ЭУМК_по_ДГ_и_Т / БЛОК 4 / БЛОК 4. Файл 2

3

Демонстрационный вариант контрольной работы № 2

(задача базового уровня)

Задача 1. Для псевдосферы, заданной параметрическими уравнениями

x = sinu cosv, y= sinu sinv, z = lntg,

найти:

1) первую квадратичную форму;

2) длину дуги кривой γ: v = lntg между точками ( ; ) и ( ; );

3) вторую квадратичную форму;

4) гауссову и среднюю кривизны в точке A(; ; lntg;

5) тип точки A;

6) главные кривизны в точке A;

7) уравнение касательной плоскости (нормали) в точке A.

Ответы: 1) = ctg²udu² + sin²udv²; 2) lntg; 3) = – ctgu(du² – sin²udv²); 4) K = – 1, H = 0;

5) гиперболическая точка; 6) 1; 7) х + у – + lntg = 0 ( = ).

Замечание. При решении задачи применяются, в частности, следующие преобразования и формулы:

( lntg )= (tg)^′ = … = (проверьте!), 1 + ctg²u = (sin²u)^–1,

= lntg││+ const.

Примечания:

1) Студенты, выполнившие полностью, с обоснованиями базовую часть контрольной работы (задача 1), могут продолжить ее выполнение на повышенном (*) и, далее, углубленном (**) уровнях.

2) Применение каких- либо справочных материалов (книг, конспектов, «шпаргалок» и т.п.), а также технических средств связи во время контрольной работы запрещается. Не разрешается также использовать во время контрольной работы фотоаппарат.

3) Во время контрольной работы запрещается разговаривать, передавать друг другу какие-либо материалы.

4) Все записи следует вести аккуратно, разборчиво, грамотно. Предусмотрено премирование за хорошо оформленные работы.

Рекомендации по технической подготовке к контрольной работе

1) Всем студентам необходимо принести на контрольную работу тетради для практических занятий (их нужно будет сдать преподавателю на проверку).

2) Бригадирам нужно будет сдать на проверку заполненные рейтинг-листы (с отметками о выполнении индивидуальных теоретических заданий).

3) Всем студентам рекомендуется заранее подготовить листы бумаги формата А4 для чистовика контрольной работы (достаточно 2 листа) и принести их на занятие.

4) Первый (титульный) лист должен быть оформлен по прилагаемому образцу. Второй должен иметь поля справа. В его правом верхнем углу необходимо написать слово «Чистовик» и указать фамилию.

5) Можно иметь также лист бумаги для черновика (формата А4). В его правом верхнем углу необходимо написать слово «Черновик» и указать фамилию.

Образец оформления титульного листа чистовика контрольной работы № 2

_____________________________________________________________________________________

Чистовик

Контрольная работа № 2

Тема: Поверхности

Выполнил студент (студентка) ___________________

Группа № ___

Вариант № ___

Оценочная таблица

Задача 1								Задача 2*			Задача 3**
1	2	3	4	5	6	7	1		2
Сумма баллов
Оценка

Таблица ответов

№№ задач	№№ пунктов	Ответы
1	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
2*	1
	2
3**