ЭУМК_по_ДГ_и_Т / БЛОК 5 / БЛОК 5. Файл 4

2

http://mf.grsu.by/Kafedry/kaf_alg/ucheb_vosp/academic_process/006

http://mf.grsu.by/Kafedry/kaf_alg/ucheb_vosp/academic_process/006

Пытанні да КАЛЁКВІУМА ПА ТАПАЛОГІІ

2011/2012 навучальны год

РАЗДЗЕЛ ІІ

Частка 3. Тапалагічныя прасторы

1. Паняцце метрычнай прасторы.

2. Шары і сферы ў метрычнай прасторы. Абмежаваныя мноствы.

3. Індуцыраваная метрыка. Падпрастора метрычнай прасторы.

4. Адкрытыя мноствы ў метрычнай прасторы. Натуральная тапалогія метрычнай прасторы.

5. Паняцце тапалагічнай прасторы. Параўнанне тапалогій.

6. Замкнутыя мноствы ў тапалагічнай прасторы.

7. Індуцыраваная тапалогія. Падпрастора тапалагічнай прасторы.

8. Пункты дакранання і вонкавыя пункты мноства.

9. Унутраныя пункты і гранічныя пункты дакранання.

10. Лімітавыя і ізаляваныя пункты дакранання.

11. *Замыканне мноства і замкнутае мноства. Унутранасць мноства і адкрытае мноства.

12. *Усюды шчыльныя і нідзе не шчыльныя мноствы. Сепарабельныя прасторы.

13. Непарыўныя адлюстраванні.

14. Гамеаморфныя адлюстраванні.

15. Гамеаморфныя прасторы.

16. Тапалагічныя ўласцівасці і інварыянты. Паняцце аб прадмеце тапалогіі.

17. Тапалагічная класіфікацыя. Поўная сістэма тапалагічных інварыянтаў.

18. База тапалогіі.

19. Другая аксіёма злічонасці.

20. Аксіёмы адзельнасці.

21. Хаусдорфавыя прасторы.

22. *Ліміт паслядоўснасці пунктаў тапалагічнай прасторы.

23. *Суадносіны паміж прасторамі розных тыпаў адзельнасці. Першая метрызацыйная тэарэма Урысона.

24. Звязныя і нязвязныя прасторы.

25. Звязныя і нязвязныя мноствы.

26. Уласцівасці звязных прастораў і мностваў.

27. *Кампаненты звязнасці прасторы. Кампаненты звязнасці мноства.

28. Лінейна-звязныя прасторы.

29. Лінейна-звязныя мноствы.

30. Звязнасць і лінейная звязнасць.

31. Кампактныя прасторы.

32. Кампактныя мноствы.

33. *Кампактнасць і замкнутасць.

34. *Кампактныя мноствы ў метрычных прасторах.

35. Кампактныя мноствы ў еўклідавых прасторах.

36. Уласцівасці кампактных прастораў і мностваў.

37. *Прамы здабытак прастораў.

38. *Праекцыі на каардынатныя прасторы.

39. *Тапалагічныя ўласцівасці здабыткаў прастораў.

40. *Фактар-тапалогія, пароджаная дачыненнем эквівалентнасці.

41. *Фактар-прасторы квадрата.

42. **Будова адкрытых і замкнутых мностваў на прамой. Кантарава дасканалае мноства.

43. **Гаматопіі і гаматапічныя інварыянты.

44. **Фундаментальная група тапалагічнай прасторы.

Частка 4. Мнагастайнасці

45. **Многообразия.

46. **Понятие о клеточном разложении. Эйлерова характеристика многообразия.

47. **Ориентируемые и неориентируемые двумерные многообразия.

48. **Понятие о классификации компактных двумерных многообразий.

49. **Определение дифференцируемого (гладкого) многообразия

50. **Гладкие отображения

51. **Касательное пространство гладкого многообразия многообразия

Примечание. Вопросы повышенного уровня помечены символом *, углубленного – символом **.