ЭУМК_по_ДГ_и_Т / БЛОК 6 / БЛОК 6. Файл 4

3

Тест «Топология»

1. g – произвольное отображение множества X в множество Y, {В_i | i I} – семейство подмножеств множества X. Запишите правую часть формулы g^{– 1}(В_i) = .

Ответ: g^{– 1}(В_i). (2)

2. Какова мощность множества NxI?

Ответ: с. (2)

3. Запишите аксиому рефлексивности метрики ρ.

Ответ: ρ(х, у) = 0 х = у. (2)

4. Запишите формулу метрики в пространстве R².

Ответ: ρ(х,у) = ((х₁ – х₂ ) + ( у₁ – у₂ ))¹/². (2)

5.Что представляет собой шар B¹ в пространстве R¹?

Ответ: (– 1;1). (2)

6. Закончите предложение: «Любое множество, открытое в промежутке (0;1] пространства R¹, можно представить в виде …».

Ответ: (0;1], где . (2)

7. Вставьте пропущенное слово: «Пересечение … совокупности открытых множеств является открытым множеством».

Ответ: конечной. (2)

8. Выпишите дискретную топологию, которую можно задать на множестве {1;2}.

Ответ: {{1}, {2}, {1;2}}. (2)

9. Как называется самая слабая топология на множестве?

Ответ: антидискретная. (2)

10. Будет ли множество (0;1){2} открытым, замкнутым в пространстве R¹?

Ответ: нет, нет. (2)

11. Будет ли множество (0;1) х (1;2) открытым, замкнутым в пространстве R²?

Ответ: да, нет. (2)

12. Будет ли шар D³ открытым, замкнутым в пространстве R³?

Ответ: нет, да. (2)

13. Внутренность множества [0;1)(1;3) есть множество … .

Ответ: (0;1)(1;3). (2)

14. Замыкание множества [0;1)(1;3) есть множество … .

Ответ: [0;3]. (2)

15. Запишите правую часть формулы Int A = … .

Ответ: Fr А. (2)

16. Запишите правую часть формулы Int (Int A) = … .

Ответ: Int A. (2)

17. Закончите предложение:

Ответ:. (2)

18. Запишите правую часть равенства Fr В² = … (в R²).

Ответ: S¹. (2)

19. Запишите правую часть равенства {(2 n) /(n+1) | n N}′ = … (в R¹) .

Ответ: {2}. (2)

20. Запишите правую часть равенства Isol А = … , где А = {(2 n) /(n+1) | n N } (в R¹).

Ответ: А. (2)

21. Вставьте пропущенные слова: «Пространство называется сепарабельным, если оно содержит … всюду плотное подмножество».

Ответ: счетное. (2)

22. Вставьте пропущенное слово: « Прообраз замкнутого множества при непрерывном отображении есть … множество».

Ответ: замкнутое. (2)

23. Вставьте пропущенное условие: «Отображение пространства X на пространство Y называется гомеоморфизмом, если: 1) …; 2) f – непрерывное отображение; 3) f^–1 – непрерывное отображение».

Ответ: f – биекция. (2)

24. Будут ли гомеоморфными графики функций у = sin x и у = arcsin x (рассматриваются как фигуры в пространстве R² с индуцированной топологией)?

Ответ: нет. (1)

25. Является ли размерность фигуры ее топологическим свойством?

Ответ: да. (1)

26. Имеет ли пространство R² счетную базу?

Ответ: да. (1)

27. Является ли всякое метрическое пространство хаусдорфовым?

Ответ: да. (2)

28. Сколько открыто-замкнутых множеств есть в пространстве R²?

Ответ: 2. (2)

29. Сколько компонент связности имеет множество {1}х{1;2} в пространстве R²?

Ответ: 2.

30. Является ли множество [0;1](1;3) линейно-связным, связным в R¹?

Ответ: да, да. (2)

31. Верно ли утверждение: «Если пространство не связное, то и не линейно-связное»?

Ответ: да. (1)

32. Вставьте пропущенное слово: «Открытое и … множество называется областью».

Ответ: связное. (2)

33. Вставьте пропущенные слова: « Непрерывный образ связного пространства

есть …».

Ответ: связное пространство. (2)

34. Вставьте пропущенное слово: «Если всякое открытое покрытие пространства содержит его … покрытие, то пространство называется компактным».

Ответ: конечное. (2)

35. Вставьте пропущенное слово: «Множество в пространстве Rⁿ является компактным тогда и только тогда, когда оно является замкнутым и …».

Ответ: ограниченным. (2)

36. Является ли компактным пространство R²?

Ответ: нет. (1)

37. Является ли компактным множество [0;1] Q в R¹?

Ответ: нет. (1)

38. Является ли компактным множество [0;1] х {1;2;3;4;5}в R²?

Ответ: да. (1)

39. Является ли компактным множество B² х [0;1] в R³?

Ответ: нет. (1)

40. Будет объединение компактных пространств обязательно компактным пространством?

Ответ: нет. (1)

Составитель Ю.П.Золотухин

Нормы оценивания

1 1 – 11

2 12 – 22

3 23 – 33

________

4 34 – 39

5 40 – 45

6 46 – 51

________

7 52 – 57

8 58 – 63

________

9 64 – 69

10 70

1 х 10 + 2 х 30 = 70