savastenko / 5. Стат. моделирование случайных процессов (метод монте-карло)

5. Стат. Моделирование случайных процессов (метод Монте-Карло).

Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний) - численный метод решения различных задач при помощи моделирования случайных событий. В приложении к физике M.-К. м. можно определить как метод исследования физ. процесса путём создания и эксплуатации стохастической модели, отражающей динамику данного процесса.

M.-К. м. был сформулирован в 1949 в работах Дж. Неймана (J. Neumann), С. Улама (S. Ulam), H. Метрополиса (N. Metropolis). Предшественник M.-К. м. - статистическое моделирование, известное ещё в 19 в. Классич. примером такого моделирования является "игла Бюффона", т. е. получение числа p путём случайного бросания иглы на горизонтальную поверхность, расчерченную сеткой равноотстоящих параллельных линий. С появлением быстродействующих компьютеров метод обрёл второе рождение и получил в 1949 назв. "метод Монте-Карло".

Для реализации случайной величины в M.-К. м. традиционно используют датчики, генерирующие случайную последовательность чисел, равномерно распределённых на интервале (0,1). Различают три типа случайных чисел. Истинно случайные числа можно вырабатывать, напр., преобразуя случайные сигналы от радиоакт. источника или от шумового диода. Таким способом можно достаточно быстро получать большие последовательности некоррелированных случайных чисел.

Применение метода М-К:

- при моделировании сложных операций, где есть взаимодействующие факторы

- при проверке простых аналитических моделей

- когда к построенной аналитической модели хотим внести поправки и доработки.

Достоинства метода М-К:

Модели не требуют допущений и упрощений.

Недостаток: громоздкость и трудоемкость.

Пример использования: мы производим розыгрыш с помощью случайной процедуры, дающей случайный результат.

Когда Метода М-К не годится: Три выстрела в цель. Вероятность попадания в цель 1 к 2. Найти вероятность попадания: 1- (1/2) в третей степени = 7/8.