Материалы что дал Мухачев / Материалы что дал Мухачев / Білети_коротки_відповіді / Білети_відпові_БСДМ / Mg_Vidp40

40. Визначення бент-функції. Кількість змінних та рівноймовірність бент-функцій.

Нелінійність булевої функції задовільняє умову , де коефіціент Уолша-Адамара,  номер лінійної функції.

У випадку, коли , прийме максимальне (найкраще з можливих) значення . При цьому, оскільки є цілим числом, - обов’язково парне .

Виявляється, що існують булеві функції з нелінійністю , для яких всі коефіцієнти Уолша-Адамара дорівнюють , наприклад, .

Такі функції називаються бент-функціями (bent functions).

Покажемо що бент-функції не є рівноймовірними.

Нехай , і - рівноймовірна булева функція.

При . З іншого боку, , тому

, що неможливо.