Материалы что дал Мухачев / Материалы что дал Мухачев / Білети_коротки_відповіді / Білети_відпові_БСДМ / Mg_Vidp43

43. Визначення рівноймовірних булевих відображень. Довести коректність цього визначення у часткового випадку булевої функції.

Булеве відображення скінченномірних векторних просторів над полем : (), тобто .

Булеве відображення у координатному виді є вектор-функцію , де - так звані, координатні функції:

Рівноймовірність (збалансованість, урівноваженість).

Булеве відображення називається рівноймовірним, якщо всі елементи області значень мають прообрази однакової потужності, тобто для кожного (потужність ділимо на потужність ).

Булевою функцією називається булеве відображення виду .

Вектор значень рівноймовірної булевої функції, таким чином, містить однакове число нулів і одиниць. Дійсно, , тому прообрази нуля і одиниці містять по -вимірних векторів кожний. Але - це половина від розмірності вектора значень.