Пружні хвилі

1. Хвильовий процес. Види хвиль. Хвильова поверхня, фронт хвилі. Промінь

Коливання, збуджені в якій-небудь точці середовища, розповсюджуються в ньому з кінцевою швидкістю, яка залежить від властивостей середовища, передаючись від однієї точки середовища до іншої. Чим далі розташована частинка середовища від джерела коливань, тим пізніше вона почне коливатися. Отже, фази коливань частинок середовища і джерела тим більше відрізняються один від одного, чим більше ця відстань.

Хвильовий процес (хвиля) – це процес розповсюдження коливань в суцільному середовищі. Суцільне середовище – це неперервно розподілене в просторі середовище з пружними властивостями.

Під час розповсюдження хвиль частинки середовища не рухаються разом з хвилею, а коливаються біля своїх положень рівноваги. При цьому разом з хвилею від частинки до частинки середовища передаються лише стани коливального руху і його енергія. Тому основною властивістю всіх хвиль, незалежно від їх природи, є перенесення енергії без перенесення речовини.

Пружні (механічні) хвилі – це механічні збурення, що розповсюджуються в пружному середовищі.

Розрізняють такі види хвиль: поздовжні – в них частинки середовища коливаються у напрямі розповсюдження хвилі; поперечні – в них частинки середовища коливаються в площинах, перпендикулярних напряму розповсюдження хвилі.

Поздовжні хвилі можуть розповсюджуватися в середовищах, в яких виникають пружні сили під час деформації стиснення і розтягування, тобто в твердих, рідких і газоподібних тілах. Поперечні хвилі можуть розповсюджуватися в середовищі, в якому виникають пружні сили під час деформації зсуву, тобто тільки в твердих тілах.

2. Гармонічна хвиля та її характеристики

Розглянемо пружну гармонічну хвилю, тобто хвилю, для якої відповідні їй коливання частинок середовища є гармонічними.

Характеристики гармонічної хвилі:

– довжина хвилі– це відстань між двома найближчими частинками, що коливаються в однаковій фазі. Довжина хвилідорівнює відстані, на яку розповсюджується певна фаза коливання за період:, де– частота коливань;

– хвильовий фронт– це геометричне місце точок, до яких доходять коливання до моменту часу.

– хвильова поверхня– це геометричне місце точок середовища, що коливаються в однаковій фазі.

Зазначимо, що хвильовий фронттакожє хвильовою поверхнею.

Графік гармонічної поперечної хвилі, що розповсюджується із швидкістю v уздовж осі х, виражає графічну залежність між зміщеннямчастинок середовища, що беруть участь в хвильовому процесі, і відстаннюхцих частинок (наприклад, частинкиВ) від джерела коливаньОдля якогось фіксованого моменту часу. Хоча цей графік (рис. 16.1) схожий на графік гармонічного коливання, прте вони різні за своєю суттю. Якщо графік хвилі визначає залежність зміщення всіх частинок середовища від відстані до джерела коливань в даний момент часу, то графік коливань – це залежність зміщення даної частинки від часу.

Рис. 16.1

3. Принцип Гюйгенса

Якщо відомо положення фронту хвилі в деякий момент часу і швидкість, то положення фронту в наступний момент часуможна визначити за допомогоюпринципа Гюйгенса: кожна точка, до якої доходить хвиля, служить центром вторинних хвиль, а огинаюча цих хвиль дає положення хвильового фронту в наступний момент часу.Таким чином, згідно з цим принципом всі точки поверхні, через які проходить фронт хвилі в момент часу, слід розглядати як джерела вторинних хвиль, а розшукуване положенняфронту в моментспівпадає з поверхнею, що огинає всі вторинні хвилі. При цьому приймається, що в однорідному середовищі вторинні хвилі випромінюються лише вперед. тобто в напрямах, які складають гострі кути із зовнішньою нормаллю до фронту хвилі. В однорідному ізотропному середовищі вторинні хвилі є сферичними (рис. 16.2).

Рис. 16.2