроці виберіть на закладці нестандартних діаграм тип Графік | Гістограма, що дасть змогу накласти графік лінії тренду на діаграму.

13. Обчисліть значення m і b.

Для обчислення сум застосуйте формули масивів на зразок {=SUM(niana3OHl* діапазон2)} і Ctrl+Shift+Enter.

14. Обчисліть значення r2.

15. Застосуйте функцію LINEST().

Аргументи функції описані в теоретичних відомостях. Пере вірте, чи збігаються ваші результати щодо значень m, b r2 ,.зі значеннями, які дає ця функція.

16. Скопіюйте вхідні дані задачі № 6 на третій аркуш.

17. Дослідіть графічні способи прогнозування за допомогою ліній тренду різних типів. Нанесіть на аркуш шість діаграм з лініями тренду.

Виберіть діапазон чисел Y і побудуйте просту стовпчикову діаграму (або графік з маркерами тощо). Застосуйте описаний в теоретичних відомостях алгоритм нанесення ліній тренду а відповідними параметрами для прогнозу на дві одиниці вперед і виведення рівнянь регресії та значення r2.

18. Зробіть висновок про те, який тип апроксимації є най ліпшим.

19. Який прогноз обсягів доходу фірми у листопаді та грудні?

20. Продемонструйте три аркуші та закінчіть роботу.

Контрольні запитання

1. Що таке МНК і яке його призначення?

2. У чому полягає суть задачі апроксимації даних?

3. У чому полягає суть задачі прогнозування даних?

4. Що таке регресійний аналіз?

5. Що таке однофакторний аналіз? Наведіть приклад задачі.

6. Що таке багатофакторний аналіз? Наведіть приклад задачі.

7. Які види ліній використовують для апроксимації даних?

8. Як оцінюють якість апроксимації?

9. Як найпростіше отримати лінійний прогноз даних?

10. Яке призначення функції TREND()?

11. Який алгоритм використання функції TREND()?

12. Яке призначення функції GROWTH()?

13. Яке призначення функції LINEST()?

14. Яке призначення функції LOGEST()?

15. Що таке масив чисел в ЕТ?

16. Які дії можна виконувати над масивами?

17. Які є функції для дій з масивами?

18. Що таке формула-масив?

19. Яке призначення акорду Shift+Ctrl+Enter?

20. Яке призначення ліній тренду?

21. Які лінії тренду можна нанести на діаграму?

22. На які діаграми можна нанести лінії тренду?

23. Як нанести лінію тренду на діаграму?

24. Що таке метод «змінного середнього»?

25. Що означає оцінка г2?

Соседние файлы в папке Excell