2. Колебания

Решить задачи.

1. Точка колеблется гармонически. Амплитуда колебаний 5 см, циклическая частота 2 ( с^-1), начальная фаза /4. Написать уравнение этого колебания.

2. Уравнение гармонических колебаний имеет вид X = 10 sin(t + 0,5) ( см ). Чему равна фаза этих колебаний через 1,5 с после начала движения?

3. Уравнение гармонических колебаний тела имеет вид X = 2 sin2(t + 0,1) (м). Чему равен период этого колебания?

4. Уравнение гармонических колебаний имеет вид X = 5 sin(t/3 + /4) (см). Определить амплитуду, период, частоту и начальную фазу этого колебания.

5. Чему равна частота гармонических колебаний, график которых изображен на рисунке

6. Чему равна циклическая частота гармонического колебания график зависимости смещения от времени для которого изображен на рисунке.

7. Уравнение гармонического колебания тела имеет вид X = 8 sin(t + 0,2) (см). Чему равна начальная фаза этого колебания? Результат записать в градусах. Как изменится начальная фаза этого колебания, если смещение будет измеряться в метрах?

8. Построить график колебания и на графике указать амплитуду и период колебания. Уравнение колебания имеет вид (см)

9. Гармоническое колебание задано уравнением X=5 cos ( 2+/4) (см). Получить уравнение для расчета скорости. Чему равна амплитуда скорости?

10. Гармоническое колебание задано уравнением X=5 cos ( +/6) (см). Определить амплитуду скорости. Для каких значений X скорость максимальна?

11. Скорость гармонического колебательного движения задана уравнением V=0,1sin(t + /6) (м/с). Определить амплитуду этого колебательного движения.

12. Скорость гармонического колебательного движения задана уравнением V=3cos(2t + /4) ( м/с). Чему равны: а) период колебаний; б) амплитуда ускорения; в) начальная фаза. При каком значении скорости ускорение принимает максимальное значение?

13. Через какую долю периода скорость точки равна половине ее максимальной скорости, если начальная фаза колебаний равна нулю? Задачу решить математически и проиллюстрировать графически.

14. Уравнение для смещения гармонического колебательно движения задано в виде X=5 cos ( 2t+/2) ( мм). Найти выражение для ускорения. Результат представить в системе "СИ".

15. Скорость гармонического колебания задана уравнением V=3cos(2t+/4)(см/с). Определить амплитуды смещения и ускорения.

16. Уравнение для смещения при гармоническом колебании задано в виде X=2cos(t+/4) ( м ). Найти закон изменения ускорения и построить график ускорения для этого движения.

17. Скорость гармонического колебательного движения задана уравнением V=-sin(2t+/4)(м/с). Найти закон изменения ускорения и построить его график.

18. Скорость гармонически колеблющегося тела задана уравнением V=4sin(t+/6)(см/с). Найти скорость и ускорение колеблющегося тела в момент времени t=2c от начала движения.

19. Точка совершает гармонические колебания по закону синуса с амплитудой 10 см и периодом 0,2 с. Найти максимальное значение ускорения. Как изменится результат, если колебания будут происходить по закону косинуса?

20. Определить максимальные потенциальную и кинетическую энергии тела массой 2г, колеблющегося по закону X=10sin(2t+/3) (м)

21. Тело массой 10 г колеблется со скоростью V = -2sin(2t+/2)(м/с). Определить кинетическую энергию к концу 4-ой секунды.

22. Тело массой 100 г колеблется по закону X = cos (3t +/4) (см). Определить потенциальную энергию тела в конце 2-ой секунды движения.

23. Тело массой 2 кг совершает гармонические колебания по закону X=5cos(2t+/2) (мм). Определить полную энергию тела.

24. Тело массой 1 г колеблется по закону X=2cos(2t+/3) (см). Определить потенциальную и кинетическую энергии тела в конце 1-ой секунды движения.

25. Уравнение колебаний материальной точки массой m=16г имеет вид X=2sin(t/8+/4) (см), где X выражается в сантиметрах. Определить кинетическую, потенциальную и полную энергию точки через 2 секунды после начала колебаний.

26. Тело массой 5 кг совершает гармонические колебания с амплитудой A = 4см. Найдите период колебаний, если максимальная кинетическая энергия колеблющегося тела равна 0,98 Дж.

27. Полная энергия колеблющегося тела равна 4,510^-5 Дж. Максимальная сила, действующая на тело равна 1,510^-3 Н. Найти амплитуду колебания.

28. Материальная точка массой 0,05 кг колеблется по закону X=0,1sin(t/5+/3)(м). Найти максимальную силу, действующую на точку.

29. Фаза колебаний равна /3. Величина какого вида энергии: кинетической или потенциальной - больше при этом значении фазы. Во сколько раз?

30. Максимальная потенциальная энергия колеблющегося по гармоническому закону тела массой 1 кг равна 8² Дж. Чему равна амплитуда смещения, если =4 (с^-1)?

31. Написать уравнение затухающих колебаний, если начальная амплитуда колебания 2 см, коэффициент затухания 0,1 с^-1, период колебания 4 с, начальная фаза равна /4.

32. Задано уравнение колебаний (см). Чему равен логарифмический декремент затухания?

33. Амплитуда затухающего колебания в момент времени t равна 2,7 см, а в момент времени t+T равна 1 см. Определить логарифмический декремент затухания.

34. Рассчитать амплитуду затухающего колебания для момента времени t=5с от начала колебаний, если начальная амплитуда равна 5,7 см, коэффициент затухания - 0,2 с^-1.

35. Чему равен период затухающих колебаний, если коэффициент затухания 0,1с^-1, а логарифмический декремент затухания 0,2?

36. Задано уравнение колебаний ( м). Чему равна амплитуда в момент времени t = 8 с?

37. Задано уравнение колебаний (см). Чему равно время релаксации, то есть время, за которое амплитуда уменьшается в e раз?

38. Логарифмический декремент затухания математического маятника равен 0,2. Найти, во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за одно полное колебание маятника.

39. Частота колебаний равна 100 Гц, коэффициент затухания равен 0,25 с^-1. Определить логарифмический декремент затухания.

40. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний имеет вид

Определить коэффициент затухания и циклическую частоту этих колебаний.