4.1.2 Мгновенный центр скоростей и способы его нахождения.

Из основной формулы кинематики твердого тела (4.3) ясно, что если , то можно найти такую точку P , скорость которой равна нулю – эта точка и называется мгновенным центром скоростей.

Для определения неизвестного вектора из уравненияумножим

его слева векторно на и, раскрывая двойное векторное произведение, будем иметь

,

P

(4.4)

A

Формула (4.4) предполагает, разумеется, известными , но во многих случаях

мгновенный центр скоростей можно найти другими способами. Наиболее часто встречающимися являются случаи:

1. Тело катится без проскальзывания.

Мгновенный центр скоростей находится в точке касания P

тела с неподвижной поверхностью.

Следующие случаи следуют из основной формулы, где в качестве полюса выбран

мгновенный центр скоростей: ( 4.5)

Отсюда следует, что : a) - скорость всякой точки В перпендикулярна

b) - скорость всякой точки В пропорциональна расстоянию до точки P

2. Если известна скорость одной точки A и линия, вдоль которой может быть направлена скорость другой точки B, то мгновенный центр скоростей находится на пересечении перпендикуляров к скоростям. В этом случае вычисляется величина угловой скорости , определяется ее направление и, соответственно, скорость точки В (см. рис 4.2).

Если перпендикуляры не пересекаются, то (мгновенно- поступательное движение)

и скорости всех точек равны .

Если перпендикуляры слились, то мгновенный центр скоростей находится на пересечении

линии, соединяющей концы векторов скорости и общего перпендикуляра.

А A A

 B

P

B

B

P B

P

Рис.4.2 . Мгновенный центр скоростей