http://mf.grsu.by/Kafedry/kaf_alg/ucheb_vosp/academic_process/006

ПЫТАННІ ДА калеквіума

па дысцыпліне “Дыферэнцыяльная геаметрыя і тапалогія”

для студентаў спецыяльнасці “Матэматыка”, 2 курса

2011/2012 навучальны год

РАДЗЕЛ І

Частка 1. Крывыя

1. *Вектар-функцыя скалярнага аргумента.

2. Элементарныя крывыя.

3. Агульныя крывыя.

4. *Простыя крывыя.

5. Параметрычны спосаб задання элементарных крывых.

6. *Параметрычны спосаб задання агульных крывых.

7. *Гладкія (рэгулярныя) элементарныя крывыя. Эквiвалентныя параметрызацыi.

8. Яунае заданне плоскай крывой у дэкартавых каардынатах.

9. *Яунае заданне прасторавай крывой у дэкартавых каардынатах

10. Няяунае заданне плоскай крывой у дэкартавых каардынатах.

11. *Няяунае заданне прасторавай крывой у дэкартавых каардынатах

12. *Заданне крывых у недэкартавых каардынатах.

13. Датычная прамая крывой.

14. Нармаль плоскай крывой.

15. Нармальная плоскасць прасторавай крывой.

16. *Вугал паміж крывымі.

17. Даужыня дугi крывой.

18. Формулы для вылічэння даўжыні дугі.

19. *Натуральная параметрызацыя крывой.

20. *Судатыкальная плоскасць.

21. Суправаджальны трохграннiк прасторавай крывой.

22. *Формулы Фрэнэ.

23. Крывiзна i кручэнне крывой.

24. *Вылiчэнне крывiзны.

25. *Вылічэнне кручэння.

26. Крывізна і кручэнне акружнасці, графіка функцыі, шрубавай лініі.

27. Крывая нулявой крывiзны. Пункты спрамлення (выпроствання).

28. Крывая нулявого кручэння. Пункты сплашчэння.

29. *Натуральныя раўнанні. Асноуная тэарэма тэорыi крывых.

30. **Судатыканне крывых.

31. **Эвалюта і эвальвента.

Частка 2. Паверхні

32. Элементарная паверхня. Агульная паверхня. Простая паверхня.

33. Параметрычны спосаб задання элементарных паверхняў.

34. Яунае і няяунае заданні паверхняў ў дэкартавых каардынатах.

35. *Заданне паверхняў у недэкартавых каардынатах.

36. *Крывыя на паверхнях.

37. *Каардынатныя лініі параметрызаванай павверхні.

38. *Каардынатныя лініі параметрызаванай паўсферы.

39. Датычная плоскасць паверхні.

40. Нармаль паверхнi..

41. Першая квадратычная форма параметрызаваннай паверхні.

42. Яўны выгляд першай квадратычнай формы ва унутраных каардынатах.

43. Дыскрымінант першай квадратычнай формы.

44. Вылічэнне даужынi дугi крывой на паверхнi.

45. Вылічэнне вугла памiж крывымi на паверхнi.

46. *Вылічэнне плошчы абсягу на паверхнi.

47. Другая квадратычная форма параметрызаваннай паверхні.

48. Яўны выгляд другой квадратычнай формы ва унутраных каардынатах.

49. *Нармальная крывізна крывой на паверхнi.

50. *Нармальная крывiзна паверхнi.

51. *Амбілічныя і неамбілічныя пункты паверхні.

52. Галоўныя крывізны паверхні.

53. *Галоўныя напрамкi. Лініі крывізны.

54. Поўная (гаусава) і сярэдняя крывiзны паверхняў.

55. Класiфiкацыя пунктаў рэгулярных паверхняў.

56. *Асiмптатычныя лiнii.

57. Паверхні знаказменай поўнай крывізны.

58. Паверхні знакапастаянай поўнай крывізны.

59. Паверхнi пастаянай поўнай крывiзны.

60. *Асноуныя раўнаннi тэорыi паверхняў.

61. *Асноуная тэарэма тэорыi паверхняў (тэарэма Банэ).

62. Геадэзiчныя лiнii.

63. *Экстрымальныя уласцiвасцi геадэзiчных лiнiй.

64. *Формула Гауса-Банэ. Iнтэгральная крывiзна абсягу на паверхнi.

65. *Дэфект геадэзічнага трохвугольніка на паверхні.

66. *Мадэль Бельтрамi планiметрыi Лабачэўскага.

67. **Лінейчатыя паверхні.

68. **Паверхні вярчэння.

Примечание. Вопросы повышенного уровня помечены символом *, углубленного – символом **.