ТЕОРИЯ ИГР

Алгебраические решения

Алгебраический метод — способ прямого нахождения неизвестных из соотношений (1), (2), (3) и (4).

Решение основано на указанном ранее факте: каждая прямоугольная игра имеет цену, а именно цену g,­которая существует и единственна.

Необходимо найти одну такую цену g,­которая удовлетворяет нашим соотношениям.

Для этого строим процедуру поиска цены g, опираясь на то, что она единственна.

Первый шаг — предположить, что соотношения (3) и (4) суть

равенства.

В этом случае получается следующая система уравнений:

21

ТЕОРИЯ ИГР

Алгебраические решения

У нас имеется пять неизвестных и шесть уравнений.

Поэтому решим только пять уравнений и проверим, удовлетворяет ли найденное решение шестому.

Проверим также, удовлетворяют ли найденные значения неиз вестных соотношениям

Если неизвестные удовлетворяют всем этим условиям, то они

составляют полное решение.

22

ТЕОРИЯ ИГР

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.Что называется игрой?

2.Что называется матричной игрой?

3.Что называется матричной игрой типа m n × ?

4.Какая игра называется игрой с нулевой суммой?

5.Что называется чистой стратегией?

6.Что называется нижней ценой игры?

7.Что называется верхней ценой игры?

8.Что называется ценой игры?

9.В чем состоит принцип минимакса?

10.Какая игра называется игрой с седловой точкой?

11.Что называется седловой точкой?

12.Что называется смешанной стратегией?

13.Что называется решением игры в смешанных стратегиях?

14.Что называется полезной стратегией?

15.Что утверждает основная теорема теории игр?

16.В чем состоит схема аналитического решения игры типа 2 2 ×

?

17.В чем состоит схема графического решения игры типа 2 n × ?

18.В чем состоит схема графического решения игры типа 2 m