Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
48
Добавлен:
19.02.2016
Размер:
291.84 Кб
Скачать

Таблицы истинности для логических функций двух переменных

Обозначение функции и выражение через операции И, ИЛИ, НЕ

х1

0

0

1

1

Название

Специальное обозначение

Чтение

х2

0

1

0

1

f0= 0

0

0

0

0

Константа «0»

0

Всегда «0»

f1=х1х2

0

0

0

1

Конъюнкция

х1х2

х1их2

f2=

0

0

1

0

Запрет по х2

Неверно, что если х1, тох2

f3=х1

0

0

1

1

Переменная х1

х1

f4=

0

1

0

0

Запрет по х1

Неверно, что если х2, тох1

f5= х2

0

1

0

1

Переменная х2

х2

f6=

0

1

1

0

Сложение по модулю 2

х1х2

х1неравнозначнох2

f7= х1х2

0

1

1

1

Дизъюнкция

х1х2

х1илих2

f8=

1

0

0

0

Функция (стрелка) Пирса

x1x2

Ни х1, них2

f9=

1

0

0

1

Эквивалентность

x1x2

х1равнозначнох2

f10=

1

0

1

0

Инверсия х2

Не х2

f11=

1

0

1

1

Импликация

x2x1

Если х2, тох1

f12=

1

1

0

0

Инверсия х1

Не х1

f13=

1

1

0

1

Импликация

x1x2

Если х1, тох2

f14=

1

1

1

0

Функция (штрих) Шеффера

x1/x2

Неверно, что х1их2

f15= 1

1

1

1

1

Константа «1»

1

Всегда «1»

Основные законы булевой алгебры

Булевой алгебройназывается алгебра, в которой над логическими переменными определены три операции:

  • отрицание(обозначается НЕ (NOT), черта над переменной (например,), символ «»);

  • логическое умножение (конъюнкция) (обозначается И (AND), &,);

  • логическое сложение (дизъюнкция) (обозначается ИЛИ (OR),, +).

Для представления любой логической функции в виде формулы используются:

  • символы основных операций отрицания, конъюнкции и дизъюнкции;

  • буквы типа х,у,z, ... для обозначения переменных (включая буквы с индексами);

  • константы 0 и 1;

  • пара символов ( ), которые называются скобками.

Формулы булевой алгебры представляются конечными последовательностями символов, записанных в виде строчек и удовлетворяющих требованиям определения формулы.

Формулами булевой алгебры являются:

  • булевы переменные х,у,z, ...;

  • константы 0 и 1;

  • выражения вида (АВ), (AB),, где А и В являются формулами.

В булевой алгебре при отсутствии в выражении скобок вводится следующий порядок действий: первыми выполняются операции отрицания, далее — конъюнкции, а затем — дизъюнкции. Наличие в выражении скобок изменяет обычный порядок действий: в первую очередь должны выполняться операции внутри скобок.

Две формулы булевой алгебры называются эквивалентными(равными, равносильными), если равны сопоставляемые им функции, т.е. принимают одинаковые значения на всех наборах значений аргументов.

Основные законы булевой алгебры, позволяющие производить различные тождественные преобразования формул булевой алгебры приведены в табл. 4.

Таблица 4