Kompendium_po_biofizike_1
.pdfI эф |
Im |
|
|
Im |
|
0,71Im |
||
|
|
1,41 |
||||||
2 |
||||||||
|
|
Назовем действующей или эффективной силой переменного тока Iэф такой постоянный ток, который выделяет в цепи с сопротивлением R количество теплоты, одинаковое с переменным током:
Pср = P, |
I 2 R |
Iэф2 R ; |
|
2 |
|||
|
|
средняя мощность Pср = UэфIэф cos .
Переменный ток − это также упорядоченное (направленное) движение носителей заряда, однако оно имеет колебательный характер. Электрическое поле изменяет свое направление на противоположное каждую половину периода.
Соответственно изменяется и направление перемещения зарядов в проводниках. Величина перемещения весьма мала и зависит от частоты переменного тока. Например, при средней скорости дрейфа электронов в металлическом проводнике порядка 0,1 см/сек и при частоте тока 50 Гц смещение электронов имеет порядок 0,001 см. Для ионов в растворе электролита эта величина еще меньше.
При достаточно высокой частоте это смещение становится такого же порядка, как и смещение зарядов в тепловом движении. Однако колебания зарядов, образующих ток, от последнего отличаются упорядоченным (направленным) характером.
Переменный ток частотой 4-5 кГц применяется, подобно импульсным токам, для цепей электростимуляции, а частотой 2030кГц (при малых силах тока) − при измерении, например, полного сопротивления тканей организма. Переменный ток 200 кГц и выше даже при значительных силах тока раздражающего действия на ткани организма не оказывает, но тепловой эффект тока при этом сохраняется, поэтому высокочастотные токи применяются для тепловых лечебных процедур − прогревания глубоко лежащих тканей организма.
Колебательное движение зарядов вносит ряд отличий в явления, происходящие в цепях переменного тока, по сравнению с постоянным. Например, конденсатор является проводником в цепи переменного тока; в цепи, содержащей индуктивность,
131
постоянно действует э.д.с. самоиндукции, которая имеет также переменный характер; в цепи с раствором электролита не происходит электрической поляризации и потому сопротивление такой цепи (а следовательно и тканей организма) при прочих равных условиях значительно меньше, чем при постоянном токе,
ит.д.
2.Цепь переменного электрического тока с активным сопротивлением.
Цепь переменного тока, содержащая омическое сопротивление R, не представляет особенностей. В ней выполняется закон Ома, который может быть применен как к мгновенным, так и эффективным значениям напряжения и тока:
I UR .
I |
U |
I |
U |
UR |
|
|
|
|
|
I |
t |
R |
IR |
UR |
|
|
Сопротивление R в цепи переменного тока называется активным, так как при прохождении тока в нем происходит необратимая потеря энергии, которая переходит в теплоту.
Колебания напряжения и тока в цепи с чисто активным сопротивлением находятся в фазе.
3. Цепь переменного электрического тока с индуктивным сопротивлением.
Рассмотрим явления, происходящие в цепи переменного тока с индуктивностью. Подключим к переменному напряжению U =
132
Um sin t катушку с индуктивностью "L", активным сопротивлением которой за малостью можно пренебречь.
|
I |
I |
U |
|
|
|
UL |
|
|
|
IL |
U |
L |
|
t |
|
|
UL |
IL
O
В цепи образуется переменный ток и в катушке возникает
э.д.с. самоиндукции, равная |
L |
|
L dIdt . Сила тока "I" в цепи |
|||||||||||||||||||
определяется из условия: U |
|
L dI |
|
0 ,(так как сопротивлением |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
"R" пренебрегаем) или |
U |
m |
sin |
t |
|
L dI |
|
0 . |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
||
Преобразуем |
dI |
|
Um |
sin |
t |
или dI |
|
U m |
sin |
tdt . |
||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||
dt |
|
L |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
||||||
Интегрируем это уравнение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
dI |
U m |
sin |
|
tdt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
U m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, где |
|
I |
cos t |
|
|
|
I |
|
cos |
t I |
|
sin( t |
|
) |
||||||||||
|
|
|
|
m |
m |
|
||||||||||||||||
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I m |
|
U m |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
Постоянная интегрирования принимается С = 0, так как не имеет постоянной составляющей. Уравнение показывает, что ток в цепи, подобно напряжению, имеет синусоидальный характер,
но по фазе запаздывает на угол 2 .
133
Сопоставляя максимальное значение тока I m |
U m |
с |
|
L |
|||
|
|
формулой закона Ома, видим, что в цепи с индуктивностью значение сопротивления имеет величина " L", которая обозначается XL..
Величина XL = L = 2L называется индуктивным сопротивлением цепи и измеряется в Омах, при подстановке L − в Генри и − в Герцах.
Физический смысл индуктивного сопротивления состоит в том, что оно учитывает влияние на силу тока в цепи э.д.с. самоиндукции, противодействующей приложенному напряжению, и поэтому зависит от тех же величин, что и э.д.с.
самоиндукции: индуктивности "L" и частоты |
= 2 , |
обусловливающей скорость изменения мгновенных значений тока.
Э.д.с. самоиндукции, противодействующая изменению тока в цепи, вызывает запаздывание колебаний тока, по отношению к колебаниям напряжения. При чисто индуктивной цепи
запаздывание происходит на угол, равный 2 .
Графики напряжения и тока в цепи с индуктивностью показаны на рисунке. На векторной диаграмме показано фазовое соотношение векторов амплитуд тока IL и напряжения UL: ток
отстает на угол 2 (углы отсчитываются по направлению против часовой стрелки).
Вцепи, содержащей индуктивное и активное сопротивление, угол запаздывания тока по фазе будет меньше и в зависимости от соотношения между ними может иметь значения
впределах от 0 до 2 .
Вчисто индуктивном сопротивлении потерь энергии не происходит, в связи с чем оно называется реактивным.
4.Цепь переменного электрического тока с емкостным сопротивлением.
134
Определим характер переменного тока "I" в цепи с конденсатором, к которой приложено переменное напряжение U = Um sin t.
I |
U |
|
|
I |
|
|
UL |
|
|
|
I |
|
U |
|
|
|
|
C |
|
O |
|
t |
|
|
|
|
|
O |
IC |
|
UC |
Мгновенные значения заряда "q" на пластинах конденсатора
q = cU = cUm sin t.
Дифференцируем
I |
dq |
cUm cos t I m cos t Im sin( t |
|
), |
|
|
|
||||
dt |
2 |
||||
|
|
|
где Im = cUm. Это уравнение показывает, что ток в цепи, подобно напряжению, имеет синусоидальный характер, причем
упреждает напряжение по фазе на угол 2 .
Сопоставляя максимальное значение тока Im = cUm с формулой закона Ома, видим, что в цепи с емкостью значение
сопротивления имеет величина |
|
1 |
|
, которая обозначается Xc. |
||||
|
c |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Величина |
X c |
1 |
|
|
1 |
|
называется емкостным |
|
|
|
|
|
|
|
|||
c 2 |
|
c |
||||||
|
|
|
|
сопротивлением цепи и измеряется в Омах, если с − в Фарадах и − в Герцах.
Физический смысл емкостного сопротивления можно объяснить так: ток "I" в цепи конденсатора пропорционален заряду "q" и частоте " " смены процессов заряда и разряда
135
конденсатора. Заряд "q" при данном приложенном напряжении "U" пропорционален емкости "с" конденсатора, а = 2 . Поэтому ток "I" в цепи пропорционален произведению " c", которое, следовательно, имеет значение проводимости цепи.
Величина, ей обратная, то есть |
1 |
, имеет значение |
|
||
|
c |
|
сопротивления цепи. |
|
|
Вцепи, содержащей емкость и активное сопротивление, угол
сдвига фазы тока будет меньше и в зависимости от соотношения между ними может иметь значения от 0 до 900.
Вчисто емкостном сопротивлении потерь энергии не происходит, в связи с чем, оно называется реактивным.
5. Полное сопротивление цепи переменного электрического тока. Импеданс.
Имеется цепь из включенных последовательно сопротивлений: активного "R", индуктивного "XL" и емкостного "Xc", к которой приложено переменное напряжение "U". В цепи образуется общий ток "I", а приложенное напряжение "U" распределяется между участками цепи:
UR = IR; UL = IXL и Uc = Ixc .
|
R |
I |
UR |
|
XL |
X |
|
|
UL |
UC |
U
136
UL |
|
|
|
|
U |
|
Z |
|
|
|
|
|
|
UX = UL - |
X = XL - XC |
|
|
|
|
O |
UR |
|
I |
|
|
R |
|
|
|
|
UC
Вследствие наличия разности фаз между напряжениями UL и Uc и током I (UR находится в фазе с током) эти напряжения должны складываться между собой векторно (геометрически), образуя в сумме приложенное напряжение "U".
Напряжения UL и Uc имеют разность фаз с током I, равную
2 , но противоположную по знаку, то есть они находятся между
собой в противофазе и, следовательно, могут складываться алгебраически:
Ux = UL – Uc (обычно UL > Uc).
Напряжение UR находится в фазе с током I и, следовательно,
имеет разность фаз 2 с напряжением Ux = UL – Uc. Тогда
напряжение U как гипотеза прямоугольного треугольника, катетами которого являются UR и Ux, и вычисляются по формуле:
|
U U R2 |
U x2 |
|
|
|
U R2 |
|
(U L |
Uc )2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
I |
|
|
|
1 |
2 |
|
, |
|||||
|
(IR)2 |
|
|
|
I |
R2 |
L |
|
I Z |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
L |
|
|
|
c |
|
c |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где Z R2 |
L |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
называется полным сопротивлением (или импедансом) цепи.
137
Соотношение I |
U |
называется обобщенным законом Ома |
|
Z |
|||
|
|
для цепи переменного тока.
Разность фаз между приложенным напряжением U и током I определяется углом y между векторами U и UR.
Аналогично можно построить и треугольник сопротивлений. В нѐм
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
Z R2 |
L |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
c |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X L X c |
|
L |
|
1 |
|
|
||
Из треугольника имеем tg |
|
|
c |
. |
|||||
|
|
|
|||||||
|
R |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
R |
Путем аналогичных рассуждений для цепи из параллельно включенных активного, индуктивного и емкостного сопротивлений можно получить следующее соотношение:
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
|
1 |
1 |
2 |
||||
|
|
c . |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
R2 |
|
X L |
|
X c |
|
|
R2 |
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
Резонанс в цепи переменного тока
Из формулы для полного сопротивления "Z" контура, в котором последовательно включены R,L, и C, следует, что чем ближе по величине XL и Xc (то есть L и 1 c), тем меньше полное сопротивление "Z" и, следовательно, тем больше ток в цепи при том же приложенном напряжении "U".
При XL = Xc или L = 1 c полное сопротивление Z = R и ток достигает наибольшего значения, обусловленного только активным сопротивлением цепи:
I рез |
U |
. |
|
||
|
R |
138
Im
A
Б
рез
Рисунок 55. Увеличение амплитуды колебаний при резонансной частоте
Это явление называют
электрическим резонансом. Условие резонанса может быть обеспечено путем подбора соответствующих L и C при заданной частоте или, наоборот, при заданных L и C путем соответствующей частоты " ", которая
называется резонансной (или собственной частотой электрической цепи. Из
условия |
рез L |
1 |
следует |
2 |
|
1 |
|
и |
|
|
1 |
|
, |
||||
|
|
рез |
LC |
рез |
|
|
|||||||||||
|
рез |
LC |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
соответственно, рез |
|
|
1 |
|
. На |
рисунке |
55 |
приведен |
график |
||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
2 LC |
резонансной кривой, показывающей характер изменения тока при изменении частоты питающего напряжения вблизи от резонансной. Чем меньше активное сопротивление R цепи, тем острее резонанс (кривая А при малом R, кривая Б при значительном R).
Резонанс в последовательной цепи называют резонансом напряжений, так как при этом происходит взаимная компенсация напряжений UL и Uc, каждое из которых порознь может значительно превышать по величине приложенное напряжение "U" к цепи.
Резонанс может иметь место также в цепи из параллельно включенных активного, индуктивного и емкостного сопротивлений, к которой приложено переменное напряжение "U". Это явление называется резонансом токов и представляет особый интерес, так как имеет место в генераторе электрических колебаний.
139
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ БИОЛОГИЧЕСКИХ ТКАНЕЙ ДЛЯ ПОСТОЯННОГО И ПЕРЕМЕННОГО ТОКА.
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕОГРАФИИ
1. Электропроводность электролитов
Электролитом называют раствор или расплав, способный к проведению электрического тока. Как известно для того, чтобы в однородной среде существовал электрический ток необходимо выполнение двух условий: а) наличие свободных носителей зарядов; б) наличие разности потенциалов.
В электролитах носителями зарядов являются ионы, образующиеся в результате электролитической диссоциации – произвольного распада молекул растворенного вещества в растворителе с образованием пар ионов.
Электропроводность электролитов обеспечивается движением ионов (образованных в результате электролитической диссоциации) под действием внешнего приложенного напряжения. Величина удельной электропроводности электролита может быть вычислена по формуле:
qn(b b ), где – коэффициент диссоциации раствора, q –заряд, переносимый ионом, n – концентрация раствора, b и b – подвижности положительных и отрицательных ионов соответственно.
2. Первичное действие постоянного тока на ткани организма. Гальванизация. Лекарственный электрофорез.
При пропускании постоянного тока через живые ткани было установлено, что сила тока не остается постоянной, а уменьшается, хотя прикладываемое напряжение не изменяется. Сила тока уменьшается до некоторого значения, после чего устанавливается на постоянном уровне.
Уменьшение тока во времени обусловлено явлениями поляризации, проходящими в ткани. При прохождении тока через биологическую систему в ней возникает ЭДС поляризации P,
140